絕密★考試結(jié)束前金麗衢十二校、七彩陽光聯(lián)盟2022屆高三下學(xué)期3月階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)．3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．參考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互獨(dú)立，那么如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率柱體的體積公式，其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高臺(tái)體的體積公式，其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高球的表面積公式球的體積公式，其中R表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，則（）A．B．C．D．2．已知，若（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則（）A．B．0C．1D．23．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．5．若x，y滿足約束條件，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積（）A．B．C．1D．36．每個(gè)面均為正三角形的八面體稱為正八面體，如圖．若點(diǎn)G、H、M、N分別是正八面體的棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．平面B．與是異面直線C．平面D．與是相交直線7．已知函數(shù)，則圖象為右圖的函數(shù)可能是（）A．B．C．D．8．已知圓上一動(dòng)點(diǎn)M，點(diǎn)，線段的中垂線交直線于點(diǎn)，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是，則（）A．B．C．3D．29．已知定義在R上的奇函數(shù)在時(shí)滿足，且在有解，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A．B．2C．D．410．已知數(shù)列滿足，且，若，則（）A．B．C．D．非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11．梅花1朵花開五瓣，加花蕊部分，抽象后繪成圖（1），得端點(diǎn)數(shù)．若再以五片花瓣為蕊作五個(gè)縮小版梅花，記為縮小1次．抽象后繪成圖（2），得梅花數(shù)，端點(diǎn)數(shù)．以此類推，縮小4次后有梅花_________朵?縮小3次后共得端點(diǎn)數(shù)________個(gè)?12．，則_______，_________．13．已知且，則______，______．14．如圖，點(diǎn)P是半徑為2的圓O上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放置的邊長為2的正方形（頂點(diǎn)A與P重合）沿圓周逆時(shí)針滾動(dòng)．若從點(diǎn)A離開圓周的這一刻開始，正方形滾動(dòng)至使點(diǎn)A再次回到圓周上為止，稱為正方形滾動(dòng)了一輪，則當(dāng)點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置時(shí)，正方形滾動(dòng)了________輪，此時(shí)點(diǎn)A走過的路徑的長度為___________．15．一個(gè)袋中共有5個(gè)大小形狀完全相同的紅球、白球和黑球，其中紅球有1個(gè)．每次從袋中拿一個(gè)小球，不放回，拿出紅球即停．記拿出的黑球個(gè)數(shù)為，且，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望______．16．已知拋物線上一點(diǎn)處的切線l與圓相切于另一點(diǎn)B，則拋物線焦點(diǎn)F與切點(diǎn)A距離的最小值為________．17．已知平面向量滿足，若則的取值范圍為_________．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本題滿分14分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．（1）求角A的大小；（2）若，求的取值范圍．19．（本題滿分15分）如圖，直角梯形和直角梯形中，，，點(diǎn)M為線段中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段上．（1）若平面，判斷N的位置并說明理由；（2）求直線與平面所成角的正弦值的最大值．20．（本題滿分15分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，正項(xiàng)數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本題滿分15分）過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，弦長的最小值為4，直線分別交直線于點(diǎn)C，D（O為原點(diǎn)）·（1）求拋物線E的方程；（2）圓M過點(diǎn)C、D，交x軸于點(diǎn)，證明：若t為定值時(shí)，m也為定值．并求時(shí)面積S的最小值．22．（本題滿分15分）已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)．（1）若函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，求證（）高三數(shù)學(xué)參考答案解析━、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題4分，共40分．1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．A9．D10．B二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11．781，78112．13．14．15．16．817．16解析：切線方程，有：，將代入得∴17解析：解．如圖，，則由知C在以為圓心，1為半徑的圓上，，其中，M為中點(diǎn)∴D在以為圓心3為半徑的圓內(nèi)（含邊界）∴三、解答題：本大題共5小題，共74分．18．本題主要考查三角函數(shù)及其變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)．滿分14分．解：（1）3分∵，∴5分（2），9分∵12分∴14分19．本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)．滿分15分．（1）取中點(diǎn)G，連，則，2分∴平面．又平面，則平面平面，4分∴，∴N為中點(diǎn)；5分（2）易知，∴平面，∵，∴平面．∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴可以G為原點(diǎn)建系如圖，8分則∵，∴設(shè)，則10分設(shè)平面法向量，則取，則12分∴由正弦函數(shù)單調(diào)性知，此時(shí)角最大15分20．本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等素養(yǎng)．滿分15分．（1）∵，∴，∴，3分∴，∴5分（2），∴7分，∴，設(shè)公比為q，則，∴，∴，9分∴∴12分∵，∴，∴在單調(diào)遞減，∴單調(diào)遞增，∴，，∴，∴，15分21．本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理等素養(yǎng)．滿分15分．（1），∴拋物線4分（2）設(shè)，則，且易證，∴設(shè)圓心為，則7分若（t為定值），，則由得：，∴也為定值．∴H也為定點(diǎn)．10分若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最值．15分22．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)．滿分15分．（1），∴，∴處的切線方程為，過點(diǎn)，∴．3分∵的零點(diǎn)不為1，∴在上至多一個(gè)解．設(shè)，則在上至多一個(gè)解．