線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算2023/4/23第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六項(xiàng)目內(nèi)容教學(xué)目的理解誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的概念，掌握計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果，熟悉減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施。

教學(xué)重點(diǎn)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)定義和典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，即表3－5；減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施。教學(xué)難點(diǎn)減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施。講授技巧及注意事項(xiàng)表達(dá)式推導(dǎo)、圖形顯示和表格總結(jié)相輔相成。3-6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算2023/4/23第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六

穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能是我們分析系統(tǒng)、評(píng)價(jià)系統(tǒng)和改善系統(tǒng)時(shí)所用的三類重要衡量標(biāo)準(zhǔn)。2023/4/23第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六

穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的性能指標(biāo)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，暫態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的推移而衰減，若時(shí)間趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量確定的函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種度量。2023/4/23第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六1穩(wěn)態(tài)誤差的分類原理性穩(wěn)態(tài)誤差和結(jié)構(gòu)性穩(wěn)態(tài)誤差原理性穩(wěn)態(tài)誤差：控制系統(tǒng)由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入的作用類型和形式所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。結(jié)構(gòu)性穩(wěn)態(tài)誤差：控制系統(tǒng)由于非線性因素所引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，稱為結(jié)構(gòu)性穩(wěn)態(tài)誤差(附加穩(wěn)態(tài)誤差)。給定信號(hào)或擾動(dòng)信號(hào)三種典型外作用元件的不靈敏、零點(diǎn)漂移、老化及機(jī)械間隙、摩擦一誤差和穩(wěn)態(tài)誤差2023/4/23第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六給定穩(wěn)態(tài)誤差(由給定輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差)和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差(由擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差)系統(tǒng)的性質(zhì)不同兩種誤差在穩(wěn)態(tài)性能分析的地位不同

隨動(dòng)系統(tǒng)要求系統(tǒng)輸出量以一定的精度跟隨輸入量的變化，因而用給定穩(wěn)態(tài)誤差來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。恒值系統(tǒng)需要分析輸出量在擾動(dòng)作用下所受到的影響，因而用擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。2023/4/23第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2誤差的兩種定義輸入端定義：輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差為作用誤差。2023/4/23第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六輸出量的理想值：輸出端定義：理想輸出值與實(shí)際輸出值的差值為系統(tǒng)誤差。－2023/4/23第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六兩種誤差之間的關(guān)系兩種誤差的比較

從輸入端定義的誤差在實(shí)際的物理系統(tǒng)中可以測量，便于實(shí)施控制，具有一定的物理意義；從輸出端定義的誤差在實(shí)際的物理系統(tǒng)中有時(shí)無法測量(主要指理想輸出)，因此只具有數(shù)學(xué)意義。2023/4/23第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六作用誤差簡稱誤差，記作E(s)或e(t)——系統(tǒng)誤差傳函2023/4/23第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六穩(wěn)態(tài)誤差ess暫態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差由終值定理：2023/4/23第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六二系統(tǒng)的類型(開環(huán)傳函中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目)注意：尾1形式2023/4/23第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六三典型輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess和穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)(Kp、Kv、Ka)——位置誤差系數(shù)1、單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差將R(s)=1/s代入ess2023/4/23第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六0型系統(tǒng)：2023/4/23第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六1、0型系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，誤差的大小與系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K成反比，K越大，ess越小，只要K不是無窮大，系統(tǒng)總有誤差存在。結(jié)論2、具有單位負(fù)反饋的1型系統(tǒng)可以準(zhǔn)確跟蹤階躍輸入信號(hào)，穩(wěn)態(tài)誤差為0。要準(zhǔn)確跟蹤階躍輸入信號(hào)，必須采用1型及以上系統(tǒng)。2023/4/23第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六step(feedback(tf(1,conv([10],[11])),1))step(feedback(tf(1,[11]),1))step(feedback(tf([21],conv([100],[11])),1))2023/4/23第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六——速度誤差系數(shù)2、單位速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差將R(s)=1/s2代入ess2023/4/23第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六0型系統(tǒng)：1型系統(tǒng)：1型以上系統(tǒng)：2023/4/23第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)論3、具有單位負(fù)反饋的2型或2型以上的系統(tǒng)可以準(zhǔn)確跟蹤斜坡輸入信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差為0。2、具有單位負(fù)反饋的1型系統(tǒng)可以跟隨斜坡輸入，但有一定的誤差(穩(wěn)態(tài)速度誤差)。1、0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)，不能跟蹤斜坡輸入信號(hào)，最后誤差為∞。要準(zhǔn)確跟蹤速度輸入信號(hào)，必須采用2型及以上系統(tǒng)。2023/4/23第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/23第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六——加速度誤差系數(shù)3、單位加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差將R(s)=1/s3代入ess2023/4/23第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六0型系統(tǒng)：1型系統(tǒng)：2型以上系統(tǒng)：2型系統(tǒng)：2023/4/23第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)論3、具有單位負(fù)反饋的3型或3型以上的系統(tǒng)可以準(zhǔn)確跟蹤加速度輸入信號(hào)，穩(wěn)態(tài)誤差為0。2、具有單位負(fù)反饋的2型系統(tǒng)可以跟隨加速度輸入信號(hào)，但有一定的誤差(穩(wěn)態(tài)加速度誤差)。要準(zhǔn)確跟蹤加速度輸入信號(hào)，必須采用3型及以上系統(tǒng)。1、0型和1型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)，不能跟蹤加速度輸入信號(hào)，最后誤差為∞。2023/4/23第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/23第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六響應(yīng)時(shí)間為5s時(shí)的響應(yīng)曲線（從圖中可以看出3型系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)的能力很強(qiáng)）2023/4/23第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六系統(tǒng)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系型

