2017屆云南省昆明市第一新課標(biāo)高三月考卷（四）數(shù)學(xué)（文）試題【word】數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.（）A．B．C．D．3.若數(shù)列滿足且，則的值為（）A．-64B．-32C．D．644.在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件5.向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A．B．C．1D．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的（）A．30B．120C.360D．7207.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則當(dāng)取得最小值2時(shí)，（）A．B．C.1D．28.若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開(kāi)圖是相似矩形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積之比為（）A．B．C.D．9.如圖所示，垂直于圓所在平面，是圓的直徑，是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)在上的射影分別為，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C.D．10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為（）A．3B．4C.5D．11.已知，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．12.若分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作以為圓心為半徑的圓的切線，為切點(diǎn)，若切線段被雙曲線的一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為（）A．2B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率是．14.若點(diǎn)在直線上，則．15.已知定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，則．16.已知數(shù)列滿足：且，則的前99項(xiàng)和為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知四邊形中，，，，，設(shè)，，．（1）求角的大小；（2）求的長(zhǎng)及四邊形的面積．18.（本小題滿分12分）如圖，四邊形是矩形，平面，，為線段上一點(diǎn)，且平面，交于點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．19.（本小題滿分12分）某市為了解主城區(qū)的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條城區(qū)主干道進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6，7,8,9,10，規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：（1）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)到直線的距離為，若點(diǎn)在橢圓上，的周長(zhǎng)為6．（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，已知曲線，直線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于．（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求的值．23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知均為正數(shù)．（1）若，求的最小值；（2）若，求證：．試卷答案一、選擇題題號(hào)12345678910[1112答案DADCABCBDDCA解析：集合，所以，選D．解析：，選A．解析：依題意，得，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故，選D．解析：顯然，，反之，在中，，選C．解析：由定義，向量在向量上的投影為，選A．解析:由框圖知，，選B．解析：畫(huà)出可行域如圖，可知在處取得最小值，故，，選C．解析：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，即，所以，，則，選B．解析：因?yàn)槭菆A的直徑，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，而，所以平面，平面，所以．又因?yàn)椋?，所以平面，故．又因?yàn)?，，所以平面，所以，故A，B，C正確．若，則平面，從而與重合，矛盾，選D．解析：直線的方程是，把代入拋物線消得，設(shè)（，），（，），則，所以，或者直接用公式，選D．解析：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，顯然不成立，排除，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，排除D，選C．解析：由題設(shè)知，在直角中，，所以，即直線的傾斜角為，所以切線段被雙曲線的漸近線垂直平分，因此，即，所以，所以，選A．二、填空題解析：隨機(jī)地抽取個(gè)數(shù)所有可能的情況有種，兩個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)的情況為：{，},{，},{，},{，},{，},共有種，那么所取的 個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)的概率為．解析：由已知得，所以．解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，，又，所以，所以，即是以4為周期的周期函數(shù)，所以．解析：因?yàn)?，所以，，，，所以是以為周期的?shù)列，所以，所以．三、解答題解：（Ⅰ）由，得，因?yàn)橹?，，所以，解得或（舍去）由于，所以，因?yàn)椋?，……?0分所以四邊形的面積為．………12分解：（Ⅰ）證明：連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以．又因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，而矩形中，為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．……?分（Ⅱ）因?yàn)槠矫?，，所以平面，所以．又因?yàn)槠矫妫矫?，所以．而，所以平面，由，平面，平面，可得平面，所以點(diǎn)到平面的距離為的長(zhǎng)．在等腰直角三角形中，．所以．………12分解：（Ⅰ）條道路的平均得分為………2分所以該市的總體交通狀況等級(jí)為合格．………4分（Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)”．………5分[來(lái)源:從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)基本事件事件包括，，，，，，共個(gè)基本事件．所以．………11分答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率為．………12分解：（Ⅰ）由題設(shè)知①又=2\*GB3②由①、=2\*GB3②得，，所以，所以橢圓的方程是………4分[來(lái)源:（Ⅱ）設(shè)，，，，不妨設(shè)，，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則的周長(zhǎng)是，，因此最大，就最大，而………7分由題設(shè)知直線的斜率不為0，可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程消得到，由韋達(dá)定理知，，所以，因此，令，則，，設(shè)，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，當(dāng)，即時(shí)，所以．………12分解:(Ⅰ)函數(shù)定義域?yàn)椋?，……?分由已知得，即:，所以，………4分(Ⅱ)由于，所以，所以，只需證明，………6分令（），則，所以在上為增函數(shù)，而，，所以在上有唯一零點(diǎn)，且，………8分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為，由得：，，………10分所以，而，所以，所以，即：，所以，當(dāng)時(shí)，．………12分第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．解：(Ⅰ)，得，因?yàn)?，即，的直角坐?biāo)為所以：．………5分（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入，得，即，所以由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，，解得，此時(shí)，且．………10分23．解：．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)