信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論第四章信號(hào)波形檢測(cè)詳解演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有81頁\編輯于星期三優(yōu)選信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論第四章信號(hào)波形檢測(cè)現(xiàn)在是2頁\一共有81頁\編輯于星期三引言簡(jiǎn)化的信號(hào)流程模型二元數(shù)字通信系統(tǒng)波形檢測(cè)模型把隨機(jī)過程用正交級(jí)數(shù)表示，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，再應(yīng)用信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論來處理信號(hào)波形的檢測(cè)問題?，F(xiàn)在是3頁\一共有81頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測(cè)器的建立——匹配濾波器的引入二元信號(hào)的模型：若似然比超過門限，即則檢測(cè)器判斷為H1成立?，F(xiàn)在是4頁\一共有81頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測(cè)器的建立——匹配濾波器的引入檢測(cè)信號(hào)似然函數(shù)：現(xiàn)在是5頁\一共有81頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測(cè)器的建立——匹配濾波器的引入兩邊取對(duì)數(shù)，并轉(zhuǎn)換可以根據(jù)不同的準(zhǔn)則，確定門限值。現(xiàn)在是6頁\一共有81頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測(cè)器的建立——匹配濾波器的引入上式表明：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)信號(hào)的值對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行加權(quán)。大的信號(hào)樣本采用大較大的加權(quán)。把接收到的數(shù)據(jù)和信號(hào)的仿形品進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。檢測(cè)器稱為相關(guān)器或仿形-相關(guān)器?，F(xiàn)在是7頁\一共有81頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測(cè)器的建立——匹配濾波器的引入用FIR（FiniteImpulseResponse）濾波器模型：令沖擊響應(yīng)為信號(hào)的鏡像，現(xiàn)在是8頁\一共有81頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測(cè)器的建立——匹配濾波器的引入用FIR濾波器模型來表達(dá)：將信號(hào)相對(duì)n=0反轉(zhuǎn)，再向右移N-1個(gè)樣本得到匹配濾波器的沖擊響應(yīng)?，F(xiàn)在是9頁\一共有81頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測(cè)器的建立——匹配濾波器的引入WGN中已知的確定性信號(hào)的檢測(cè)問題，利用NP準(zhǔn)則與最大SNR準(zhǔn)則都可以導(dǎo)出匹配濾波器。對(duì)于非高斯噪聲，匹配濾波器輸出的信噪比最大?，F(xiàn)在是10頁\一共有81頁\編輯于星期三匹配濾波器的概念通信、雷達(dá)等電子信息系統(tǒng)的接收機(jī)模型對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工、處理，使信噪比最大檢測(cè)判斷（例如與門限值進(jìn)行比較判斷）若線性時(shí)不變?yōu)V波器輸入的信號(hào)是確知信號(hào)，噪聲是加性平穩(wěn)噪聲，則在輸入功率信噪比一定的條件下，使輸出功率信噪比最大的濾波器，是一個(gè)與輸入信號(hào)相匹配的最佳濾波器，即匹配濾波器（MF）?，F(xiàn)在是11頁\一共有81頁\編輯于星期三匹配濾波器的設(shè)計(jì)圖4.3線性濾波器現(xiàn)在是12頁\一共有81頁\編輯于星期三匹配濾波器的設(shè)計(jì)輸出噪聲的功率譜密度設(shè)濾波器輸出信號(hào)在時(shí)刻出現(xiàn)峰值，有現(xiàn)在是13頁\一共有81頁\編輯于星期三匹配濾波器的設(shè)計(jì)輸出功率信噪比利用Schwarz不等式，滿足式（），等號(hào)成立。現(xiàn)在是14頁\一共有81頁\編輯于星期三匹配濾波器的設(shè)計(jì)令由有當(dāng)式（）中的等號(hào)成立?，F(xiàn)在是15頁\一共有81頁\編輯于星期三匹配濾波器的設(shè)計(jì)噪聲為有色噪聲時(shí)，廣義濾波器：當(dāng)濾波器輸入為白噪聲時(shí)，，有現(xiàn)在是16頁\一共有81頁\編輯于星期三匹配濾波器的主要特點(diǎn)1.匹配濾波器的脈沖響應(yīng)與時(shí)刻的選擇圖4.4匹配濾波器的脈沖響應(yīng)特性在時(shí)刻，輸入信號(hào)s(t)

