222§授課對：年級學生222

完全平方公式授課學：1課（40分鐘）一、教重難點及關點1.學重點：完全平方公式及其應用2.學難點：完全平方公式的變式應.3.學關鍵點解完全平方公式的結構特征二、教目標1.知識與技：解完全平方公式，能運用公式進行計算2.程與方法經歷引入具體例子探究公式本質特征概括給出公式驗證公式、應用公式等過程運用特殊到一般的思想方法從具體的具有特殊形式的幾組多項式乘法的運算結果中，通過觀察、比較，抽象概括出一般的形式，并通過符號推理獲得公式的符號表示及語言表述.3.感態(tài)度與值觀：學生在探索完全平方公式的過程中，能夠體驗到由具體到抽象的過程可以更好地發(fā)現公式、體會和理解公式；在利用幾何圖形的面積驗證公式的過程中，了解驗證完全平方公式的具體方法，感知數形結合的思想，從中體驗研究數學問題的基本方法.三、教過程設計1.探完全平公式在14.1節(jié)中，我們學習了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法.根據所學知識，計算下列多項式的積，你能發(fā)現什么規(guī)律？(1)(pp

;(2)(m

.猜想1().(p

;(4)(m2)猜想2().

.設計意：承前啟后，為本節(jié)內容的引入作鋪墊；讓學生在每個算式的計算過程中進一步鞏固多項式乘法法則，體會多項式乘法與本節(jié)內容的聯(lián)系，即：從“一般”到“特殊四個特殊形式算式具有代表性和層次性，可以為抽象概括出一般的結論奠定基礎.先探究（兩個數的“和”的完全平方的形式，引導學生抽象概括出一般的形式后，再運用類比的思想方法探究（3兩個數的“差”

2222222222222222222的完全平方的形式樣符合了學生的學習心理特點以降低學生發(fā)現規(guī)律的難度.2.證完全平公式我們由具體的例子猜想了一般的結論，同學們能夠對這兩個結論進行嚴格的數學證明嗎？證明1().證明2().設計意：“數”的角度驗證完全平方公式3.完平方公的幾何解釋在數學中，許多代數問題都可以從幾何的角度去理解和說明.你能根據下列圖形的面積關系說明完全平方公式嗎？完全平公式)的幾何解如圖1，（1完全平方公(a)ab左邊的式(a)在圖1中對應哪個圖形的面積呢？那么，它的面積還有沒有其他的表示方法？（2）上述兩種方法表示的面積有什么關系？（）完全平方公式()右邊的式子a,2,在圖1中分別對應哪個圖形的面積？完全平公式)的幾何解如圖2-1和圖，（1）完全平方公()ab的左邊式()在圖對應哪個圖形的面積呢？那么，它的面積還有沒有其他的表示方法？（2）上述兩種方法表示的面積有什么關系？設計意：通過探究活動，讓學生認識完全平方公式的幾何意義，使學生更好地理解這一公式，并在此過程中體會數形結合思想4.理完全平公式前面探究所得的式()ab(aab（乘法的）完全平方公式，你能將完全平方公式用文字語言表述嗎？（1）公式的結構特征概括：兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.（2）公式的記憶口訣：完全平方結果有項：首平方尾平方，首尾乘積2倍放中央，它的符號看前方.

222222設計意：公式的結構特征概括，讓學生將符號語言轉化為文字語言，發(fā)展學生的數學語言表達能力；學生在用文字語言表述公式內容時，可以加深對公式結構特征的理解.朗朗上口的公式記憶口訣有助于學生進一步加深記憶和理解公式結構特征5.例講解例3運用完平方公計算：1（1）(4m)；（2y).2設計意：讓學生在多項式的乘法中熟悉公式的結構征，找準哪個數或式子相當于公式中的“第一個數”，哪個數或式子相當于公式中的“第個數”b，并運用公式進行計算.例4運用完平方公計算：(1)；（2）99.設計意：讓學生在數字計算題中熟悉公式的結構特征，運用“轉化”的思想方法將數字拆開湊成“和”或者“差”的完全平方公式的結構，找準哪個數或式子相當于公式中的“第一個數”，哪個數或式子相當于公式中的“第二個數”b并運用公式進行計算.6.課練習練習運用完全平方式計算（1）；（）(y；（）(2b；322（4）(4y)；（5(xy)；（6）(1.5ab)；433（7）(；（8(.設計意：讓學生在多項式的乘法中熟悉公式的結構征，找準哪個數或式子相當于公式中的“第一個數”，哪個數或式子相當于公式中的“第個數”b，并運用公式進行計.（1是屬于公式的基本類型，學生較容易掌握；其余的是公式的變式應用，即：公式中的“第一個數”a和“第二個數不是單獨的一個數或字母，而是數或字母的乘積，代入公式運算時容易漏掉用括號將“a和b”括起來導致運算錯誤.（7）和（）中，公式中的“第一個數a均出現了“負號接代入公式運算過程中容易弄錯符號，因此可以引導學生運用“轉化”的思想方法將其變形為公式中的“第一個數”a為“正號”的結構形式，即：對于（7用加法交換律可以變形：(x，再利用“差”的形式的完全平方公式運算,實現了將“和”的完全平方形式轉化為“差”的完全平方形式；對于8用“互為相反數的兩個數的偶次冪的結果相等的性質可以變((2m，再利用“和”的完全平方公式運算，實現了將“差”的完全平方形式轉化為“和”的完全平方形式，讓學生體會到了“轉化”思想在完全平方公式中的應用練習運用完全平方式計算

(1)；（）；(3)

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)；（4）.設計意：讓學生在數字計算題中熟悉公式的結構特征，運用“轉化”的思想方法將數字拆開湊成“和”或者“差”的完全平方公式的結構，找準哪個數或式子相當于公式中的“第一個數”，哪個數或式子相當于公式中的“第二個數”，并運用公式進行計算.本題的數字包括了“整數”和“帶分數有代表性和層次性，特別是學生在拆開“帶分數”時可能會因為對“帶分數”的結構不清楚而導致不懂拆開構造完全平方公式結構，因此，第（3小題的設計有利于提升學生的知識遷移能力.7.課小結教師和學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內容以及在學習過程中運用的數學思想方法，并讓學生之間互相交流和分享學習心得設計意：課堂小結能夠讓學生對本節(jié)課學習的內容有一個