中考數(shù)學分類匯編-4.5利用一元二次方程解決實際問題(2014年)1.(2014廣西桂林市)電動自行車已成為市民日常出行的首選工具。據某市品牌電動自行車經銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月銷售216輛。（1）求該品牌電動車銷售量的月平均增長率；（2）若該品牌電動自行車的進價為2300元，售價2800元，則該經銷商1月至3月共盈利多少元？答案：（1）解：設該品牌電動車銷售量的月平均增長率為x,根據題意得150（1+x）2=216解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）所以該品牌電動車銷售量的月平均增長率為20％。（2）由（1）得該品牌電動車銷售量的月平均增長率為20％，得2月份的銷售量為150×（1+20％）=180，則1-3月份的銷售總量為150+180+216=546（輛）則該經銷商1月至3月共盈利（2800-2300）×546=273000（元）201409172003253860914.5利用一元二次方程解決實際問題應用題基礎知識2014-09-172.(2014重慶市A卷)為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室，經預算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊．（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？（2）經初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需要集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶集資20000元．經籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了a%（其中a>0），則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了，求a的值．2014-09-144.(2014新疆建設兵團)如圖,要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈,求羊圈的邊長AB、BC各為多少米？AABCD墻第19題圖答案：解:設羊圈的邊長AB為x米，則邊長BC為米,由題意，得整理，得解得或當時,，不合題意，舍去當時,答:羊圈的邊長AB為20米，邊長BC為20米.201409142006488387784.5利用一元二次方程解決實際問題應用題基礎知識2014-09-145.(2014山西省)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程．（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？答案：解：（1）設該項綠化工程原計劃每天完成x米2，根據題意得：﹣=4解得：x=2000，經檢驗，x=2000是原方程的解，答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米；（2）設人行道的寬度為x米，根據題意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．201409141949013712934.5利用一元二次方程解決實際問題應用題基礎知識2014-09-146.(2014四川省巴中市)某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元，經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個.定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個。因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個。商店若將準備獲利2000元，則應進貨多少個？定價多少元？答案：解：（1）設定價為x元，則進貨為180-10（x-52）=180-10x+520=（700-10x）個，所以（x-40）（700-10x）=2000，解得x1=50，x2=60；∵每批次進貨個數(shù)不得超過180個∴700-10x≤180∴x≥52∴x=60當x=60時，700-10x=700-10×60=100個；答：商店若準備獲利2000元，應進貨100個，定價為60元.201409132254375573364.5利用一元二次方程解決實際問題應用題基礎知識2014-09-137.(2014浙江省麗水市)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78，那么通道的寬應設計成多少m？設通道的寬為xm，由題意列得方程________．(第(第15題)答案：（未化簡不扣分）201409132049501038824.5利用一元二次方程解決實際問題填空題基礎知識2014-09-138.(2014山東省泰安市)某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關系。每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元。要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出方程是（）（A）（3+x）（4-0.5x）=15（B）（x+3）（4+0.5x）=15（C）（x+4）（3-0.5x）=15（D）（x+1）（4-0.5x）=15答案：A。201409122055120947124.5利用一元二次方程解決實際問題選擇題基礎知識2014-09-129.(2014山東省萊蕪市)某市為打造“綠色城市”，積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程.已知2013年投資1000萬元，預計2015年投資1210萬元.若這兩年內平均每年投資增長的百分率相同.(1)平均每年投資增長的百分率；（2）已知河道治污每平方米需投入400元，園林綠化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及園林綠化總面積不少于35000平方米，且河道治污費用不少于園林綠化費用的4倍，那么園林綠化的費用應在什么范圍內？答案：解：（1）設平均每年投資增長的百分率為x,根據題意，得1000（1+x）2=1210,解這個方程得：(舍去)答：平均每年投資增長的百分率為10%.(2)設園林綠化的費用是y萬元，則河道治污的費用是（1210-y）萬元，由題意，得解這個不等式組得：190≤y≤242.答：園林綠化的費用應不少于190萬元且不多于242萬元.201409112104382745604.5利用一元二次方程解決實際問題應用題基礎知識2014-09-1110.(2014遼寧省沈陽市)某公司今年銷售一種產品，1月份獲得利潤20萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設該產品利潤每月的增長率相同，求這個增長率.答案：解：設這個增長率為x.依題意得：20（1+x）2-20（1+x）=4.8解得：x1=0.2,x2=-1.2(不合題意，舍去)，0.2=20%答：這個增長率為20%.201409102256214737604.5利用一元二次方程解決實際問題應用題基礎知識2014-09-1011.(2014遼寧省大連市)某工廠一種產品2013年的產量是100萬件，計劃2015年產量達到121萬件．假設2013年到2015年這種產品產量的年增長率相同．（1）求2013年到2015年這種產品產量的年增長率；（2）2014年這種產品的產量應達到多少萬件？答案：解：（1）2013年到2015年這種產品產量的年增長率x，則100（1+x）2=121，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），答：2013年到2015年這種產品產量的年增長率10%．（2）2014年這種產品的產量為：100（1+0.1）=110（萬件）．答：2014年這種產品的產量應達到110萬件．201409102231001111684.5利用一元二次方程解決實際問題應用題基礎知識2014-09-1012.(2014江蘇省宿遷市)一塊矩形菜地的面積是120m2，如果它的長減少2m，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是m．答案：12201409102131395528814.5利用一元二次方程解決實際問題填空題基礎知識2014-09-1013.(2014江蘇省南京市)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬，可變成本逐年增長．已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元．