中考復(fù)習(xí)之四邊形專題(精)四邊形復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)回顧【性質(zhì)】平行四邊形矩形菱形正方形邊對(duì)邊平行且相等四邊相等四邊相等角對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分相等互相垂直、平分一組對(duì)角相等且互相垂直、平方一組對(duì)角【判定】 5.如圖5，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E．若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．圖4 圖5 圖66．如圖6，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則AE=，EF=．7．如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(10，0)、C(0，4)．點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．8.如圖8，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=16cm，BD=12cm，則菱形ABCD的高DH為______. 9.如圖9，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC＝______10.菱形的周長(zhǎng)為16cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，則菱形的面積是（）cm2.A. B. C. D.11.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分邊AB，則BD=，AC=12.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，以對(duì)角線AC為一邊作等邊△ACE，則BE的長(zhǎng)為cm13．如圖10，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是．14.如圖11，在正方形ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AM，作AM的垂直平分線GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，則GH＝______15.如圖12，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，則S4=2S2；④若S1=S2，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是______________. 圖10 圖11 圖12【平行四邊形判定與證明】1.用兩個(gè)全等的三角形按照不同的拼法，可以拼成平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖1，要使□ABCD成為菱形，可添加一個(gè)條件：．（請(qǐng)?zhí)钜粋€(gè)你認(rèn)為正確的條件，不再添加其他輔助線）3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交與E點(diǎn)，不再添加輔助線，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件：當(dāng)時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形．4．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1＝∠2，求證；四邊形EBFD是平行四邊形．5．（6分）如圖，M，N分別是平行四邊形ABCD的對(duì)邊AD，BC的中點(diǎn)，且AD=2AB，求證；四邊形PMQN為矩形．6．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，與BC相交于點(diǎn)E，EF∥AB，與AD相交于點(diǎn)F，求證：四邊形ABEF是菱形．7．如圖，在□ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．(1)求證：AD=BG；(2)若四邊形BEDF是正方形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．8．將矩形OABC置于平面直角系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），點(diǎn)D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，隨著m的變化，試探索；點(diǎn)E能否恰好在x軸上？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．9．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠A＝∠C＝90°．（1）若CD＝3，CB＝5，求四邊形ABCD的面積；（2）過點(diǎn)C作CE∥BD，交AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，若BC＋CD＝a，△ABE的面積為9，求a的值．【綜合提高】1．如圖，矩形ABCD的兩邊AB=4，BC=3，P是AD上任一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F。求PE+PF的值。2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F，∠ABC＝120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G＝CE，連結(jié)DB、DG；求∠BDG的度數(shù)。3．如圖10，在□ABCD中，DB平分∠ADC，E是AB的中點(diǎn)，EC與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F，若FB=FC，求∠ECB的度數(shù)．4．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)B作直線DE的垂線，垂足為G，連接GA。求證：GA平分∠BGD．5．（11分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B,C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上的一點(diǎn)，若∠AMN=90°，求證；AM＝MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE＝MC，連接ME正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB=180°－∠B－∠AMB＝∠MAB＝∠MAE(下面請(qǐng)你完成余下的證明過程)