已全部送入濾波器，因此，至少要選擇在輸入信號(hào)s(t)的末尾?，F(xiàn)在是17頁\一共有81頁\編輯于星期三匹配濾波器的主要特點(diǎn)2.匹配濾波器的輸出功率信噪比若輸入信號(hào)s(t)

的能量為，白噪聲n(t)

的功率譜密度為，匹配濾波器的輸出功率信噪比為與輸入信號(hào)s(t)的能量有關(guān)，與波形無關(guān)?，F(xiàn)在是18頁\一共有81頁\編輯于星期三匹配濾波器的主要特點(diǎn)3.匹配濾波器的適應(yīng)性對(duì)振幅和時(shí)延參量具有適應(yīng)性；對(duì)頻移信號(hào)不具有適應(yīng)性?，F(xiàn)在是19頁\一共有81頁\編輯于星期三匹配濾波器的主要特點(diǎn)4.匹配濾波器與相關(guān)器的關(guān)系對(duì)平穩(wěn)輸入信號(hào)，自相關(guān)器的輸出為圖4.5自相關(guān)器現(xiàn)在是20頁\一共有81頁\編輯于星期三匹配濾波器的主要特點(diǎn)圖4.6互相關(guān)器現(xiàn)在是21頁\一共有81頁\編輯于星期三匹配濾波器的主要特點(diǎn)圖4.7輸入為正弦信號(hào)時(shí)，相關(guān)器和匹配濾波器的輸出波形在時(shí)刻，匹配濾波器的輸出與相關(guān)器的輸出信號(hào)相等。5.匹配濾波器輸出的頻譜函數(shù)與輸入信號(hào)頻譜函數(shù)的關(guān)系輸入信號(hào)s(t)的頻譜函數(shù)模的平方，稱為s(t)

的能量頻譜。現(xiàn)在是22頁\一共有81頁\編輯于星期三隨機(jī)過程的正交級(jí)數(shù)展開完備的正交函數(shù)集及確知信號(hào)s(t)

的正交級(jí)數(shù)展開在(0,T)時(shí)間內(nèi)滿足式(4.3.1)，則函數(shù)集構(gòu)成相互正交的函數(shù)集。若不存在另一個(gè)函數(shù)g(t)，使，則正交函數(shù)集是完備的正交函數(shù)集。展開系數(shù)現(xiàn)在是23頁\一共有81頁\編輯于星期三隨機(jī)過程的正交級(jí)數(shù)展開接收信號(hào)用正交級(jí)數(shù)展開隨機(jī)過程x(t)

完全由其展開系數(shù)確定。

隨機(jī)過程的卡亨南洛維展開：根據(jù)噪聲干擾的特點(diǎn)，正確選擇正交函數(shù)集，以使展開系數(shù)之間是互不相關(guān)的隨機(jī)變量。現(xiàn)在是24頁\一共有81頁\編輯于星期三隨機(jī)過程的卡亨南-洛維展開展開系數(shù)的均值：若要求展開系數(shù)互不相關(guān)，有：現(xiàn)在是25頁\一共有81頁\編輯于星期三隨機(jī)過程的卡亨南-洛維展開正交函數(shù)集每個(gè)函數(shù)需滿足積分方程：根據(jù)平穩(wěn)噪聲

n(t)

的自相關(guān)函數(shù)，求解上式的積分方程，得到特征函數(shù)，作為正交函數(shù)集的坐標(biāo)，對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過程進(jìn)行展開，展開系數(shù)之間是互不相關(guān)的。核函數(shù)特征函數(shù)特征值現(xiàn)在是26頁\一共有81頁\編輯于星期三白噪聲情況下正交函數(shù)集的任意性任意取正交函數(shù)集，x(t)

的展開系數(shù)協(xié)方差當(dāng)

