22222222222222222222222222222222223《3公式法》案第課教目、經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式逆向得出公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)的逆向思維．、會用公式法（直接用公式不出兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)教重點用公式法（直接用公式不出兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)教過一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題（1觀察多項式x25，9x，它們有什么共同特征？（這是對平方差公式的再認識過式乘法的逆變形得到分解因式的方法學(xué)進一步感受到整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系（2將它們分別寫成兩個因式的乘積，說明你的理由，并與同伴交流．（讓學(xué)生充分交流，加深對這種方法的理解二、探索交流，概括概念討論：（）多項式的各項都能成平方的形式．如x-中x本是平方形式25=5也平方的形式；9x

-y

也是如此．（2逆用乘法公式a+ba-b）=-b，知x-25=-5=5x-5=（3）-y=x+yx-y所以我們可以借助乘法公式a-ba

的逆過程得到乘法公式

（）三、鞏固應(yīng)用，拓展研究例、下列各式分解因式：（直接利用平方差公式分解因式，讓學(xué)生體會公式中的，b此例中分別是什么提問：a

（a+ba-b）中，b都示單項式嗎？它們可以是多項式嗎？例2、把下列各式分解因式：（19（）-（））2x-x；

232222222223222222222解）m+n）

2

-（）

（2m+nm+n（進一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母不可以表示數(shù)可表示其他代數(shù)式（22x82（x4=2（x-2）=2（22）（引導(dǎo)學(xué)生體會多項式中若含有公因式要先提公因式然后進一步分解直至不能再分解為止四、應(yīng)用加強，課內(nèi)深化如圖，在邊長為a的方形中挖去一個邊長小正方形ab余下的部分拼成一個矩形過算兩個陰影部分面積以得到一個矩形過計算兩個陰影部分的面積，可以得到一個分解因式的公式，這個公式是怎樣的？第課教目、會把多項式經(jīng)過適當(dāng)變形，成為完全平方式的形式，能較熟練地運用完全平方公把多項式分解因式．、通過綜合運用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式把多項式因式分解，進步提高學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力．教重點重點：把多項式通過適當(dāng)?shù)拇鷵Q、變形轉(zhuǎn)化為完全平方式，運用完全平方公式分解因式．難點：綜合運用多種方法把多項式因式分解．教過一、導(dǎo)入新課問：什么叫完全平方式？試舉例加以說明．答：形如±2+b的子叫做完全平方式，例如項式9x－12xy就是一個完全平方式．問：多項式－4yxy是符合完全平方式的結(jié)構(gòu)特點？這樣的多項式能否進行因式分解？這節(jié)課我們就要解決這個問題．二、新課例1、把x－y+4分因式．

22222222222222222222222222222242222222222222222222222222222222242222222分析這多項式的兩個平方項符號均為負此不符合完全平方式的形式不能直接運用完全平方公式把它因式分解果它的各項均提出一個負號么括號內(nèi)的多項式就符合完全平方式的結(jié)構(gòu)特點，從而可以運用完全平方公式分解因式．解：－x

y+4xy=x

2

－4xy+4）=[x－·2·+2y）]=－－y）．指出：（1在一個多項式中，兩個平方項的符號必須相同，才有可能成為完全平方式．（2在對類似例的多項式因式分解時，一般都是先把完全平方項的符號變?yōu)檎?，也就是先把負號提到括號外面，然后再把括號?nèi)的多項式運用完全平方公式因式分解．例2、把+）－6（+）+9分因式．分析：多項式中的兩個平方項分別是+）和，另一項（x+）（x+y），符合完全平方式的形式，這x+相當(dāng)于完全平方式中的a”當(dāng)于相當(dāng)于公式中的b，設(shè)=+，我們可以把原式變?yōu)閤+）－（x+）+9=a－6，而能運用完全平方公式，得到（a－3）．在解題過程中，可以把代換這一步驟省略．解+y）－（x+）（+）－2+y）=（+－3．指出：把較復(fù)雜的多項式xy）－6（+）2+9通過代換a+，使原多項式轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母二次三項式

－6a+9，而可以用完全平方公式分解因式，這種通過代換解決問題的方法是數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一種重要的思想方法．例3、把m+10ma+）（+b分因式．問：觀察和分析這個多項式，是否符合完全平方式形式？為什么？答：可以把（+）+25a+b）寫m·5a+b+[5+）]．里相于完全平方式里的，5（ab）相當(dāng)于完全平方式里的．原式是完全平方式，可以運用完全平方公式因式分解．解：+10m+）+25（+）=+2m·5a+）（+b]=[（a+）]（m+5a+5b）．指出：通過以上各例題可以看到，在給出的多項式中，兩個平方項可以是單項式（數(shù)可以是多項式．例4、把下列各式分解因式：（13+6axy+3；（281m－72m．解）ax

axy+3ay

a（x

+y

）=3（x+）

．指出：如果多項式的各項有公因式，應(yīng)該先提出這個公因式，再進一步分解因式．

2242222222222232242222222222232322224224（281m

4

－

+16n

（m

2

）

2

－m

2

+4

22

（

2

－4

）

2

．問：做到這一步還能不能繼續(xù)再分解？答：括號內(nèi)的多項式是平方差形式，可以運用平方差公式分解因式．原式=（

－4

2

）

2=[（）－2n]=[（+2m2n）=3）

2

（3－2）．指