第一章豐富的圖形世界1.1生活中的立體圖形★幾何體的分類(1)按柱、錐、球分:①柱體:圓柱、棱柱;②錐體：圓錐、棱錐;③球.(2)按圍成幾何體的面有無(wú)曲面分:①有曲面：圓柱、圓錐、球等;②無(wú)曲面：棱柱、棱錐等.(3)按有無(wú)頂點(diǎn)分:①有頂點(diǎn)：棱柱、圓錐、棱錐等;②無(wú)頂點(diǎn)：圓柱、球等.幾何體的分類標(biāo)準(zhǔn)不唯一.★棱柱的相關(guān)概念、特征及分類(1)棱柱的相關(guān)概念：①相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱；②相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.(2)棱柱的特點(diǎn)：①棱柱的所有

都相等；②棱柱的上、下底面

、

都相同，且這兩個(gè)面相互

；③直棱柱側(cè)面的形狀都是

.側(cè)棱長(zhǎng)形狀大小平行長(zhǎng)方形(3)棱柱的分類：根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……注:n棱柱有n條側(cè)棱，3n條棱，n個(gè)側(cè)面，底面是n邊形.★圖形的構(gòu)成及其關(guān)系(1)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.(2)一般地，有曲面的幾何體都可以由某平面圖形旋轉(zhuǎn)得到.將一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)成立體圖形需要明確

和

兩個(gè)條件.旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角例1.將圖1-1-1中的幾何體分類.分析：先制定分類標(biāo)準(zhǔn)，再按標(biāo)準(zhǔn)分類.解：(1)若按這個(gè)幾何體是柱體、錐體或球劃分： ①②④⑤⑦⑧為一類，它們都是柱體； ⑥為一類，它是錐體；③為一類，它是球.(2)若按組成這個(gè)幾何體的表面是平面還是曲面來(lái)分:①②④⑦⑧為一類，組成它們的面都是平面；③⑤⑥為一類，組成它們的面中至少有一個(gè)不是平面.

點(diǎn)評(píng)：分類是數(shù)學(xué)的一種基本思想方法.在分類時(shí)，應(yīng)注意按同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏地進(jìn)行，而且隨著分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，所分類別也不相同，所以本題答案不唯一.1．下列幾何圖形中，是棱柱的是()B2．如圖1-1-2的圖形中，含有曲面的是()A．①② B．①③ C．②③ D．②④C3．如圖1-1-3，屬于棱錐的是()A.①⑤ B.① C.①⑤⑥ D.⑤⑥B例2.如圖1-1-4，一個(gè)五棱柱的底面邊長(zhǎng)都是5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm.回答下列問(wèn)題：(1)這個(gè)五棱柱一共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？(2)這個(gè)五棱柱一共有多少條棱？它們的長(zhǎng)度分別是多少？分析：回答上述問(wèn)題需了解棱柱的側(cè)棱、棱、底面、側(cè)面的性質(zhì)及棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的形狀.解：(1)這個(gè)五棱柱一共有7個(gè)面；其中5個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形，2個(gè)底面是五邊形，底面的形狀、面積完全相同，所有的側(cè)面形狀、面積完全相同.(2)五棱柱一共有15條棱.其中5條側(cè)棱長(zhǎng)度彼此相等，都等于6cm；圍成底面的所有的棱長(zhǎng)都相等，都等于5cm.點(diǎn)評(píng)：正確理解棱柱的特征及其各元素之間的關(guān)系，發(fā)揮自己的空間想象能力.4．下列幾何體：①長(zhǎng)方體；②圓柱；③四棱柱；④正方體；⑤三棱柱.其中有6個(gè)面的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C5．如圖1-1-5是一個(gè)正六棱柱，它的底面邊長(zhǎng)是3cm，側(cè)棱長(zhǎng)6cm.(1)這個(gè)棱柱共有

個(gè)面，它的側(cè)面積是

;(2)這個(gè)棱柱共有

條棱，所有的棱的長(zhǎng)度的和是

;(3)這個(gè)棱柱共有

個(gè)頂點(diǎn)；8108cm21872cm12(4)通過(guò)觀察，用含n的式子表示n棱柱頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

,面數(shù)是

，棱的條數(shù)是

;(5)如果一個(gè)n棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，那么底面邊數(shù)n=