時(shí)，協(xié)方差。n(t)是白噪聲的條件下，取任意正交函數(shù)集對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過程

x(t)進(jìn)行展開，展開系數(shù)之間都是互不相關(guān)的。現(xiàn)在是27頁\一共有81頁\編輯于星期三參量信號(hào)隨機(jī)過程的正交級(jí)數(shù)展開把參量信號(hào)看作以為條件的信號(hào)，有其中，有展開系數(shù)互不相關(guān)，應(yīng)滿足現(xiàn)在是28頁\一共有81頁\編輯于星期三高斯白噪聲中確知信號(hào)波形的檢測(cè)主要內(nèi)容：簡(jiǎn)單二元信號(hào)波形的檢測(cè)一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)M元信號(hào)波形的檢測(cè)高斯有色噪聲中確知信號(hào)波形的檢測(cè)技術(shù)路線分析信號(hào)模型推導(dǎo)信號(hào)狀態(tài)的判決表示式設(shè)計(jì)檢測(cè)系統(tǒng)分析檢測(cè)性能研究最佳波形設(shè)計(jì)現(xiàn)在是29頁\一共有81頁\編輯于星期三簡(jiǎn)單二元信號(hào)波形的檢測(cè)1.信號(hào)模型接收信號(hào)中的信號(hào)分量是能量為的確知信號(hào)，n(t)是均值為零，功率譜密度為的高斯白噪聲。2.判決表示式用正交級(jí)數(shù)展開式表示接收信號(hào)現(xiàn)在是30頁\一共有81頁\編輯于星期三簡(jiǎn)單二元信號(hào)波形的檢測(cè)2.判決表示式第一步，用正交級(jí)數(shù)展開式表示接收信號(hào)假設(shè)下，有現(xiàn)在是31頁\一共有81頁\編輯于星期三第二步，簡(jiǎn)單二元信號(hào)波形的檢測(cè)2.判決表示式假設(shè)下，有假設(shè)下和假設(shè)下，展開系數(shù)的概率密度函數(shù)為：第二步，取前N項(xiàng)，構(gòu)成似然比檢驗(yàn)?，F(xiàn)在是32頁\一共有81頁\編輯于星期三簡(jiǎn)單二元信號(hào)的波形檢測(cè)2.判決表示式現(xiàn)在是33頁\一共有81頁\編輯于星期三簡(jiǎn)單二元信號(hào)的波形檢測(cè)2.判決表示式第二步，第三步，取

