版權(quán)所有-中職教學(xué)資源網(wǎng) 電話mail:cnzj5u@163.com歡迎投稿稿酬從優(yōu)第1頁(yè)共10頁(yè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。1．復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．B．－C．D．－2．已知集合，則集合Z∩CRA中元素個(gè)數(shù)為A．5B．4C．3D．23．命題“”的否定是 A．B．C．D．4．如右圖，是一程序框圖，若輸出結(jié)果為，則其中的“?”框內(nèi)應(yīng)填入A．B．C．D．5．的值為A．B．－C．D．－6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)為A．y＝B．y＝C．y＝sinxD．y＝lgx7．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．角B的值為A．B．C．D．8．已知，若成等比數(shù)列，則的值為A．－4B．4C．－8D．89．在△ABC中，｜AB｜＝3，｜AC｜＝2，2－－＝0，則直線AD通過△ABC的:A．垂心B．外心C．重心D．內(nèi)心10．已知一個(gè)幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該幾何體的體積為A．2B．C．D．11．已知圓與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，且直線AB過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A．B．C．2D．312．已知函數(shù)若函數(shù)的零點(diǎn)恰有四個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．（1，2]B．（1，2）C．（0，2）D．（0，2]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．實(shí)數(shù)x，y滿足條件則x－y的最小值為_________.14．已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為＝則其前10項(xiàng)和為____________．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為．則拋物線C的方程為___________16．已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，所有側(cè)棱長(zhǎng)相等且等于2a，若其外接球的半徑為R，則等于____________三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為．（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)從左到右組成一個(gè)數(shù)列{}，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，E，F(xiàn)，D分別是AA1，AC，BB1的中點(diǎn)，且CD⊥C1（Ⅰ）求證：CD∥平面BEF；（Ⅱ）求證：平面BEF⊥平面A1C1D．19．（本小題滿分12分）為了構(gòu)建和諧社會(huì)建立幸福指標(biāo)體系，某地區(qū)決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）．相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員32m教師16n自由職業(yè)者648（Ⅰ）求研究小組的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）若從研究小組的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選3人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人來自教師的概率．20．（本小題滿分12分）過點(diǎn)C（0，）的橢圓（）的離心率為，橢圓與x軸交于和兩點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．（Ⅰ）當(dāng)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：·為定值．21．（本小題滿分12分）函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：（1）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]，則稱區(qū)間[a，b]為的“和諧k區(qū)間”．（Ⅰ）試判斷函數(shù)，是否存在“和諧2區(qū)間”，若存在，找出一個(gè)符合條件的區(qū)間；若不存在，說明理由．（Ⅱ）若函數(shù)存在“和諧k區(qū)間”，求正整數(shù)k的最小值；請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答．如果多做。則按所做的第一題記分．做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C，且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于點(diǎn)E、D．（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；（Ⅱ）若tan∠CED＝，⊙O的半徑為6，求OA的長(zhǎng)．23．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝（a＞0），過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜AB｜2，求a的值．24．（本小題滿分10分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a＝3時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值．參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BADBABCCCBCD二、填空題（每小題5分，共20分）（13）（14）256（15）（16）三、解答題17.解：（Ⅰ）因?yàn)榈囊粭l對(duì)稱軸為，所以..……………………4分所以..即.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.……………6分（Ⅱ）（Ⅱ）,得即.……………8分所以.………………10分,,.…………………12分18．解：（Ⅰ）連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié). C1ABCC1ABCDA1B1FEM∴四邊形為平行四邊形，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴∥.∵面,面,∴∥面.……6分（Ⅱ）因?yàn)槿庵侵比庵?∴面，而面.∴.又∵.∴面.由（1）知∥，∴面.而面，∴平面面.………12分19．解析：（Ⅰ）依題意.解得,研究小組的總?cè)藬?shù)為（人）.………………4分（Ⅱ）設(shè)研究小組中為教師，公務(wù)員為，從中隨機(jī)選人，不同的選取結(jié)果有：,,,;共種.………7分其中恰好有1人來自教師的結(jié)果有：共種.…………10分所以恰好有1人來自教師的概率為.……12分20.解：（Ⅰ）由已知得，，得所以，橢圓.…………3分橢圓的右焦點(diǎn)為，此時(shí)直線的方程為.由解得所以…………6分（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)與題意不符，所以直線與軸不垂直，即直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為………7分代入橢圓的方程，化簡(jiǎn)得，解得代入直線的方程，得所以，的坐標(biāo)為……………9分又直線的方程為，因，，所以直線的方程為聯(lián)立解得即…………10分而的坐標(biāo)為所以所以為定值.…………………12分21.解：（Ⅰ）函數(shù)存在“和諧2區(qū)間”，如區(qū)間；函數(shù)不存在“和諧2區(qū)間”.下用反證法證明：…………………2分若函數(shù)存在“和諧2區(qū)間”，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以所以為方程的兩個(gè)不等根，令，則，由，得，由得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，即恒成立，故函數(shù)不存在“和諧2區(qū)間”.…………6分（Ⅱ）由于函數(shù)為上的增函數(shù)，若在上的值域?yàn)椋瑒t必有所以為方程的兩個(gè)不等根，………8分令，則，由知，由知，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.…10分由于在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，又為正整數(shù)，所以k的最小值為3.………12分22.解：（Ⅰ）如圖，連接，∵，，∴，∴是⊙的切線.……………4分（Ⅱ）∵是直徑，OABDCEOABDCE∵,∴∵是⊙的切線，∴，又∵∴∽.∴==.設(shè),，又，∴=·.解得：,∵,∴.∴.………10分23．解：（Ⅰ）由得.∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.…………………2分直線的普通方程為.…………4分（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得.設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則有…………………6分∵，∴即.………