相交線與平行線教材分析第1頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

北京市東城區(qū)教師研修中心.成績與挑戰(zhàn)名單人數(shù)考試人數(shù)平均分及格率良好率優(yōu)秀率難度系數(shù)8059794480.191.4%81.55%45.66%0.80（1）學(xué)生的平均分、及格率、優(yōu)秀率統(tǒng)計數(shù)據(jù)第2頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

北京市東城區(qū)教師研修中心.成績與挑戰(zhàn)（2）各分?jǐn)?shù)段學(xué)生人數(shù)第3頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

北京市東城區(qū)教師研修中心.成績與挑戰(zhàn)題號12345678910合計平均分（賦分3）32.92.126.5選擇題的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：第4頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

北京市東城區(qū)教師研修中心.成績與挑戰(zhàn)填空題的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：第5頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

北京市東城區(qū)教師研修中心.成績與挑戰(zhàn)解答題的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：題號（賦分）19（4）20（4）21（5）22（4）23（4）平均分3.73.3第6頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

北京市東城區(qū)教師研修中心.成績與挑戰(zhàn)第7頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

北京市東城區(qū)教師研修中心本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容安排本學(xué)期，完成人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級下冊：（61課時）第五章《相交線與平行線》（14課時）第六章《平面直角坐標(biāo)系》（7課時）第七章《三角形》（9課時）第九章《不等式與不等式組》（11課時）第十章《數(shù)據(jù)的收集、整理與描述》（9課時）八年級上冊：第十一章《全等三角形》的教學(xué)（11課時）第8頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

北京市東城區(qū)教師研修中心.本學(xué)期教學(xué)研修計劃序號日期地點研修活動內(nèi)容主講人參加人員12.24研修中心本學(xué)期教學(xué)安排與教學(xué)要求、《相交線與平行線》教材教法研究雷曉莉初一數(shù)學(xué)教師23.3研修中心《平面直角坐標(biāo)系》《三角形》教材教法研究韓芃胥世菊

初一數(shù)學(xué)教師33.10研修中心《不等式與不等式組》《數(shù)據(jù)的收集、整理與描述》教材教法研究王芳曹自由初一數(shù)學(xué)教師43.24研修中心《全等三角形》教材教法研究梁燕初一數(shù)學(xué)教師54.7171中學(xué)

研究課陳蕾王悅初一數(shù)學(xué)青年教師第9頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

北京市東城區(qū)教師研修中心，.序號日期地點研修活動內(nèi)容主講人參加人員65.1922中研究課待定初一數(shù)學(xué)青年教師7待定研修中心專業(yè)素養(yǎng)研修待定初一數(shù)學(xué)教師8待定研修中心專業(yè)素養(yǎng)研修待定初一數(shù)學(xué)教師96.9dchjyleixiaoli@126.com期末復(fù)習(xí)安排雷曉莉初一數(shù)學(xué)教師本學(xué)期教學(xué)研修計劃第10頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

北京市東城區(qū)教師研修中心相交線與平行線教學(xué)分析一.幾何學(xué)介紹二.知識結(jié)構(gòu)三.教學(xué)建議第11頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六1.初高中的幾何學(xué)習(xí)一、幾何學(xué)簡介第12頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六2.歐氏幾何與非歐幾何簡介任何一個玩過游戲的人大概都曾改變過游戲的規(guī)則。有時，只是改變一條游戲規(guī)則，一個游戲就完全不同了。幾何也許可與游戲比較----幾何的公設(shè)就是規(guī)則。如果你改變了即使一條公設(shè)，你也許能創(chuàng)立一種新的幾何學(xué)。

歐幾里得的幾何學(xué)，被稱為歐式幾何，是建立在幾個公設(shè)之上的（不正自明的真理）。按照歐幾里得同代人的說法，一個公設(shè)是不能從其它的公設(shè)得到顯然的真理。一、幾何學(xué)簡介第13頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六這五條公設(shè)分別為：1.由任意一點到任意一點可作直線。2.一條有限直線可以繼續(xù)延長。3.以任意點為圓心及任意的距離為半徑可以畫圓。4.凡直角都相等。5.同一平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側(cè)的兩個內(nèi)角的和小于兩直角，則這兩直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)相交。一、幾何學(xué)簡介第14頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六歐幾里得的第五公設(shè)被認(rèn)為是平行公設(shè)(可在第五公設(shè)中未提及平行),之所以有此名稱是因為它從邏輯上等價于:過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.

