2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選兩節(jié)同課異構(gòu)公開(kāi)課的思考摘要：教學(xué)是教師與學(xué)生的互動(dòng)，新教材在安徽各個(gè)學(xué)校被采用，對(duì)教師提出了新的要求，需要老師不斷地學(xué)習(xí)，不斷地探索，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改革教學(xué)，教育方法。“把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)真正的主人”是新課標(biāo)對(duì)教師的要求。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)思維，好課。引言：以素養(yǎng)為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)為教師提出了更高層次的要求，為實(shí)現(xiàn)高效課堂，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)，教師如何在深度理解數(shù)學(xué)的前提下，設(shè)計(jì)出反應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的探究過(guò)程，把課堂變成師生對(duì)話和合作交流的場(chǎng)所，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的思維?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》提出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)該倡導(dǎo)探索、實(shí)踐、合作和交流，如何有效的在課堂中進(jìn)行探究而不流于形式呢？本文結(jié)合兩位教師的教學(xué)案例，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行討論和分析。一、背景介紹上學(xué)期，學(xué)校為了促進(jìn)青年教師的成長(zhǎng)，開(kāi)展了“拜師結(jié)對(duì)子”活動(dòng)，通過(guò)老教師帶領(lǐng)青年教師，快速帶動(dòng)了青年教師的成長(zhǎng)，活動(dòng)結(jié)束時(shí)，青年教師即將“出師”，為了展示“拜師”成果，“師徒”二人各自為大家上了一節(jié)觀摩課，筆者有幸聽(tīng)了兩位老師的課，以及課后的評(píng)課，感觸很多，對(duì)兩位老師的課堂精心設(shè)計(jì)深感佩服，由于青年教師剛剛參加工作，第一次帶高中數(shù)學(xué)，兩位老師同時(shí)上了2019人教版選擇性必修一第二章2.5節(jié)《圓與圓的位置關(guān)系》這節(jié)課，針對(duì)相同的內(nèi)容，他們結(jié)合所教學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)自己對(duì)課標(biāo)和教材的理解，建構(gòu)出不同的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)方案，呈現(xiàn)出不同風(fēng)格的課堂。二、教學(xué)實(shí)錄 1.老教師的課

教師：同學(xué)們，首先我們回憶一下上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，請(qǐng)問(wèn)直線與圓有幾種位置關(guān)系？怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？學(xué)生：相離，相切，相交三種位置關(guān)系。判定方法由兩種，一是幾何法：當(dāng)d>r時(shí)，相離；當(dāng)d=r時(shí)，相切；當(dāng)d<r時(shí)，相交。二是代數(shù)法：當(dāng)D<0時(shí)，相離，沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)D=0時(shí)，相切，一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)D>0時(shí)，相交兩個(gè)交點(diǎn)。教師：很好！這節(jié)課我們研究圓與圓的位置關(guān)系，在平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選系有幾種？請(qǐng)用見(jiàn)圖畫(huà)出來(lái)。（學(xué)生上臺(tái)畫(huà)出圓與圓的五種位置關(guān)系）