，這個(gè)棱柱有

個(gè)面，

條側(cè)棱，底面形狀是

邊形.2nn+23n686六例3.如圖1-1-6的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是()分析：根據(jù)面動(dòng)成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓柱加圓錐，可得答案．答案：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)、線、面、體，利用面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐，矩形繞邊旋轉(zhuǎn)是圓柱．6．如圖1-1-7，矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是()C7．飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”，我們用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線.用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象：(1)一只螞蟻行走的路線可解釋為

；(2)自行車(chē)的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為

；(3)一個(gè)圓沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)可解釋為

.點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體8．已知一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為4cm和3cm，以其中一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的底面積是

.9πcm2或16πcm21．如圖1-1-8的幾何體中，屬于棱柱的是()A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥C2．如圖1-1-9，關(guān)于圖中的幾何體，下列敘述不正確的是()A.四個(gè)幾何體中，平面數(shù)最多的是圖④B.圖②有四個(gè)面是平的C.圖①由兩個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是曲的D.圖中只有一個(gè)頂點(diǎn)的幾何體是圖③C3．如圖1-1-10，第二排的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一排的某個(gè)幾何體，按幾何體的排列順序?qū)Φ诙诺膱D形進(jìn)行排序正確的是()A.②④③① B.①②③④C.④③②① D.③④②①A4．如圖1-1-11，三棱錐有

個(gè)面，它們相交形成了

條棱，這些棱相交形成了

個(gè)點(diǎn).5．如果直棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，那么它是直

棱柱，它有

條棱，有

個(gè)側(cè)面．464五1556．下列有關(guān)棱柱和圓柱的說(shuō)法：①棱柱和圓柱都是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面構(gòu)成的；②棱柱的兩個(gè)底面是多邊形，圓柱的兩個(gè)底面是圓；③圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，棱柱的側(cè)面展開(kāi)后也是一個(gè)長(zhǎng)方形；④圓柱的側(cè)面只有一個(gè)且是曲面，n棱柱的側(cè)面有n個(gè)且都是長(zhǎng)方形.其中正確的說(shuō)法是

(只填編號(hào)).②③④7．將圖1-1-12中的幾何體歸入相應(yīng)的類型中(只填序號(hào)).(1)柱體有

，錐體有

，球體有

;(2)只有1個(gè)面的是

，只有2個(gè)面的是

，只有3個(gè)面的是

，只有5個(gè)面的是

，只有6個(gè)面的是

．①②④⑥⑦⑤③③⑤④⑦①②⑥8．如圖1-1-13是一個(gè)直七棱柱，它的底面邊長(zhǎng)都是2cm，側(cè)棱長(zhǎng)是5cm，觀察這個(gè)棱柱，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)這個(gè)七棱柱共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？側(cè)面的面積是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少個(gè)面？解：(1)這個(gè)七棱柱共有9個(gè)面；上、下兩個(gè)底面是七邊形，側(cè)面是長(zhǎng)方形；上、下兩個(gè)底面的形狀相同， 面積相等，七個(gè)側(cè)面的形狀相同，面積相等；側(cè)面積為2×5×7=70(cm2)； 通過(guò)上面的分析可知，n棱柱有(n+2)個(gè)面.(2)這個(gè)七棱柱一共有多少條棱？它們的長(zhǎng)度分別是多少？(3)這個(gè)七棱柱一共多少個(gè)頂點(diǎn)？(4)通過(guò)對(duì)棱柱的觀察，你能說(shuō)出n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與n的關(guān)系及棱的條數(shù)與n的關(guān)系嗎？(2)這個(gè)七棱柱一共有21條棱，7條側(cè)棱長(zhǎng)都是5cm，其余棱長(zhǎng)都是2cm.(3)這個(gè)七棱柱一共有14個(gè)頂點(diǎn).(4)通過(guò)觀察棱柱可知，n棱柱共有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱.9．如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐．如圖1-1-14是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱．下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是()A．五棱柱 B．六棱柱C．七棱柱 D．八棱柱B10.長(zhǎng)和寬分別是6cm和3cm的長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體的體積是

cm3.54π或108π11．如圖1-1-15是三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體(下底面為圓面，單位：cm).將它們拼成如圖1-1-16的新幾何體，則該新幾何體的體積為

cm3.(計(jì)算結(jié)果保留π)60π12．(1)探索：如果把一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)記為V，棱數(shù)記為E，面數(shù)記為F，填寫(xiě)下表;解:(1)如上表.(2)猜想：由上面的探究你能得到一個(gè)什么結(jié)論？(3)驗(yàn)證：再找出一個(gè)多面體，數(shù)一數(shù)它有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面，看看面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)是否滿足上述關(guān)系?(2)V+F-E=2.(