前四條公設(shè)看起來非常直截了當(dāng),而第五公設(shè)看起來卻不那么顯而易見.若干世紀(jì)中,數(shù)學(xué)家們試圖證明它可以從其他公設(shè)推出卻沒有成功.

所以數(shù)學(xué)家試圖利用間接證明,他們假定第五公設(shè)是假的,并試圖得到邏輯上的矛盾.有兩種假設(shè):經(jīng)過直線外一點存在不止一條直線平行已知直線或不存在直線平行于已知直線.一、幾何學(xué)簡介第15頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基(1973-1856),德國數(shù)學(xué)家高斯(1777-1860)和匈牙利數(shù)學(xué)家鮑耶(1802-1860)作了第一種假設(shè):經(jīng)過直線外一點存在多于一條的直線平行于已知直線。此假設(shè)導(dǎo)致一種與歐幾里得的其他公設(shè)都不矛盾的新非歐幾何學(xué),它與任何不依賴于平行公設(shè)的的定理都不矛盾.這種幾何被稱為羅氏幾何或雙曲幾何.羅氏幾何像歐氏幾何一樣是完善的、嚴(yán)密的幾何學(xué)。

一、幾何學(xué)簡介第16頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六德國的數(shù)學(xué)家黎曼作了第二種假設(shè):過直線外一點不存在直線與已知直線平行.對于其他假設(shè)作了些許調(diào)整,這一假設(shè)導(dǎo)致了第二種非歐幾何學(xué),它同樣與任何不依賴于平行公設(shè)的的定理都不矛盾.黎曼幾何學(xué)也被稱為橢圓幾何學(xué).一、幾何學(xué)簡介第17頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六歐氏幾何的所有定理,除了那些直接或非直接依賴于平行公設(shè)的定理外,在羅氏幾何和黎曼幾何中都依然成立.在歐式幾何中依賴于平行公設(shè)的定理中人們最熟悉的例子是三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和等于180°;在羅氏幾何中相應(yīng)的定理:三角形內(nèi)角和小于180°;在黎曼幾何中:三角形內(nèi)角和大于180°;一、幾何學(xué)簡介第18頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六黎曼幾何(橢圓幾何)模型你可以用球面做黎曼幾何的一個模型.為了建立模型,你需對歐式幾何的公設(shè)作兩點改變.1.你用”大圓”代替”直線”.2.把每一對球面上的徑對點(位于同一直徑兩端點)代替“點”.在歐式幾何中直線無端點且長是無限的.一、幾何學(xué)簡介第19頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六在黎曼幾何中大圓無端點,但它的長度卻是有限的.大圓上介于兩點的部分叫做測地線.測地線是黎曼幾何中的線段.顯然在黎曼幾何中不存在平行線,因為球的所有大圓都相交.在我們的日常生活中,歐式幾何是使用的,在地球表面的航海,航空等實際問題中,黎曼幾何更準(zhǔn)確一些.一、幾何學(xué)簡介第20頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六下面是羅氏幾何的一個模型,此模型是圓內(nèi)的所有點,不包括邊界(圓周).在這個世界中，“直線段”已經(jīng)不再是我們熟悉的直線段了，而是一條條垂直于邊界的圓?。▓D1中藍(lán)色的那條）（還包括圓的直徑）。而我們眼中的直線，在他們看來就是曲線（圖1中紅色的那條）

一、幾何學(xué)簡介第21頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

這個世界中的幾何滿足歐式幾何的前面四個公設(shè)，但不滿足第五公設(shè)。比如，兩點確定一條直線，因為過兩點的圓弧只有一條垂直于這個世界的邊界；而直線可以無限延長，因為不包括邊界。但是，這個世界不滿足第五公設(shè)。一、幾何學(xué)簡介第22頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

從圖2可以看到，過一點可以作無數(shù)條直線不與已知直線平行；從圖3可以看到，三角形的內(nèi)角和小于180度。一、幾何學(xué)簡介第23頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

下面這幅圖片可以幫助你更好地理解這個雙曲模型。這是該平面上的一個三角形剖分，里面的所有三角形都是等邊三角形，而且所有這些三角形都是一樣大的。你可以看到7個等邊三角形共用一個頂點，這說明三角形的內(nèi)角和小于180度。在宇宙中或原子核世界,羅氏幾何更符合客觀實際.一、幾何學(xué)簡介第24頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六按幾何特性（曲率），現(xiàn)存非歐幾何的類型可以概括如下：堅持第五公設(shè)，引出歐幾里得幾何。以“可以引最少兩條平行線”為新公設(shè)，引出羅氏幾何（或稱雙曲面幾何）。以“一條平行線也不能引”為新公設(shè)，引出黎曼幾何（或稱橢圓幾何）。