別

靜態(tài)誤差系數(shù)

階躍輸入

)(1)(tRtr×=斜坡輸入

Rttr=)(

加速度輸入

2)(2Rttr=

n

pK

vK

aK

1PssKRe+=VssKRe=

assKRe=

0

K

0

0

)1(KR+

∞

∞

Ⅰ

∞

K

0

0

KR

∞

Ⅱ

∞

∞

K

0

0

KR

Ⅲ

∞

∞

∞

00

0減小或消除誤差的措施：增加開環(huán)增益

K

、提高系統(tǒng)的型別

。2023/4/23第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六如果系統(tǒng)承受的輸入信號(hào)是多種典型信號(hào)的組合由疊加原理知穩(wěn)態(tài)誤差至少選用2型系統(tǒng)，否則穩(wěn)態(tài)誤差為∞。選擇高型別系統(tǒng)可以較準(zhǔn)確地跟蹤輸入信號(hào)，但在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能要求上不易滿足。2023/4/23第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六例1已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求輸入為r(t)=2+2t+t2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)列勞斯表判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)特征式為：由勞斯表知系統(tǒng)穩(wěn)定。2023/4/23第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六開環(huán)增益K=0.1注意要化成尾1形式系統(tǒng)型別υ=2當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(2)求穩(wěn)態(tài)誤差2023/4/23第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六例2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求位置誤差系數(shù)Kp、速度誤差系數(shù)Kv、加速度誤差系數(shù)Ka。解：開環(huán)增益系統(tǒng)型別υ=1所以：Kp=∞，Ka=02023/4/23第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六四擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差干擾信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差稱為擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。R(s)-B(s)+N(s)C(s)E(s)擾動(dòng)輸入作用下的傳函：擾動(dòng)輸入作用下的輸出：2023/4/23第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六擾動(dòng)誤差：擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差：如果擾動(dòng)是單位階躍函數(shù)，則2023/4/23第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六在擾動(dòng)作用點(diǎn)以前的系統(tǒng)前向通路環(huán)節(jié)G1(s)的放大系數(shù)(傳遞函數(shù))越大，則由一定擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差越小。如果在G1(s)中包含有積分環(huán)節(jié)，則擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為0。結(jié)論：2023/4/23第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六

例3控制系統(tǒng)如圖所示，R(s)=R0/s，N(s)=n0/s，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。R(s)-B(s)+N(s)C(s)E(s)解：開環(huán)傳遞函數(shù)為：在干擾作用下的輸出：系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，對(duì)階躍輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。在干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：2023/4/23第34頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六五減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動(dòng)作用點(diǎn)之前系統(tǒng)前向通路增益

1、減小由給定信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差(增大K)；

2、減小由擾動(dòng)信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差