教師：這位同學(xué)畫(huà)的怎么樣？（學(xué)生鼓掌）

教師：好！類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，怎樣判斷圓與圓的位置關(guān)系？學(xué)生：也應(yīng)該有兩種方法，幾何法：設(shè)eC1的半徑為1r，eC2的半徑為2r，圓心與圓心的距離為d,若d>+1 r2，相離；若d=+1 r2，外切；若r1-r2<<+1 r2，相交；若d=r1-r2，內(nèi)切；若d<r1-r2內(nèi)含。代數(shù)法：設(shè)eC1的方程為x2+y2+Dx1+Ey1+F1=0,eC2的方程為x2+y2+Dx2+Ey2+F2=0，聯(lián)立兩圓方程消元，可得關(guān)于x的一元二次方程，若方程的判別式D<0，相離（或內(nèi)含）；若D=0，相切（外切或內(nèi)切）；若D>0，相交。 教師：前面的研究中，我們已經(jīng)體會(huì)到幾何法優(yōu)于代數(shù)法，這里同樣適用，下面請(qǐng)大家快速完成例1：判斷下列五組圓的位置關(guān)系。（學(xué)生完成例題，教師依次找學(xué)生提問(wèn)，深入理解兩圓位置關(guān)系及判定方法）教師：看來(lái)大家對(duì)知識(shí)與方法的掌握還不錯(cuò)，再試試解決下面的問(wèn)題。x2變式訓(xùn)練1：a為何值時(shí)，兩圓x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和+y2+2x-2ay+a2-3=0外切？x2變式訓(xùn)練2：a為何值時(shí)，兩圓x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和+y2+2x-2ay+a2-3=0有三條公切線？（學(xué)生完成練習(xí)，教師提問(wèn)，師生一起回憶總結(jié)兩圓位置關(guān)系的公切線條數(shù)）教師：下面請(qǐng)同學(xué)們自選一種解法解答下面的例題：eC2已知eC1：x2+y2+2x+8y-8=0，eC2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷eC1與的位置關(guān)系。（學(xué)生完成例題）教師：這是教材上的例題，對(duì)教材例題的兩種解法，大家有什么看法？學(xué)生：解法1是代數(shù)法，當(dāng)?shù)玫椒匠蘹2-2x-3=0時(shí)，因?yàn)橹皇桥袛辔恢藐P(guān)系，故僅計(jì)算D而不用求根。教師：對(duì)，事實(shí)上方程x2-2x-3=0不難解，請(qǐng)同學(xué)們求出兩圓的交點(diǎn)。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選學(xué)生：可求得兩交點(diǎn)為A(-1,1,)B(3,1),(為后面做準(zhǔn)備)教師：好，這是代數(shù)法要注意的地方——其實(shí)不用解方程，對(duì)于解法2呢？學(xué)生：解法2是幾何法，要先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心和半徑。教師：所以說(shuō)，幾何法的關(guān)鍵是配方，好，本題的結(jié)果是兩圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)顯然可以做一條直線，請(qǐng)同學(xué)們求出這條直線的方程。x學(xué)生：由解法1求得A(-1,1,)B(3,1)，運(yùn)用兩點(diǎn)式，化簡(jiǎn)可得所求直線的方程為+2y-1=0。教師：很好！同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，這條直線的方程好像在哪見(jiàn)過(guò)？學(xué)生：由解法1中出現(xiàn)的方程x+2y-1=0就是剛才所求的直線的方程。教師：是啊，這是偶然的巧合，還是必然的結(jié)論呢？請(qǐng)同學(xué)們討論一下，然后闡述你們的觀點(diǎn)。學(xué)生：我認(rèn)為是必然的結(jié)果，(x2+y2+2x+8y-8)(x2+y2-4x-4y-2)=0，即x+2y-1=0，這個(gè)方程表示一條直線，將點(diǎn)A(-1,1,)B(3,1)代入均有x2+y2+2x+8y-8=0，x2+y2-4x-4y-2=0，故點(diǎn)AB的坐標(biāo)均滿(mǎn)足(x2+y2+2x+8y-8)(x2+y2-4x-4y-2)=0，說(shuō)明這兩點(diǎn)均在這條直線上，而兩點(diǎn)確定一條直線，此兩點(diǎn)即為兩圓的交點(diǎn)，所以此直線即為公共弦所在的直線。