設可變成本平均每年增長的百分率為x． （1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為_______萬元； （2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x．答案：解：（1）2.6(1＋x)2．（2）根據題意，得4＋2.6(1＋x)2=7.146．解這個方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（不合題意，舍去）．201409102039508773744.5利用一元二次方程解決實際問題應用題基礎知識2014-09-1014.(2014江蘇省南京市)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬，可變成本逐年增長．已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元．設可變成本平均每年增長的百分率為x． （1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為_______萬元； （2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x．答案：解：（1）2.6(1＋x)2．（2）根據題意，得4＋2.6(1＋x)2=7.146．解這個方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（不合題意，舍去）．201409102025361891324.5利用一元二次方程解決實際問題應用題基礎知識2014-09-1015.(2014湖南省衡陽市)已知某校去年年底的綠化面積為平方米，預計到明年年底的綠化面積將會增加到平方米，求這兩年的年平均增長率。答案：解：設這兩年的年平均增長率為，由題意得，即，解得：，（不合題意，舍去），∴為所求。答：這兩年的年平均增長率為。201409082300172872794.5利用一元二次方程解決實際問題應用題基礎知識2014-09-0816.(2014湖北省襄陽市)用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的長方形.設長方形的長為xcm,則可列方程為（）A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64 C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝64答案：B.201409081546202538154.5利用一元二次方程解決實際問題選擇題基礎知識2014-09-0817.(2014湖北省鄂州市)．．x，可列方程為（） A．B． C．D．答案：B201409081226367922054.5利用一元二次方程解決實際問題選擇題基礎知識2014-09-0818.(2014湖北省隨州市)某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是．答案：20%201409081019095875264.5利用一元二次方程解決實際問題填空題基礎知識2014-09-0819.(2014湖北省宜昌市)在“文化宜昌?全民閱讀”活動中，某中學社團“精一讀書社”對全校學生的人數(shù)及紙質圖書閱讀量（單位：本）進行了調查，2012年全校有1000名學生，2013年全校學生人數(shù)比2012年增加10%，2014年全校學生人數(shù)比2013年增加100人．（1）求2014年全校學生人數(shù)；（2）2013年全校學生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù)）①求2012年全校學生人均閱讀量；②2012年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍，如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)a，2014年全校學生人均閱讀量比2012年增加的百分數(shù)也是a，那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%，求a的值．答案：解：（1）由題意，得2013年全校學生人數(shù)為：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校學生人數(shù)為：1100+100=1200人；（2）①設2012人均閱讀量為x本，則2013年的人均閱讀量為（x+1）本，由題意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校學生人均閱讀量為6本；②由題意，得2012年讀書社的人均讀書量為：2.5×6=15本，2014年讀書社人均讀書量為15（1+a）2本，2014年全校學生的讀書量為6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值為0.5．201409080023350152654.5利用一元二次方程解決實際問題應用題基礎知識2014-09-0820.(2014湖北省咸寧市)隨著市民環(huán)保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降．咸寧銷售煙花爆竹20萬箱，到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．煙花爆竹．答案：解：設，依題意得：．解這個方程，得，．因為不符合題意，所以．答：咸寧煙花爆竹．201409072233363973584.5利用一元二次方程解決實際問題應用題基礎知識2014-09-0721.(2014湖北省咸寧市)用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（）A．20B．40C．100D．120答案：D 201409072233357968464.5利用一元二次方程解決實際問題選擇題基礎知識2014-09-0722.(2014貴州省安順市)天山旅行社為吸引顧客組團去具有科斯塔地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準（如圖所示）：某單位組織員工去具有科斯塔地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，共支付給天山旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少名員工去具有科斯塔地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游？答案：解：設該單位這次共有x名員工去具有科斯塔地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游……1分因為1000×25=25000<27000，所以員工人數(shù)一定超過25人……2分可列方程1000-20×（x-25）x=27000……5分整理，得：，解得：，………8分當時，1000-20×（x-25）=600<700，故舍去；當時，1000-20×（x-25）=900>700,符合題意.…9分答：該單位這次共有30名員工去具有科斯塔地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游.……10分201409061340173259914.5利用一元二次方程解決實際問題應用題基礎知識2014-09-0623.(2014甘肅省蘭州市)如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設道路寬為x米，則根據題意可列出方程為_________．答案：(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0,只要方程合理正確即可得分）201409032212491225224.5利用一元二次方程解決實際問題填空題基礎知識2014-09-0324.(2014甘肅省天水市)某商品經過兩次降價，銷售價由原來的125元降到了80元，則平均每次降價的百分率為.答案：20%201409032157217941674.5利用一元二次方程解決實際問題填空題基礎知識2014-09-0325.(2014甘肅省隴南市)用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設它的一條邊長為x米，則根據題意可列出關于x的方程為（）A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=6答案：B201409032122031498404.5利用一元二次方程解決實際問題選擇題基礎知識2014-09-0326.(2014云南省昆明市)某果園2011年水果產量為100噸，2013年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率．設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100B．100