橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六復習回顧探索新知一試身手歸納小結(jié)第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六橢圓的定義:平面內(nèi)到兩定點

距離之和(2c)等于定長(2a)的

點的軌跡.(2a>2c)2橢圓的標準方程復習回顧探索新知一試身手歸納小結(jié)第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六通過研究曲線的方程,可以知道曲線的性質(zhì).下面我們就以橢圓的標準方程為例研究橢圓的幾何性質(zhì).問題1:你能找出上述方程中x、y的取值范圍嗎?由上式知所以

探索新知第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六這說明橢圓位于直線y=±b,和x=±a所圍成的矩形內(nèi).所以-axa-byb第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六問題2

以-x代換x,以-y代換y,方程改變嗎?同時以-x代換x,以-y代換y,方程改變嗎?問題3

若點P(x,y)在橢圓上,點(-x,y)與橢圓有什么關系?點(x,-y)與橢圓有什么關系?點(-x,-y)與橢圓又有什么關系?問題4

這說明橢圓具備什么性質(zhì)呢?想一想?第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六橢圓是軸對稱圖象，也是中心對稱圖形。X軸和Y軸是它的對稱軸，坐標原點是它的對稱中心。問題5

你還有什么收獲?第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)論通過上面的分析,我們得到判斷曲線是否對稱的方法:以-x代換x,若方程不變,則曲線關于y軸對稱;若以-y代換y,方程不變,曲線關于x軸對稱;同時以-x代換x,以-y代換y,方程不變,則方程關于坐標原點對稱.第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六

在下列方程所表示的曲線中,關于X軸和Y軸都對稱的是()A.x2=4yB.x2+2xy+y=0C.x2-4y2=5xD.9x2+y2=4看一看分析:D第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六如圖,設橢圓的方程為同學們計算一下橢圓與坐標軸的交點坐標.答案:A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b)線段A1A2叫做橢圓的長軸線段B1B2叫做橢圓的短軸你能行嗎?在橢圓的標準方程中,橢圓與坐標軸的交點叫橢圓的頂點A1A2B2B1XyO第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六A1A2B2B1F2F1OXyB2F2=aOF2=COB2=b計算B2F2

直角三角形OB2F2,它反應了橢圓三個基本量之間的關系,所以叫做橢圓的特征三角形.第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六

同學們看下面這些橢圓,它們的扁圓程度不同,我們能否找一個量來描述它們呢?

同學們可以分組討論.問題第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六方法一用范圍0橢圓越扁1橢圓越接近圓第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六方法二用1橢圓越扁0橢圓越接近圓第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六叫做橢圓的離心率.e的取值范圍:0<e<1想一想:通過上面的研究,我們得到了橢圓的哪些幾何性質(zhì)?試著列一個表.動畫演示繼續(xù)第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六橢圓方程范圍對稱性頂點離心率-aax-bby-aaxb-by對稱軸x軸y軸對稱中心坐標原點對稱軸x軸y軸對稱中心坐標原點(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1()橢圓的幾何性質(zhì)第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六例題1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標,并畫出它的圖形.解:把方程化為標準方程所以a=5,b=4C=第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六所以,焦點坐標為(-3,0),(3,0)頂點坐標為(-5,0)(5,0)(0,4)(0,-4)2a=10,2b=8注意:強調(diào)長軸=2a短軸=2bXYO第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六例2

求符合下列條件的橢圓的標準方程:(1)經(jīng)過點(-3,0)、(0,-2);(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六解:(1)由橢圓的幾何性質(zhì)可知,以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點,所以P、Q是橢圓的頂點,∴a=3,b=2又因為長軸在x軸上,所以橢圓的標準方程為第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六(2)由以知,2a=20,e=0.6∴a=10,c=6∴b=8因為橢圓的焦點可能在x軸上,也可能在y軸上,所以所求橢圓的標準方程為:或你做對了嗎?第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六求適合下列條件的橢圓的標準方程:經(jīng)過點P(2,0)Q(1,1);與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距,且離心率為0.8.快來一試身手第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六

我來告訴你吧!(1)(2)或第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六我們來總結(jié)一下橢圓的幾何性質(zhì)1范圍2對稱性3頂點4離心率一、二、性質(zhì)的簡單應用三、曲線對稱性的判定方法歸納小結(jié)第24