教師：這位同學(xué)的解釋大家認(rèn)同嗎？學(xué)生：認(rèn)同教師：由此我們得到結(jié)論：(x2+y2+2x+8y-8)(x2+y2-4x-4y-2)=0，即x+2y-1=0，這個(gè)方程表示一條直線，當(dāng)兩圓相交時(shí)，就是公共弦所在的直線方程。這里我就好奇了，如果兩圓不相交呢？比如相離，相切，所得到的這個(gè)方程表示的直線又是什么呢？探究當(dāng)兩圓不相交時(shí)，直接將兩圓的方程相減，所得到的式子有什么意義？好了，由于時(shí)間關(guān)系，這就作為課后大家的研究課題吧。2.青年教師的課教師：（播放日食視頻）2019年7月22日，長(zhǎng)江流域發(fā)生幾百年難得一見(jiàn)的日食現(xiàn)象，這是一種奇妙的自然景觀，視頻播放的是日食產(chǎn)生的原理。32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選教師：我們不是上地理課（學(xué)生笑），如果從數(shù)學(xué)的角度概括日食現(xiàn)象，就是——圓與圓的位置關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種？（注：此處兩位老師處理大同小異，從略處理）教師：由此我們得到結(jié)論：(x2+y2+2x+8y-8)(x2+y2-4x-4y-2)=0，即x+2y-1=0，這個(gè)方程表示一條直線，當(dāng)兩圓相交時(shí)，就是公共弦所在的直線方程，結(jié)論成立。下面繼續(xù)我們的研究：eC1：x2+y2+2x+8y-8=0，eC2：x2+y2-4x-4y-2=0，求eC1，eC2公共弦的長(zhǎng)度。請(qǐng)同學(xué)們講述解題思路，看看有那些解法？學(xué)生：由教材例題可得eC1，eC2相交于A(-1,1,)B(3,1)，所以AB=(--13)

2++(11) 2=25.=0，得點(diǎn)C1(-1,4)到此直線的距離為學(xué)生：由公共弦所在的直線方程x+2y-1d=--181=25，所以公共弦長(zhǎng)為251+4教師：好了，研究了一節(jié)課，看來(lái)是新瓶裝舊酒，兩圓的位置關(guān)系竟然可以轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系解決，我們只要掌握了前面的知識(shí)，后面的學(xué)習(xí)便輕而易舉，事半功倍。三、課后的思考“圓與圓的位置關(guān)系”這節(jié)課，學(xué)生在初中已經(jīng)初步學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)內(nèi)容比較了解，教學(xué)時(shí)主要是如何在深度和廣度上進(jìn)行拓展，兩位老師對(duì)教材的處理上有差別，但是都不約而同的抓住焦點(diǎn)弦進(jìn)行拓展，教學(xué)風(fēng)格各有各的特色，既有教學(xué)風(fēng)格的不同，也有對(duì)教材理解不同而引起的教學(xué)內(nèi)容的不同。這兩節(jié)課引發(fā)的思考是豐富的，對(duì)教學(xué)，教研都有很好的啟示。1.同課異構(gòu)有利于激發(fā)教師的創(chuàng)造同一堂課的內(nèi)容，面對(duì)同樣水平的學(xué)生，同樣的時(shí)空下進(jìn)行教學(xué)，無(wú)疑增加了競(jìng)爭(zhēng)的元素，這種場(chǎng)景更能激發(fā)老師的創(chuàng)造性，誘發(fā)老師的深度思考，從而使教學(xué)更加有效。引入，是數(shù)學(xué)課的難題，這兩節(jié)課采用了明顯不同風(fēng)格的引入方式，老教師采用復(fù)習(xí)類(lèi)42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選比引入，青年教師采用生活實(shí)例引入，究竟什么是最好的引入方式？仁者見(jiàn)仁，我認(rèn)為，兩位老師的引入方式都是符合自身年齡特征的好的引入方式，如果互相交換，未必恰當(dāng)。