2017屆四川省雙流高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷2共4頁，共4頁．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第I卷（共60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)?則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)（，），則“為純虛數(shù)”的充分必要條件為（）A． B． C．， D．，A.B.C.D.4．函數(shù)過定點(diǎn)，且角的終邊過點(diǎn)，則的值為（）A． B． C．2 D．35．我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元年）給出了求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值的一種簡捷算法．該算法被后人命名為“秦九韶算法”，例如，可將3次多項(xiàng)式改寫為，然后進(jìn)行求值．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，能求得多項(xiàng)式（）的值． A． B．C． D．6.在雙曲線的兩條漸近線上各取一點(diǎn)P、Q，若以線段PQ為直徑的圓總過原點(diǎn)，則C的離心率為（）A．B．C．D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A． B． C． D．8.函數(shù)滿足，則（）A．一定是偶函數(shù) B．一定是奇函數(shù)C.一定是偶函數(shù) D．一定是奇函數(shù)9.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，以F為圓心，且與相切的圓與拋物線C相交于點(diǎn)A，B，則（） B．1 C．2D．410．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布（﹣1，1）的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附“若，則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544”．A．1193 B．1359 C．3413 D．271811.設(shè)函數(shù)，若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是（）A．B，C.D.12．已知△中，，且滿足，則△的面積的最大值為（）A． B．C． D．第II卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13．已知向量，則=．14．的展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)和為．15．設(shè)，，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________．16．用一個(gè)實(shí)心木球毛坯加工成一個(gè)棱長均為的三棱錐，則木球毛坯體積的最小值應(yīng)為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17．已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,，設(shè)，且．（Ⅰ）求證：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值．18．某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（API）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]＞300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染輕度污染中度污染重度污染天數(shù)61418272015（Ⅰ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為嚴(yán)重污染．根據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”？非重度污染嚴(yán)重污染合計(jì)供暖季非供暖季合計(jì)100（Ⅱ）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為,試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（按30天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：K2=19．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，且．（I）求證：；（Ⅱ）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小．20．（本小題滿分12分）動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是∶，記點(diǎn)的軌跡為.（I）求曲線的方程；（Ⅱ）對于定點(diǎn)，作過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求△的內(nèi)切圓半徑的最大值.21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（I）求；（Ⅱ）若存在，使得，求的取值范圍．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用鉛筆在答題卡上把所選題目題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（I）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若射線：（）分別交，于兩點(diǎn)，求的最大值．23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）.（I）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若對于任意的，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2014級高三4月月考試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號123456789101112答案CDBADAABCBAD12.D解：依題意，設(shè)CA=b，則BC=b，又AB=4，由余弦定理得：cosA===﹣，∴cos2A=（﹣）2=+﹣1，∴sin2A=1﹣cos2A=2﹣﹣．∵S△ABC=AB?ACsinA=×4bsinA=2bsinA，∴S2△ABC=4b2sin2A=4b2（2﹣﹣）=48﹣（b2﹣16）2，當(dāng)b2=16，即b=4時(shí)，4、4、4能組成三角形，∴S2max=48，∴Smax=4．二、填空題13．914．-115．16．如圖，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，其棱長為1，則木球毛坯體積最小時(shí)應(yīng)為正方體的外接球，此時(shí)直徑為=，體積為．故答案為：．三、解答題17解：（Ⅰ）證明：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則bn+1﹣bn=log2an+1﹣log2an==log2q，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．又b11=log2a11=3，b4=17，又等差數(shù)列{bn}的公差，即bn=25﹣2n．即數(shù)列{bn}是以﹣2為公差的等差數(shù)列．…（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則n==（24﹣n）n=﹣（n﹣12）2+144，于是當(dāng)n=12時(shí)，Sn有最大值，最大值為144．18解：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：非嚴(yán)重污染嚴(yán)重污染總計(jì)供暖季22830非供暖季63770總計(jì)8515100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得：K2=≈4.575．∵4.575＞3.841∴由95%的把握認(rèn)為：“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”（Ⅱ）任選一天，設(shè)該天的經(jīng)濟(jì)損失為X元，則：P（X=0）=P（0≤x≤100）=P（X=400）=P=，P（X=2000）=P（x＞300）=∴E（X）=0×+400×+2000×=560．∴該企業(yè)一個(gè)月（按30天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為30×E（X）=16800元．19．（本小題滿分12分）20．（本小題滿分12分）21．（本小題滿分12分）解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①當(dāng)a時(shí)，則，則當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要條件