非歐幾何分類一、幾何學(xué)簡介第25頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六一般來講，非歐幾何有廣義、狹義、通常意義三個不同含義:

廣義的非歐幾何：泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學(xué)；狹義的非歐幾何：只是指羅式幾何或黎曼幾何；通常意義的非歐幾何：指羅式幾何和黎曼幾何二者。一、幾何學(xué)簡介第26頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

平面幾何是研究平面圖形的形狀、大小與位置的學(xué)科．實際上這個定義沒有真正揭示幾何學(xué)的本質(zhì)，實際上我們研究幾何本身是研究：圖形變換后的性質(zhì)不變的學(xué)科．而這個認(rèn)識就是基于幾何變換的作用以及學(xué)習(xí)幾何的目的．因此要學(xué)會從幾何變換的角度看問題與研究問題．一、幾何學(xué)簡介平面幾何研究的對象：第27頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六二、知識結(jié)構(gòu)第28頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

北京市東城區(qū)教師研修中心.三、教學(xué)建議本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)是“語言關(guān)、圖形關(guān)、互化關(guān)”，體會數(shù)量與位置之間的內(nèi)在聯(lián)系1.本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)第29頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

北京市東城區(qū)教師研修中心.（１）解讀圖形與語言對應(yīng)關(guān)系的能力，為逐步培養(yǎng)幾何直觀做必要的鋪墊；（２）解讀好數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的含義以及兩者之間的關(guān)系；（3）培養(yǎng)“有序”的思想方法（觀察與思考）圖形內(nèi)部與外部；先識別誰；先想什么；先做什么；先表述什么？2.解決的問題三、教學(xué)建議第30頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六3.本章教學(xué)所需總課時為１４節(jié)５．１相交線４課時５．２平行線３課時５．３平行線的性質(zhì)３課時５．４平移２課時小結(jié)２課時三、教學(xué)建議第31頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

本章知識實際上分為兩部分其一：知識部分，即研究相交線、平行線以及平行線的性質(zhì)、這部分主要解決的是知識的確立以及相關(guān)的概念，特征以體驗平面幾何知識的研究對象與方法等問題、其二：是平行線知識的使用問題，即平移問題、這部分知識解決的是圖形的移動問題，要研究圖形移動的目的、移動的條件、移動的方法以及相對應(yīng)的表述、三、教學(xué)建議第32頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

在本章學(xué)習(xí)的知識，可以說都是起始的知識，它們都擔(dān)負(fù)著各自的重要作用．

1.基本形成研究幾何的按線型展開研究的基本思路；

2.基本確立位置關(guān)系的確立與相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)，并形成數(shù)量與位置并不一一對應(yīng)的關(guān)系．

三、教學(xué)建議第33頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

教學(xué)時，應(yīng)研究知識內(nèi)容，研究學(xué)生，研究教法。教學(xué)時，突出概念的形成過程，突出知識的探究過程，這是學(xué)生能力的增長點。

