廣東省中山一中2013-2014學年高一下學期第一次段考數(shù)學試卷（帶解析）1．cos()的值是（）63311A．B．C．D．2222【答案】A【解析】3試題分析：根據(jù)誘導公式coscos.故選A662考點：三角函數(shù)值的計算2．sin27cos63cos27sin63（）21B．C．D．2221A．【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)兩角和的公式，sin27cos63cos27sin63sin2763sin9001,故選A.00考點：兩角和的正弦公式3．已知向量a(2,4)與向量b(4,y)垂直，則y（）21A．B．C．D．12【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)已知ab0244y0,y2,故選D.考點：向量垂直的坐標表示4．已知向量a(3,4)，b(sin,cos)，且a//b，則tan（）334B．C．D．4334A．4【答案】A【解析】34試題分析：根據(jù)向量平行的充要條件得到：3cos4sin0tan,得到,故選A.考點：向量平行的充要條件5．直線3x4y5與圓(x1)2(y2)25的位置關(guān)系是（）第1頁共9頁A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切【答案】C【解析】31425試題分析：圓心到直線的距離d25r,所以是相交，故選C.3242考點：直線與圓的位置關(guān)系6．要得到y(tǒng)3sin(2x)的圖象只需將y3sin2x的圖象（）4A．向左平移個單位B．向右平移個單位44C．向左平移個單位D．向右平移個單位88【答案】C【解析】,根據(jù)左加右減的平移原理，故應(yīng)該是向左平行個單位，試題分析：2x42x88故選C.考點：yAsinx的圖像變換|a|3|b|23ab3ab7．已知，，，則與的夾角是（）6012015030B．C．D．A．【答案】C【解析】3323試題分析：根據(jù)公式cosa,babab12,所以夾角為1200，故選C.考點：向量的夾角公式的計算，則的值是（）1sin()cos()48．已知43112222A．B．C．D．3333【答案】A【解析】sinsinsin1試題分析：cos()244434考點：誘導公式的化簡9．已知函數(shù)yAsin(x)(A0,0,)一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的一個解析式為（）第2頁共9頁y220x32A．y2sin(32x)B．y2sin(3x)26C．y2sin(3x)D．y2sin(3x)62【答案】D【解析】2，得到，故選D.2試題分析：由圖像可知A2，T,T,3,利用五點法求42363，當x時取得最大值，所以3-3322考點：yAsinx的圖像3510．在ABC中，，，則（）sinAcosBcosC51316561656166516或-A．或B．C．D．6565【答案】D【解析】656565123試題分析：依據(jù)題意,,BA,A為銳角，,sinBsinBsinAsinA135cosA54cosCcosABcosABcosAcosBsinAsinB453121651351365,故選D.考點：三角函數(shù)的求值11．圓(x1)2(y1)28關(guān)于原點對稱的圓的方程是____．【答案】(x1)2(y1)28【解析】試題分析：圓心關(guān)于原點對稱的點A1，1,半徑不變，所以對稱的圓的方程為第3頁共9頁(x1)2(y1)28.考點：圓的對稱12．已知向量OA(3,4)，OB(6,3)，OC(5m,(3m))，若ABC三點共、、線，則實數(shù)m的值為_．【答案】m12【解析】試題分析：ABOBOA3，1,BCOCOB1m,m,A、B、C三點共線,所以AB與BC共線，所以3-m11m0,解得m1.2考點：向量共線的應(yīng)用313．若，則(1tan)(1tan)__________．4【答案】2【解析】1-tan1tan1tantantantan試題分析：,根據(jù)1tatnan1,tantantantan1,代入上式，得到原式tantantan=2.考點：兩角和的正切公式的應(yīng)用14．觀察以下各式：3sin230cos260sin30cos60,43sin220cos250sin20cos50,43sin215cos245sin15cos45,43sin25cos235sin5cos35.4分析以上各式的共同特點，則具有一般規(guī)律的等式為________________．【答案】sin2cos2(30)sincos(30)34【解析】300試題分析：由已知得到兩角差，形式一樣所以得到sin2cos2(30)sincos(30)3.4考點：歸納推理第4頁共9頁15．用五點作圖法畫出函數(shù)ysin(2x)1在一個周期內(nèi)的圖像．4【答案】詳見解析【解析】32x0,,,,2試題分析：根據(jù)五點作圖，列表，分三行，令,得到相應(yīng)的值，x422然后得到函數(shù)值，然后將五點標在坐標系中，用光滑曲線連接.就是一個周期的圖像.