的極限，將離散判決表示式變成連續(xù)形式的判決表示式?，F(xiàn)在是34頁\一共有81頁\編輯于星期三簡(jiǎn)單二元信號(hào)的波形檢測(cè)3.檢測(cè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖4.8相關(guān)檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（相關(guān)接收機(jī)）圖4.9匹配濾波器檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)現(xiàn)在是35頁\一共有81頁\編輯于星期三簡(jiǎn)單二元信號(hào)的波形檢測(cè)4.檢測(cè)性能分析檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在假設(shè)H0或假設(shè)H1下，都是高斯隨機(jī)變量。通過分析兩種假設(shè)下的均值和方差，計(jì)算判決概率，并據(jù)此分析檢測(cè)性能。可以得到，，，現(xiàn)在是36頁\一共有81頁\編輯于星期三簡(jiǎn)單二元信號(hào)的波形檢測(cè)偏移系數(shù)：現(xiàn)在是37頁\一共有81頁\編輯于星期三簡(jiǎn)單二元信號(hào)的波形檢測(cè)5.最佳信號(hào)波形設(shè)計(jì)在高斯白噪聲條件下，簡(jiǎn)單二元確知信號(hào)波形的檢測(cè)性能由偏移系數(shù)d2決定，d2取決于信號(hào)的能量Es，與信號(hào)波形無關(guān)。圖4.10接收機(jī)工作特性圖4.11檢測(cè)概率PD與參數(shù)d的關(guān)系現(xiàn)在是38頁\一共有81頁\編輯于星期三簡(jiǎn)單二元信號(hào)的波形檢測(cè)6.充分統(tǒng)計(jì)量的分析方法第一個(gè)坐標(biāo)函數(shù)選擇為確知信號(hào)的歸一化函數(shù)第一個(gè)展開系數(shù)兩種假設(shè)下其余展開系數(shù)在兩種假設(shè)下因此，展開系數(shù)x1是充分統(tǒng)計(jì)量。參考《線性代數(shù)的幾何意義》page133/174現(xiàn)在是39頁\一共有81頁\編輯于星期三簡(jiǎn)單二元信號(hào)的波形檢測(cè)6.充分統(tǒng)計(jì)量的分析方法利用充分統(tǒng)計(jì)量x1構(gòu)造似然比檢驗(yàn)x1是高斯隨機(jī)變量，有返回現(xiàn)在是40頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)1.信號(hào)模型2.判決表示式用正交級(jí)數(shù)展開系數(shù)表示接收信號(hào)：現(xiàn)在是41頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)2.判決表示式取展開系數(shù)的前N項(xiàng)現(xiàn)在是42頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)2.判決表示式現(xiàn)在是43頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)3.檢測(cè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖4.12雙路相關(guān)檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖4.13雙路匹配濾波器檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)現(xiàn)在是44頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)4.檢測(cè)性能分析定義兩個(gè)信號(hào)波形的相關(guān)系數(shù)為現(xiàn)在是45頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)4.檢測(cè)性能分析現(xiàn)在是46頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)5.最佳信號(hào)波形設(shè)計(jì)信號(hào)的檢測(cè)性能隨偏移系數(shù)d2的增加而增大。因此，信號(hào)的檢測(cè)性能與以下兩個(gè)因素有關(guān)。（1）信號(hào)相對(duì)于噪聲的能量大??；（2）信號(hào)之間的波形差異。兩個(gè)信號(hào)反相：，，兩個(gè)信號(hào)正交：，兩個(gè)信號(hào)滿足：，，?，F(xiàn)在是47頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)6.充分統(tǒng)計(jì)量的分析方法(1)選擇正交函數(shù)集中的第一個(gè)坐標(biāo)函數(shù)為：(2)根據(jù)Gram-Schmidt正交化方法，構(gòu)造第二個(gè)坐標(biāo)函數(shù)為：現(xiàn)在是48頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)6.充分統(tǒng)計(jì)量的分析方法由x1與x2構(gòu)成的二維矢量是充分統(tǒng)計(jì)量。x1和x2都是高斯隨機(jī)變量，且相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。（）（）（）現(xiàn)在是49頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)6.充分統(tǒng)計(jì)量的分析方法現(xiàn)在是50頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)6.充分統(tǒng)計(jì)量的分析方法現(xiàn)在是51頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)6.充分統(tǒng)計(jì)量的分析方法現(xiàn)在是52頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)例題圖4.14超越方程的解現(xiàn)在是53頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)7.二元信號(hào)波形檢測(cè)歸納（1）對(duì)于高斯白噪聲背景的接收信號(hào)，進(jìn)行正交展開的函數(shù)集可以任意選擇，展開系數(shù)xk是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量。采用格拉姆-施密特正交化方法生成的正交函數(shù)集，可以獲得有限維且與假設(shè)Hj有關(guān)的充分統(tǒng)計(jì)量。（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是高斯分布，因此判決概率P(HiIHj)完全由偏移系數(shù)d2決定，即有效功率信噪比決定。對(duì)于簡(jiǎn)單二元信號(hào)波形檢測(cè)，

對(duì)于一般二元信號(hào)波形檢測(cè)，

因此，的信號(hào)互補(bǔ)關(guān)系是最佳的波形?，F(xiàn)在是54頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)7.二元信號(hào)波形檢測(cè)歸納（3）采用充分統(tǒng)計(jì)量分析方法的判決表示式：圖4.15判決域劃分示意圖現(xiàn)在是55頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)7.二元信號(hào)波形檢測(cè)歸納（3）分界線：直線的斜率：原信號(hào)差矢量的斜率：有：判決域分界線是垂直于信號(hào)間連線的直線！現(xiàn)在是56頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)7.二元信號(hào)波形檢測(cè)歸納（4）若二元信號(hào)假設(shè)的先驗(yàn)概率相等，采用最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則，則判決域分界線滿足：分界線是兩信號(hào)連線的垂直平分線。若進(jìn)一步，兩信號(hào)的能量相等，有分界線是兩信號(hào)連線的垂直平分線，并通過判決域的原點(diǎn)?，F(xiàn)在是57頁\一共有81頁\編輯于星期三一般二元信號(hào)波形的檢測(cè)7.二元信號(hào)波形檢測(cè)歸納返回現(xiàn)在是58頁\一共有81頁\編輯于星期三M元信號(hào)波形的檢測(cè)系統(tǒng)每次發(fā)送M個(gè)可能信號(hào)的一個(gè)，接收信號(hào)x(t)后，判斷M個(gè)可能信號(hào)的哪一個(gè)。