三、教學(xué)建議第34頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六三、教學(xué)建議第35頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六三、教學(xué)建議第36頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六三、教學(xué)建議第37頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六三、教學(xué)建議第38頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六三、教學(xué)建議第39頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六垂線段最短三、教學(xué)建議第40頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六三、教學(xué)建議第41頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六三、教學(xué)建議第42頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六５．１相交線總體建議：主要是“對頂角、垂線以及垂線的性質(zhì)”問題，建議增加格點問題，為直角坐標(biāo)系做必要的鋪墊、對頂角問題：主要解決鄰補(bǔ)角的應(yīng)用，建立數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的聯(lián)系、垂直問題：解決數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系；畫法（用三角板；過一點）；點到直線的距離（用度量的方法給出）；（可以補(bǔ)過線外一點，角內(nèi)一點）、三、教學(xué)建議第43頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六１．相交線問題知識的解讀：這是個生成性的知識，是由角的形成而形成的知識，抓住這點就抓住了知識之間的關(guān)系、從另一個角度講也是因鄰補(bǔ)角知識而形成的知識，所以也可抓住這個問題建立知識、因此，這個知識的引入方式就有三種：造一個角等于一個已知角；造一個與已知角成既相鄰又互補(bǔ)的角；從日常生活的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)．三、教學(xué)建議第44頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六在應(yīng)用引例的基礎(chǔ)上，要用好它．即解決好角的分類問題：位置上不相關(guān)、位置上相關(guān)．位置上相關(guān)是指：有公共頂點、有公共邊；有公共頂點、邊共線；沒有公共頂點、邊共線；有公共頂點、邊不共線．三、教學(xué)建議第45頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六2、對頂角由兩條直線相交形成對頂角進(jìn)而形成對頂角相等，它是刻畫兩條相交直線關(guān)系的工具、其一，有兩條相交直線就可以有對頂角相等，這時對頂角的大小就是刻畫相交狀態(tài)的工具、∠AOC的大小就刻畫了直線AB與CD的相交的狀態(tài)三、教學(xué)建議第46頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六其二，對頂角又是判斷兩條直線是否相交的一種重要的依據(jù)．如果有∠AOC＝∠BOD，則我們就可以說明直線AB與CD相交．在此要清楚不要強(qiáng)行推理，我們可以在此進(jìn)行有關(guān)角度的計算，只是說理就夠了，還可以把角平分線的知識與對頂角結(jié)合計算．三、教學(xué)建議第47頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六增加反面例子圖中∠1、∠2是對頂角嗎？對頂角的特點：1、頂點相同，2、角的兩邊互為反向延長線，3、成對出現(xiàn)．三、教學(xué)建議第48頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六３、垂直知識解讀：這是相交兩條直線的一種特殊位置關(guān)系、但是，它是利用數(shù)量確定圖形位置關(guān)系的第一個知識，要在此揭示這種現(xiàn)象，讓同學(xué)體會這種相互關(guān)系、如果有∠ＣＯＡ＝∠ＣＯＢ＝∠ＢＯＤ＝∠ＤＯＡ我們也不能說明直線AB與CD垂直、三、教學(xué)建議第49頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六垂線的畫法：為作平行線做準(zhǔn)備這個知識是一個能力提升點，即從問題的設(shè)計到操作可以體現(xiàn)能力的要求、如已知一條直線與一個點，過該點作已知直線的垂線（研究點與直線的不同位置）；如已知一條線段與一個點，過該點作已知線段的垂線（分析點與線段的不同位置）；如已知一個角和一個點，過該點作已知角的兩邊的垂線（點與角的不同位置）、三、教學(xué)建議第50頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六３、垂線段（唯一性問題）不要在概念上做文章，只要能分清“垂線段”是圖形，“距離”是長度即可、理解需要利用圖形關(guān)系時用“垂線段”，關(guān)注它是誰，會比線段的大?。焕斫庑枰芯繑?shù)量時，用距離的知識、三、教學(xué)建議第51頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六(1)創(chuàng)造各種情形做垂線，讓學(xué)生在畫圖中感受垂線.如圖，過P點做OB的垂線，等.三、教學(xué)建議第52頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六(2)利用課本上的問題啟發(fā)學(xué)生思考問題如：課本第8頁

三、教學(xué)建議第53頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六課本第10頁拓廣探究的第12題

三、教學(xué)建議第54頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六５、２平行線１、平行線知識解讀：這是個新知識，它不能直接由前科知識生成，要講究引入的嚴(yán)謹(jǐn)性（與小學(xué)要有區(qū)別）、引入要注意：從畫兩條直線的角度；從日常生活的現(xiàn)象（要注意與相交線的比較，從不同中發(fā)現(xiàn)區(qū)別）、三、教學(xué)建議第55頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六２、畫平行線由于是操作性問題，因此，也是能力提升點、在此要講究點“序”的問題，如果不在此講也可以，要講就要利用前科知識（不要利用后面的知識），這樣有利于同學(xué)對知識的理解與認(rèn)識、如畫一條直線的平行線，體會點的位置選擇的必要性與作垂線相類比、可以研究三條直線兩兩相交的情況了，在此要注意結(jié)合學(xué)生的水平設(shè)計問題（指向性）、三、教學(xué)建議第56頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六３、平行公理這是由畫平行線產(chǎn)生的問題，可以理解為生成性知識、要對公理的理解做必要的解讀，要對它做一些分析、按現(xiàn)行教材的設(shè)計，還需要研究它的推論，要抓住該點的教學(xué)，可以大致的講利用相交關(guān)系說明其真實性，只不過如何引導(dǎo)學(xué)生把平行問題化為相交問題是關(guān)鍵（同學(xué)可以理解）、三、教學(xué)建議第57頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六４、平行線的條件知識解讀：這也是新生性知識，需要我們考慮引入的方法與方式，也就是學(xué)習(xí)的必要性問題、而問題的關(guān)鍵在于直接無法解決，需要借助第三條線，如何能讓同學(xué)體會到這個問題就是成功（還需要體會由數(shù)量確定圖形的位置）、