試題解析：解：列表：（6分）357x8888832x+40222y12101描點、連線如圖所示．（12分）考點：五點作圖3xy0xy02716．求圓心在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程．【答案】（x1）2(y3)29或（x1）2(y3)29【解析】試題分析：設(shè)圓心ab，由題意可得半徑，求出圓心到直線的距離d，再利用垂徑,rb定理l2r2d2，解得a的值，從而得到圓心坐標和半徑，由此求出圓的方程．（a,b）rb3a|b|r試題解析：解：設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，依題意得：且，（2分）2xy0圓心到直線的距離d|a3a|，（4分）2第5頁共9頁由“r，d，半弦長”構(gòu)成直角三角形，得r2d27，（6分）解得：a1，（7分）當a1時，圓心為，半徑為r，所求圓的方程為3（x1）(y3)9；(1,3)22當a1時，圓心為，半徑為r，(1,3)3（x1）2(y3)29；所求圓的方程為（11分）綜上所述，所求圓的方程為（x1）2(y3)29或（x1）2(y3)29．（12分）考點：求圓的方程17．已知函數(shù)ysin12x3cos12x,xR．（1）求函數(shù)的最大值及取最大值時x的取值集合；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．73y2，x4k,kZ；（2）[4k,4k](kZ).【答案】（1）【解析】33max試題分析：(1)首先根據(jù)asinxbcosxabsinx進行化簡，當sinx122時，取得最大值，x2,kkz，解出的值;x22kx2k3,(kZ),解出的范圍，寫出區(qū)間形式.1(2)x2232ysin12x3cos12x2(sinx3cos12x)2sin(12x)，11試題解析：解：（1）（4分）22231當sin(x)1y2max時，y取最大值，，（5分）231x2k,kZ（6分）此時232即x4k,kZ（7分）3故y取最大值2時x的集合為{x|x4k,kZ}（8分）32kx2k3,(kZ)得（10分）1（2）由2232734kx4k,kZ（12分）373所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[4k,4k](kZ)（14分）3第6頁共9頁考點：三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)18．如圖，已知OPQ是半徑為，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，是1CABCD3扇形的內(nèi)接矩形．記COP，求當角取何值時，矩形的面積最大？并求出這ABCD個最大面積．【答案】當時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．366【解析】試題分析：如圖先用所給的角將矩形的長和寬表示出來，再寫出面積，建立三角函數(shù)模型，再根據(jù)所建立的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)，進行化簡，求最值.BCsin，，（2分）RtOBC中，OBcos試題解析：在解：DA中，在RtOADtan603，OA3DA3BC3sin所以O(shè)A．（4分）333所以ABOBOAcos3sin．（5分）3設(shè)矩形ABCD的面積為S，則SABBC(cos3sin)sinsincos3sin2（7分）331sin23cos233(3sin21cos2)326632263sin(2)366．（11分）35266，0，（12分）36333366，即2時，所以當S．（13分）626max第7頁共9頁因此，當時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．（14分）366考點：三角函數(shù)的實際應(yīng)用3121219．已知，，且cos()cos()(－)(,)()(,2)，，131322求角的值．【答案】2【解析】12135，得：，由(-)(,)cos()sin()試題分析：由，且213(+)3(,2)cos()12sin()，得：5，且，再根據(jù)213132co2scos2求值，再根據(jù)的范圍，確定的值.125sin()13(-)(,)cos()試題解析：解：由，且，得：，（2213分）(+)(3,2)cos()125sin()，且，得：，（4分）1313由2cos2cos[()()]cos()cos()sin()sin()（8分）121255()()1131313133(+)(3,2)(-)(,)2(,)又，，，（11分）22222于是，（13分）所以．（14分）2考點：已知三角函數(shù)值求角20．已知向量a(cos32x,sinx),b(cosx,sinx)，且3x[0,]，求：2222（1）ab及；|ab|3（2）若f(x)ab2|ab|的最小值為，求實數(shù)的值．21【答案】（1）詳見解析；（2）.2【解析】第8頁共9頁試題分析：(1)abxxyy,a