24.3正多邊形和圓第一課時教學(xué)目標(biāo)：1、使同學(xué)理解正多邊形概念；2、使同學(xué)了解依次連結(jié)圓的n等分點所得的多邊形是正多邊形；過圓的n等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是正多邊形．3、通過正多邊形定義教學(xué)培育同學(xué)歸納力量；4、通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培育同學(xué)觀看、猜測、推理、遷移力量．教學(xué)重點：(1)正多邊形的定義；(2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．教學(xué)難點：對正n邊形中泛指“n〞的理解．教學(xué)過程：一、新課引入：同學(xué)們思索以下問題：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？[支配中下生答復(fù)]3．等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點？[支配中上生答復(fù)：各邊相等、各角相等]．各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形．這就是我們今日學(xué)習(xí)的內(nèi)容“24.3正多邊形和圓〞．二、新課講解：正多邊形在生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用性，因此，正多邊形的學(xué)問對同學(xué)進一步學(xué)習(xí)和參與生產(chǎn)勞動都是必要的．因此本節(jié)課首先給出正多邊形的定義，然后依據(jù)正多邊形的定義和圓的有關(guān)學(xué)問推導(dǎo)出正多邊形與圓的第一個關(guān)系定理，即n等分圓周就可得到圓的內(nèi)接或外切正n邊形，它是正多邊形畫圖的理論依據(jù)，因此也是本節(jié)課的重點之一．同學(xué)答復(fù)：什么是正多邊形？[支配中下生答復(fù)：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．]假如一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．幻燈展現(xiàn)圖形：上面這些圖形都是正幾邊形？[支配中下生答復(fù)：正三角形，正四邊形，正五邊形，正六邊形．]矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？[支配中下生答復(fù)：矩形不是正多邊形，由于邊不肯定相等．菱形不是正多邊形，由于角不肯定相等．]哪位同學(xué)記得在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理？[支配記起來的同學(xué)答復(fù)：在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么其余量都相等．]要將圓三等分，那么其中一等份的弧所對圓心角度數(shù)是多少？要將圓四等分、五等分、六等分呢？[支配中下生答復(fù)：將圓三等分，其中每等份弧所對圓心角120°、將圓四等分，每等份弧所對圓心角90°、五等分，圓心角72°、六等分，圓心角60°]哪位同學(xué)能用量角器將黑板上的圓三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余同學(xué)在下面練習(xí)本上用量角器等分圓周．]大家依次連結(jié)各分點看所得的圓內(nèi)接多邊形是什么樣的多邊形？[同學(xué)答：正多邊形．]求證：五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形．以幻燈所示五邊形為例，哪位同學(xué)能證明這五邊形的五條邊相等？[支配中等生答復(fù)：]哪位同學(xué)能證明這五邊形的五個角相等？[支配中等生答復(fù)：]前面的證明說明“依次連結(jié)圓的五等分點所得的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形〞的觀看后的猜測是正確的．假如n等分圓周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正確呢？[支配同學(xué)們充分爭論]．由于在同圓中，弧等弦等，n等分圓就得到n條弦等，也就是n邊形的各邊都相等．又n邊形的每個內(nèi)角對圓的(n2)條弧，而每一內(nèi)角所對的弧都相等，依據(jù)弧等、圓周角相等，證明白n邊形的各角都相等，因此圓內(nèi)接正五邊形的證明具有代表性．定理：把圓分成n(n≥3)等份：(1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；為何要“依次〞連結(jié)各分點呢？缺少“依次〞二字會消失什么現(xiàn)象？大家爭論爭論看看．經(jīng)過圓的五等分點作圓的切線，大家觀看以相鄰切線的交點為頂點的五邊形是不是正五邊形？PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過分點A、B、C、D、E的⊙O的切線．求證：五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形．由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同學(xué)能說明五邊形PQRST的各角都相等？[支配中上生答復(fù)]哪位同學(xué)能證明五邊形PQRST的各邊都相等？[支配中等生答復(fù)．]前面同學(xué)的證明，說明“經(jīng)過圓的五等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正五邊形．〞同樣依據(jù)弧等弦等、弦切角等就可證明經(jīng)過圓的n等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的n個等腰三角形全等，從而證明白這個圓的以它n等分點為切點的外切n邊形是正n邊形．(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形．定理(2)中少“相鄰〞兩字行不行？少“相鄰〞兩字會消失什么現(xiàn)象？同學(xué)