高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.1 D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.某社區(qū)有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名兒童居民.為了解該社區(qū)居民對社區(qū)工作的滿意度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些居民中抽取一個容量為的樣本，若中青年居民比老年居民多抽取20人，則（）A.120 B.150 C.180 D.2104.曲線在處切線的傾斜角為，則（）A.2 B. C.1 D.5.在正方體中，，，，分別為，，，的中點，則直線與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.6.定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A. B. C.1 D.37.已知橢圓的左、右焦點分別為，，為上一點，若的中點為，且的周長為，則的標(biāo)準方程為（）A. B. C. D.8.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則當(dāng)，取得最大值時，（）A.8 B.9 C.10 D.119.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在上恰有2個零點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.10.設(shè)為坐標(biāo)原點，，是雙曲線的左，右焦點，已知雙曲線的離心率為，過作的一條浙近線的垂線，垂足為，則（）A. B.2 C. D.11.已知，，，則（）A. B. C. D.12.已知正三角形的邊長為6，，，，且，則點到直線距離的最大值為（）A. B.3 C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為______.14.在區(qū)間上隨機抽取1個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為______.15.“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”出自《莊子·天下》，其中蘊含著數(shù)列的相關(guān)知識.已知長度為4的線段，取的中點，以為直徑作圓（如圖①），該圓的面積為，在圖①中取的中點，以為直徑作圓（如圖②），圖②中所有圓的面積之和為，以此類推，則______..16.某圓錐的底面半徑為1，高為3，在該圓錐內(nèi)部放置一個正三棱柱，則該正三棱柱體積的最大值______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）猜燈迷是我國一種民俗娛樂活動，某社區(qū)在元宵節(jié)當(dāng)天舉行了猜燈謎活動，工作人員給每位答題人提供了5道燈謎題目，答題人從中隨機選取2道燈迷題目作答，若2道燈謎題目全答對，答題人便可獲得獎品.（1）若甲只能答對工作人員所提供的5道題中的2道，求甲能獲得類品的概率；（2）若甲不能獲得獎品的概率為，求甲能答對所提供燈謎題目的數(shù)量.18.（12分）如圖，在三棱錐中，，，，為的中點.（1）證明：平面.（2）求點到平面的距離.19.（12分）在中，點在邊上，且，.（1）若平分，求的值;（2）若，，成遞增的等比數(shù)列，，求的面積.20.（12分）已知拋物線的焦點為，圓.過上一點作的切線，該切線經(jīng)過點.（1）求的方程；（2）若與相切的直線，與相交于，兩點，求面積的最大值.21.（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題目計分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過曲線上任意一點作與直線的夾角為45°的直線，且與交于點，求的最小值.23.[選俢4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)的最大值為，若正數(shù)，滿足，求的最小值.高三聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案（文科）1.C，故的虛部為1.2.B因為，，所以.3.C由題可知，解得.4.C因為，所以，所以，則.5.D如圖，取的中點，連接，，易得，故的大小和與的夾角相等.不妨設(shè)，則，，.6.B因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得.又，所以，則，即是以4為周期的周期函數(shù)，故.7.A因為的周長為，所以.又的中點為，所以的坐標(biāo)為，則，由，解得，，所以橢圓的標(biāo)準方程為.8.C因為為等差數(shù)列，所以，，所以，，故當(dāng)取得最大值時，.9.B由題可知，，當(dāng)時，，因為在上恰有2個零點，所以，解得.10.A不妨設(shè)，，，則，.由余弦定理可得，，，所以.11.D因為，，所以，又，所以.12.D因為，所以，所以.如圖，設(shè)，，則.因為，，所以點在線段上運動，顯然，當(dāng)點與點重合時，點到直線的距離取得最大值.13.6畫出可行域（圖略）可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值6.14.由，解得.因為，所以事件“”發(fā)生的概率為.15.由題意可知，各圓的面積成以為首項，為公比的等比數(shù)列，故16.如圖，設(shè)正三棱柱上底面外接圓的半徑為，則該三棱柱的高，，則該三棱柱的體積，，當(dāng)時，取得最大值，且最大值為.17.解：（1）設(shè)工作人員提供的5道燈謎題目為，，，，，甲能答對的題目為，.從這5道題目中隨機選取2道，總的事件有，，，，，，，，，，共10種情況，甲2道題目全答對的事件有這1種情況，故甲能獲得獎品的概率為.（2）因為甲不能獲得獎品的概率為，所以甲能獲得獎品的概率為.設(shè)甲能答對所提供燈謎題目的數(shù)量為，由（1）可知，.若，不妨設(shè)甲能答對的題目為，，，則甲2道題目全答對的事件有，，，共3種情況，甲能獲得獎品的概率為，符合題意，故甲能答對所提供燈謎題目的數(shù)量為3.18.（1）證明：因為，為的中點，所以.連接，因為，所以.又，所以，所以.因為，平面，平面，所以平面.（2）解：因為，，所以，.，.設(shè)點到的距離為，則，則.設(shè)點到平面的距離為，則.因為，所以，解得，即點到平面的距離為.19.解：（1）設(shè)，則，.因為平分，所以，設(shè)，則.在中，.在中，.由，得..（2）因為，，成遞增的等比數(shù)列，，所以.在中，.在中，.因為，所以，整理得.又，所以，解得或.若，則，不符合題意.若，則，符合題意，此時，則，的面積.20.解：（1）由，得，則.設(shè)該切線的斜率為，則.由題可知，，因為該切線經(jīng)過點，所以，解得，故的方程為.（2）設(shè)與相切于點，則的方程為，即.由（1）可知，的方程為，則圓心到的距離.因為與相交，所以，整理得..點到的距離，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故面積的最大值為.21.解：（1）因為，所以，.當(dāng)時，，，則，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.（2）因為，所以.若，則由（1）可知，在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，故，符合題意.若，令函數(shù)，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增.因為，且當(dāng)時，，所以，.故當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則，不符合題意.綜上所述，的取值范圍為.22.解：