M元信號(hào)的檢測(cè)模式識(shí)別中的分類或辨識(shí)一般采用最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則或一般貝葉斯準(zhǔn)則。（4.4.73）現(xiàn)在是59頁\一共有81頁\編輯于星期三M元信號(hào)波形的檢測(cè)（1）根據(jù)格拉姆—施密特正交化方法：正交函數(shù)集中，

的坐標(biāo)函數(shù)不必設(shè)計(jì)?？紤]到M個(gè)信號(hào)中，可能有N個(gè)是線性不相關(guān)的，只需構(gòu)造N個(gè)正交函數(shù)集?，F(xiàn)在是60頁\一共有81頁\編輯于星期三M元信號(hào)波形的檢測(cè)（2）轉(zhuǎn)換為N維隨機(jī)矢量問題現(xiàn)在是61頁\一共有81頁\編輯于星期三M元信號(hào)波形的檢測(cè)（3）平均錯(cuò)誤概率最小的準(zhǔn)則等價(jià)為最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則由于是N維聯(lián)合高斯概率密度函數(shù)，有判決假設(shè)Hi成立。兩邊取對(duì)數(shù)；注意：C為對(duì)角陣現(xiàn)在是62頁\一共有81頁\編輯于星期三M元信號(hào)波形的檢測(cè)（3）平均錯(cuò)誤概率最小的準(zhǔn)則等價(jià)為最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則若各假設(shè)的先驗(yàn)概率相等，有判決假設(shè)Hi成立。即現(xiàn)在是63頁\一共有81頁\編輯于星期三M元信號(hào)波形的檢測(cè)例圖4.16四元信號(hào)檢測(cè)判決域劃分圖4.17四元信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)返回現(xiàn)在是64頁\一共有81頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號(hào)波形的檢測(cè)加性高斯有色噪聲背景中二元確知信號(hào)波形檢測(cè)1卡亨南-洛維展開法根據(jù)噪聲的自相關(guān)函數(shù)選擇合適的正交函數(shù)集。2將接收信號(hào)先通過白化濾波器，其輸出端噪聲變?yōu)榘自肼?。有色噪聲：噪聲過程的功率譜密度在頻域上的分布不均勻。一般采用高斯功率譜密度的模型。白色包含了所有的顏色，因此白噪聲的特點(diǎn)就是包含各種噪聲。白噪聲定義為在無限頻率范圍內(nèi)功率譜密度為常數(shù)的信號(hào)，這就意味著還存在其它“顏色”的噪聲，即，其功率譜密度函數(shù)不平坦。大多數(shù)的音頻噪聲，如移動(dòng)汽車的噪聲，電鉆的噪聲，周圍人們走路的噪聲等等，其頻譜主要都是非白色低頻段頻譜。而且，通過信道的白噪聲受信道頻率的影響而變?yōu)橛猩摹，F(xiàn)在是65頁\一共有81頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號(hào)波形的檢測(cè)1信號(hào)模型及其統(tǒng)計(jì)特性均值為零，自相關(guān)函數(shù)為的高斯有色噪聲。2信號(hào)檢測(cè)的判決表示式展開系數(shù)：現(xiàn)在是66頁\一共有81頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號(hào)波形的檢測(cè)2信號(hào)檢測(cè)的判決表示式展開系數(shù)之間的協(xié)方差函數(shù)：目的要得到正交函數(shù)集的坐標(biāo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，協(xié)方差函數(shù)，展開式中各展開系數(shù)之間互不相關(guān)?，F(xiàn)在是67頁\一共有81頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號(hào)波形的檢測(cè)2信號(hào)檢測(cè)的判決表示式取前N

個(gè)展開系數(shù)構(gòu)造N維矢量的似然比檢驗(yàn)：再取的極限，求信號(hào)波形下的判決表示式?，F(xiàn)在是68頁\一共有81頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號(hào)波形的檢測(cè)2信號(hào)檢測(cè)的判決表示式N維隨機(jī)矢量分別求解在兩個(gè)假設(shè)下的概率密度函數(shù)：現(xiàn)在是69頁\一共有81頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號(hào)波形的檢測(cè)2信號(hào)檢測(cè)的判決表示式由前N項(xiàng)構(gòu)成的似然比函數(shù)為：現(xiàn)在是70頁\一共有81頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號(hào)波形的檢測(cè)2信號(hào)檢測(cè)的判決表示式