裝訂線 裝訂線PAGE8PAGE1華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2012~2013學(xué)年第1學(xué)期考試科目：高等數(shù)學(xué)AⅠ參考答案一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．2．3．4．5．二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．A2．B3．B4．D5．C1.5CM三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1.5CM1.求極限。解：．．．．．．．．．．．4分=．．．．．．．．．．．．．．．7分2.設(shè)其中具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)且，試確定使連續(xù)，并討論是否連續(xù)。解：，．．．．．．．．．．．．．．．１分所以當(dāng)時(shí)，連續(xù)．．．．．．．．．．．．．．．2分當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．4分所以．．．．．．．．．．．．5分并且有．．６分所以在點(diǎn)連續(xù)。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分3.設(shè)參數(shù)方程確定是的函數(shù)，求。解：．．．．．．．．．．．．．．．．．２分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分所以．．．．．．．．．．．７分4．計(jì)算不定積分。解：令求導(dǎo)，．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分5．求函數(shù)的極值和拐點(diǎn)。解：．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分令，得駐點(diǎn)；．為不可導(dǎo)點(diǎn)．．．．．．．．．．．．．．．3分令，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分當(dāng)時(shí)取得極大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分當(dāng)時(shí)取得極小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分拐點(diǎn)為。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分6．設(shè)求。解：令．．．．．．．．．．1分原式．．．．．．．．．．２分＝．．．．．．．．．．．．3分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分7．已知是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，求。解：因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)原函數(shù)所以．．．．．．．．2分則．．．．．．．．．．．．．．．．．3分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分＝．．．．．６分＝．．．．．．．．．．．．７分1.5CM四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）1.5CM1．證明不等式：當(dāng)時(shí)，。證明：設(shè)．．．．．．．．．．．．．．．．１分則．．．．．．．．．．．．．．．．3分故當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．4分所以當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．5分而．．．．．．．．．．．．．．．6分所以，即．．．．．．．．．．．．．．．．７分2．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：至少存在一點(diǎn)，使得。證明：令．．．．．．．．．．．．．．．．2分則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)．．．．．．．．．．．．．．．．3分且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由羅爾定理知，存在，使得．．．．．．．．．．．．6分即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分3．設(shè)與拋物線所圍圖形的面積為，該直線與拋物線和直線所圍圖形的面積為。（1）試確定的值使達(dá)到最?。唬?）求該最小值所對(duì)應(yīng)的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。解