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《垂徑定理模式介“探究式教學(xué)指生在學(xué)習(xí)念和原理時(shí)師給他們一些事例和問(wèn)題學(xué)生自己通過(guò)閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、考、討論、聽(tīng)講等途徑去主動(dòng)探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學(xué)方法指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下學(xué)為主體學(xué)生自覺(jué)地主動(dòng)地探索認(rèn)識(shí)和決問(wèn)題的方法和步驟究事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系找出規(guī)律成概念立己的認(rèn)知模型和學(xué)習(xí)方法架構(gòu)．探究式教學(xué)法能充分發(fā)揮了生的主體作用．探究式教學(xué)通常包括以下五個(gè)教環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境——啟發(fā)思考——探究題——形成結(jié)論——鞏固提高◆

設(shè)計(jì)說(shuō)首先通過(guò)問(wèn)題1由學(xué)自動(dòng)手作得圓軸對(duì)稱圖形結(jié)接證明垂徑定理打下基礎(chǔ)題2通過(guò)州拱半問(wèn)來(lái)發(fā)生習(xí)學(xué)一步探究的欲望題學(xué)生回顧圓軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓心的直線現(xiàn)垂徑定理的條件即索與證垂徑定理作準(zhǔn)備題6索并證明了垂徑定理及其推論．最后通過(guò)例、習(xí)題的固，突出了垂徑定理及其推論的應(yīng)用．◆

教材分本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科數(shù)學(xué)年冊(cè)第三圓徑定理》的教學(xué)內(nèi)容節(jié)是在學(xué)生學(xué)了圓的相關(guān)概念和圓的對(duì)稱性的基礎(chǔ)上進(jìn)行的內(nèi)是根據(jù)圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑理及其有關(guān)的結(jié)論．垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)明線段或角相等以及直關(guān)系的重要依據(jù)也關(guān)圓的一些計(jì)算和作圖問(wèn)題提供了方法和依據(jù)．對(duì)于垂徑定理的學(xué)習(xí)幫分析定理的條件和結(jié)論學(xué)定理的理解．垂徑定理相關(guān)推論的學(xué)習(xí)，可以按件畫出圖形，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、親自得出結(jié)論．◆◆

教學(xué)目【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、探索并證明垂徑定理及其逆理．2、能夠運(yùn)用垂徑定理及其推論決相關(guān)證明、計(jì)算及作圖問(wèn)題．【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索垂徑定理及其逆定理的程，發(fā)展推理能力．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】歷探索垂徑定理及其逆定理的過(guò)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，并體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣．教學(xué)重點(diǎn)1

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【教學(xué)重點(diǎn)】垂徑定理及其逆定理的證明．【教學(xué)難點(diǎn)】利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理．課前準(zhǔn)多媒體課件、教具等．教學(xué)過(guò)【創(chuàng)設(shè)情境】問(wèn)題

請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片，將其沿圓心所在的任一條直線對(duì)折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？多折幾次試一試．追問(wèn)：由折紙可知圓是軸對(duì)稱圖形嗎？追問(wèn)：如果是一個(gè)殘缺的圓形紙片，你能找到它的圓心嗎？問(wèn)題2你道趙州橋嗎？它是多前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它主橋是弧形它跨(所對(duì)的弦長(zhǎng)為37.4m拱(弧的中點(diǎn)到弦的距離為7.2，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（精確到）設(shè)計(jì)意圖問(wèn)由學(xué)生親自動(dòng)手操作得出“圓是軸對(duì)稱圖形”的結(jié)論，為接下來(lái)證明垂徑定理打下基礎(chǔ)題過(guò)趙州橋拱的半徑問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望．【啟發(fā)思考】問(wèn)題么？

通過(guò)前面的折紙我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，那么它有幾條對(duì)稱軸？分別是什2

結(jié)論：⑴圓是軸對(duì)稱圖形；⑵經(jīng)過(guò)圓心的每條直線（注：提醒學(xué)生說(shuō)不能說(shuō)直徑）都是它的對(duì)稱軸；⑶圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條．問(wèn)題4如，對(duì)折O使的兩半部分重合得到一條折痕，在OC上一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M次對(duì)折O使CM與重，新的折痕與O交、兩．（）察圖形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（）能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由．設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}3讓生回顧圓是軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓心的直線，問(wèn)題4顯現(xiàn)垂徑定理的條件，為即將探索與證明垂徑定理作準(zhǔn)備．【探究問(wèn)題】問(wèn)題已：如圖，是O的條，是O的條直徑，并且CD⊥AB垂足．求證：AM=BM，ACBC，ADBD．證明：連接OAOB則OA=OB．又∵CD，∴直線CD是等腰△的稱軸，又是⊙O的對(duì)稱軸所以沿著直徑CD折時(shí)CD兩的兩個(gè)半圓重合A和B點(diǎn)合，AM和BM重AD、分別和BD重合此AM=BMACADBD．追問(wèn)：你還有其他方法證明這個(gè)結(jié)論嗎？說(shuō)明：可以用全等三角形知識(shí)來(lái)證明．3

問(wèn)題6如，AB是O的（不是直徑），作一條平分AB的徑CD交于點(diǎn)．（）察圖形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（）能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由．（）AB與CD的置關(guān)系如何？說(shuō)一說(shuō)你的理由．解：

AB

，AC，AD．理如下：連接OAOBOAOBAM=BM△≌△BOMAMO=∠BMO=°，∴CD∴直線CD是等腰的稱軸，而CD是⊙O的稱軸．所以沿著直徑CD折疊時(shí)側(cè)的兩個(gè)半圓重合點(diǎn)和點(diǎn)合，AD、AC分和、BC重合．因此，CD，AC，AD．【形成結(jié)論】你能文字語(yǔ)言敘述問(wèn)題5和題6的結(jié)論嗎？問(wèn)題的結(jié)論（垂徑定理）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。畣?wèn)題的結(jié)論（垂徑定理的推論）：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。穯?wèn)：如果弦是徑，以上結(jié)論還成立嗎？類似還有如下結(jié)論：（1平分弦所對(duì)的兩條弧的直徑，垂直平分弦；（2弦的垂直平分線，必過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的兩條?。眷柟烫岣摺坷?

如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即中CD，是的圓，其中CD=600，E為CD上一點(diǎn)，且⊥CD垂足為，=90．求這段彎路的半徑．4

解：連接OC設(shè)彎路的半徑為Rm，則OF=（R－m．∵OE⊥，∴

CF

1CD3002

（m）．在eq\o\ac(△,Rt)OCF中，根據(jù)勾股定理，得OC

CF

OF

，即

．解這個(gè)方程得＝．所以，這段彎道的半徑是．追問(wèn)：現(xiàn)在能解決課前提出的趙州橋問(wèn)題了嗎？解：如圖由題意可知mCD=7.23，以AD=ODCD7.23．

12

AB＝18.5m，在eq\o\ac(△,Rt)OAD中由勾股定理，得AO

AD

，即

得R27.3（）．因此，趙州橋的主橋拱半徑為．學(xué)生練習(xí)學(xué)生練習(xí)法．

課本76頁(yè)隨堂練習(xí)第．如圖，已知，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖方法作出AB的點(diǎn)，說(shuō)出你的作A

B作法：(1)接AB(2)作AB的中垂線交AB于，點(diǎn)就所求的點(diǎn)．課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？5

在利用垂徑定理解決問(wèn)題時(shí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？1