三、教學(xué)建議第58頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六４、平行線的條件建議：從平行線的畫法中啟發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為平行線成立的條件問題；從實際經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，如測量門窗的垂直或平行關(guān)系中發(fā)現(xiàn)等、三、教學(xué)建議第59頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六怎么用平行線的條件（體會第三條直線）從教材中可以發(fā)現(xiàn)，幾乎沒有使用的對象、原因出在兩個方面：其一，圖形的識別有問題；其二，由條件直接可判斷平行，即角的關(guān)系必須作為已知條件（不要強(qiáng)行推理）、為此，我們也要注意這個問題中的困難、利用實際生活中的事例；利用相交線中的對頂角；利用垂直關(guān)系、三、教學(xué)建議第60頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六５、３平行線的性質(zhì)知識解讀：這是個生成性知識，由平行線的存在而形成、同樣有性質(zhì)不能直接存在，要依賴于第三條直線、這個問題的確立，表示落實的成功、由于平行線的問題需要利用角的數(shù)量關(guān)系刻畫直線的位置關(guān)系，因此，如何強(qiáng)化對問題的認(rèn)識，對今后而言就是認(rèn)識平面幾何知識的基本出發(fā)點問題、三、教學(xué)建議第61頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六如何使用平行線的知識問題推理的介入在適當(dāng)?shù)那闆r下介入對同學(xué)學(xué)習(xí)幾何的作用是十分明顯的、人教社的教材中現(xiàn)在沒有介入，它用角度的計算形成數(shù)理推理來補(bǔ)充說理，是必要的，因此，我們就沒有必要在此過多的強(qiáng)化推理、實際上推理的早期介入對一部分同學(xué)而言，就相當(dāng)于把這部分同學(xué)分離出來，使他們失去學(xué)習(xí)幾何的興趣、我們要不斷的強(qiáng)化學(xué)習(xí)推理的需求就可以了、三、教學(xué)建議第62頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六怎么辦？

應(yīng)該在計算上做足文章、作用：（１）不斷的用問題強(qiáng)化同學(xué)對圖形的位置問題需要借助數(shù)量關(guān)系支持的認(rèn)識，反之亦然；（２）有利于知識的鞏固，增強(qiáng)使用知識的目的性；（３）體會解決幾何問題中數(shù)量問題時如何解讀好已知條件，尤其是圖形條件的解讀，理解需要我們解決什么問題、三、教學(xué)建議第63頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六注重一題多解，做好題目的擴(kuò)展，為學(xué)生開啟趣味的大門從一個簡單問題引入：如圖，a∥b，P是直線a、b間的任意一點，問：∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系盡量讓學(xué)生放開了想，不要怕耽誤時間．三、教學(xué)建議第64頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

三、教學(xué)建議第65頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六再進(jìn)一步：如果將點P改變位置，那么，∠1、∠2、∠3之間又有怎樣的關(guān)系？如何證明呢？三、教學(xué)建議第66頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六再進(jìn)一步：將平行線a、b間的折線折兩次，（開口向右、小于平角的角都用偶數(shù)表示，開口向左的用奇數(shù)表示，折線起點和終點的角同取銳角）判斷∠1、∠2、∠3、∠4之間的關(guān)系？如果折三次呢？三、教學(xué)建議第67頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六規(guī)律：夾在兩平行線間的折線，小于平角的同方向的角之和相等，如折三次：∠1+∠3+∠5=∠2+∠4；如折n次，則有：∠1+∠3+∠5+∠7…=∠2+∠4+∠6+…三、教學(xué)建議第68頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六一定要做好相應(yīng)的練習(xí)：1、如圖，AB∥CD，∠2=3∠1，求：∠E2、如圖，a∥b，若∠ABC=80°，∠3=25°，∠C=60°，求∠1+∠2=？三、教學(xué)建議第69頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六3、如下面兩圖，試用∠1、∠2、∠3表示∠α，并給出證明．三、教學(xué)建議第70頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

5、4平移知識解讀：這個知識應(yīng)該是全等變換的問題，在這里研究只能是意會，為了不產(chǎn)生歧義，最好利用網(wǎng)格講解，這樣可以體會平移必須滿足的條件，即有平移方向與平移距離、從對知識的認(rèn)識的角度講，利用網(wǎng)格的特點可以體會到：一個圖形的平移實際上就是這個圖形上的端點的移動，即是“點對點的移動”，這樣就保證了不改變其大小的作用、三、教學(xué)建議第71頁，共77頁，2023年，2月