平行四邊形提高）【習(xí)標(biāo)1．理解平行四邊形的概念，掌平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；2．能初步運用平行四邊形的性進(jìn)行推理和計算，并體會如何利用所學(xué)的三角形的知識解決四邊形的問題．3.能合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計算．4.理三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理．【點理【清堂平四形知識點要一平四形定平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊.平四邊形ABCD記Y作“ABCD作平行四邊形ABCD”.要詮：行四邊形的基本元素：邊、角、對角線.相鄰的兩邊為邊，有四對；相對的邊為對邊，有兩對；相鄰的兩角為鄰角，有四對；相對的角為對角，有兩對；對角線有兩條.要二平四形性1．邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組邊平行且相等；2．角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角補，對角相等；3．對角線性質(zhì)：平行四邊形的角線互相平分；4．平行四邊形是中心對稱圖形對角線的交點為對稱中.要詮平四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)以證明兩邊平行或兩邊相等的質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)較多，在使用時根據(jù)需要進(jìn)行選.（3用角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題解答時應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解.要三平四形判1.兩組對邊分別平行的四邊形是行四邊形；2.兩組對邊分別相等的四邊形是行四邊形；3.一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形；4.兩組對角分別相等的四邊形是行四邊形；5.對角線互相平分的四邊形是平四邊.要詮）些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個平行四邊形時，應(yīng)選擇較簡單的方（2這判定方法既可作為判平行四邊形的依據(jù)可作“畫平行四邊形”的依據(jù)要四三形中線1．連接三角形兩邊中點的線段做三角形的中位.2．定理：三角形的中位線平行三角形的第三邊，且等于第三邊的一.要詮角形有三條中位線一與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān).（2）三角形的三條中位線把原角形分成可重合的4個小三角形因每個小三角形的周長為原三角形周長的

12

個三角形的面積為原三角形

面積的

14

.（3）三角形的中位線不同于三形的中.要五平線的離1.兩平線的離（1）定義：兩條平行線中，一直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離注距離是指垂線段的長度，是正.（2）平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等.2.平四形面：平行四邊形的面積＝底×高；等底等高的平行四邊形面積相.【型題類一平四形性【清堂平四形例101、如圖，平行四邊形ABCD的長為60的周長大cm，AB，BC的長．

，對角線交于O，△AOB的周長eq\o\ac(△,比)BOC【案解】解：∵四邊形ABCD是平四形．∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∵的周長是60∴2AB＋2BC＝60，AB＋BC＝30①又∵△AOB的長比△的長大．即（AO＋AB－（BO＋OC＋BC＝AB＝8②由①②有解得∴AB的分別是19和11cm．【結(jié)華根據(jù)平行四邊形對角線互平分，利用方程的思想解.舉反：【變式】如圖：在平行四邊形ABCD中CE是DCB平分線F是AB的中，＝6，BC＝4.AE：EF：FB的值.

YYYY【案解：∵是行四邊形，所以∥CD∠ECD∠CEB∵CE為∠DCB的角平分線，∴∠ECD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠CEB，∴BC＝BE∵BC＝4，所以＝4∵AB＝6，F(xiàn)為AB的點，所以BF＝3∴EF＝BE＝AB－BE＝2∴AE：EF：FB：1：3.類二平四形判Y2、如圖所示，中延AB，延長CD到，使得BE＝DF求證：與EF互平分．【路撥要證明AC、互相平分，只需證明ACEF是一平行四邊形的兩條對角線即可，這樣，本題就轉(zhuǎn)化為證明四邊形AECF平行四邊形的問題了．【案解】證明：方法一：連接、CE，ABCD，AB，AE∥CF．∴∠CFE＝∠AEF．又∵DF＝BE，∴＝AE，而EF＝FE，∴eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,，)∴∠CEF＝∠AFE，∴CE∥AF∴四形AECF是平四邊形即AC與EF互相分．方法二：連接AF、CE，在中，DCAB∵DF＝BE，∴CF＝AE，∴CFAE∴四形AECF為平四邊形即、EF互相平分．【結(jié)華(1)本題也可直接證△COFeq\o\ac(△,，)AOE利用其他的判定方法來證，在本題中，證法二相對來說比較簡單．由平行四邊形的判定方法較多，所以經(jīng)常出現(xiàn)可用多種方法證明，此時應(yīng)選擇簡單的方法．

舉反：【變式】以銳角ABC的AC、BC、AB形外作等ACD、等邊BCE，作等eq\o\ac(△,邊)ABF，連接DF、CE如圖所示．求證：四形DCEF是平四邊形．【案證明：在等邊△ADC和邊中∠DAC＝∠FAB＝60°．∴∠DAF＝∠CAB．又∵AD＝AC＝AB．∴eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,．)ACB(SAS)∴DF＝CB＝CE．同理，BAC≌△BFE∴EF＝AC＝DC∴四形DCEF是平四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊)．類三構(gòu)平四形應(yīng)性3、在等邊三角形ABC中，為ABC內(nèi)點，，PE∥BC，PF//AC，D，F(xiàn)分別在AC，AB和BC上試說明：PD＋PF＋PE＝BA.【案解】解：延長FP交AB于G,延DP交BC于，∵四邊形AGPD，EBHP為平行四邊形，∴PD＝AG，PH＝BE.∵PD∥AB，PE∥BC，PF//AC，等邊三角形，∴∠GEP＝∠EGP＝∠EPG＝∠PHF∠PFH∠HPF＝60°∴ΔGEP，ΔPHF為等邊三角形∴PF＝PH＝BE,PE＝GE,∴PD＋PF＋PE＝AG＋BE＋GE＝AB.【結(jié)華添加輔助線構(gòu)造平行四邊是當(dāng)題目中有平行關(guān)系的條件時經(jīng)常使用的方.類四三形中線4、如圖所示，在ABC中M為BC的中點AD為∠BAC的分線BD⊥AD于D

＝12＝18求MD的長．【路撥本題中所求線段MD與知線段AB、AC之沒有什么聯(lián)系，但由M為BC的中點聯(lián)想到中位線，另有AD為平分線和垂線，根據(jù)等腰三角形“三線合一”構(gòu)造等腰三角形ABN，D為BN的中，DM即為位線，不難求出MD的長度．【案解】解：延長BD交AC于點N．∵AD為的平分線，且⊥BN∴∠BAD＝∠NAD，∠ADB＝∠ADN＝90°，又∵AD為公邊，∴eq\o\ac(△,≌)△AND(ASA)∴AN＝AB＝12，BD＝DN．∵AC＝18，∴NC＝AC－AN＝18－12＝6∵D分為BN、BC的中點∴DM＝

11CN＝2

6

＝3．【結(jié)華當(dāng)條件中含有中點的時候可以將它與等腰三角形的“三線合一形中線、中位線等聯(lián)系起來，進(jìn)行聯(lián)想，必要時添加輔助線，構(gòu)造中位線等圖形．舉反：【清堂平四形例9【變式】如圖所示，四邊形ABCD中QCD上一定點P是BC上一動點E分是PA、PQ兩邊的中