教學(xué)的前半部分，我們可以發(fā)現(xiàn)兩位教師的處理大同小異，說(shuō)明教者對(duì)教學(xué)目標(biāo)，教材重點(diǎn)的把握是一致的，但在后半部分的變式拓展的處理上，兩節(jié)課有所不同，老教師對(duì)相交弦直線拓展到兩圓其他位置關(guān)系的情況，作為研究課題推薦給學(xué)生課后研究，這種放手的精神不容易，是教師經(jīng)驗(yàn)豐富的體現(xiàn)；青年教師利用相交弦把兩圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系解決，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想，也許深度不夠，甚至有些缺陷，但從課堂的完整性而言，不失為一種恰當(dāng)?shù)奶幚矸绞健＠辖處熃?jīng)驗(yàn)豐富，數(shù)學(xué)功底深厚，授課簡(jiǎn)練樸素，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)味道，是一種傳統(tǒng)風(fēng)格的數(shù)學(xué)課型；青年教師年輕有為，富于氣息，授課民主平等，體現(xiàn)互動(dòng)交流，是一種現(xiàn)代風(fēng)格的數(shù)學(xué)課型。兩位老師若是能夠互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，資源與信息共享，對(duì)老師的成長(zhǎng)幫助肯定很大，達(dá)到“聚焦課堂”想要達(dá)到的效果。2.什么是一節(jié)好課何為好課？專(zhuān)家曾說(shuō)過(guò)：現(xiàn)在的好課起碼應(yīng)該介入信息技術(shù)，也有人認(rèn)為，好課必須有活躍的課堂氣氛，即學(xué)生在課堂上積極發(fā)言。我不認(rèn)同這種觀點(diǎn)，兩位老師上的課毫無(wú)疑問(wèn)都是好課，老教師的課顯然是一節(jié)傳統(tǒng)課，青年教師的課則是一節(jié)介入多媒體課型的現(xiàn)代課型，但都能完成教學(xué)目標(biāo)，深入課堂，誘發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)參與思考，都是頗受好評(píng)的課，何為好課？我認(rèn)為，教的有效，學(xué)的輕松即可。一節(jié)好課應(yīng)該是扎實(shí)的課，而不是圖熱鬧的課；一節(jié)好課應(yīng)該是充實(shí)的課，有內(nèi)容的課，以學(xué)生為主題的課，真實(shí)的課，有缺憾的課。然而現(xiàn)在的課，特別是公開(kāi)課，教師知道結(jié)論，卻要故弄玄虛，諱深莫測(cè)的引導(dǎo)；學(xué)生也知道結(jié)論，卻開(kāi)始要做出無(wú)知的樣子，最后做出恍然大悟狀，缺乏自然和諧，不能成為好課。教學(xué)中，對(duì)教材的處理尤其重要，學(xué)生已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，學(xué)生能學(xué)會(huì)的不應(yīng)該多講，學(xué)生知道的應(yīng)該直接講，學(xué)生能得到的應(yīng)該由學(xué)生講。一節(jié)好課，應(yīng)該做到引課簡(jiǎn)捷直接，示范詳略得當(dāng)，任務(wù)具體有效，輔導(dǎo)親切自然，評(píng)價(jià)輕松幽默。是故，好課的標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有定論，也不能定論。好課的標(biāo)準(zhǔn)是永恒的，也是與時(shí)俱進(jìn)的。上面兩位老師就是好課，值得我們學(xué)習(xí)。四、啟示52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選自主探究，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，數(shù)學(xué)并不枯燥，也不可怕。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該需要教師遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》要求，把握好方向，仔細(xì)鉆研教材，研究習(xí)題，多去思考“講什么”與“怎么講”的問(wèn)題，只有教師自己辛苦地“鉆進(jìn)去”，學(xué)生才能輕松地“走出來(lái)”，教師應(yīng)該創(chuàng)造條件激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，引導(dǎo)學(xué)生，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。因此，筆者在今后的教育教學(xué)中要多聯(lián)系生活，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，將復(fù)雜的問(wèn)題分解為有層次的簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，把課堂還給學(xué)生。在教學(xué)過(guò)程中，不僅要發(fā)揚(yáng)民主，