2012年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，6的眾數(shù)是（）A．2 B．4 C．5 D．64．（3分）如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等的正三角形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，已知BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣18．（3分）若3×9m×27m=321，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°10．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）化簡(jiǎn)：=．12．（3分）若a=2，a+b=3，則a2+ab=．13．（3分）已知太陽(yáng)的半徑約為696000000m，696000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）已知扇形的圓心角為45°，弧長(zhǎng)等于，則該扇形的半徑為．15．（3分）某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有人．16．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＞x2＞1，則y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17．（3分）如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=﹣圖象的一個(gè)分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D．若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8且AB＜AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．18．（3分）如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm2）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間（單位：s）的函數(shù)如圖②所示，則點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了秒（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題（本大題共11小題，共76分）19．（5分）計(jì)算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．20．（5分）解不等式組．21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，a=+1．22．（6分）解分式方程：．23．（6分）如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長(zhǎng)線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC．（1）求證：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度數(shù)．24．（6分）我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的，中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13800m3，問中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為多少（單位：m3）？25．（8分）在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是（用樹狀圖或列表法求解）．26．（8分）如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE．（請(qǐng)將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為米；（2）一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？27．（8分）如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長(zhǎng)為x（2＜x＜4）．（1）當(dāng)x=時(shí)，求弦PA、PB的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PD?CD的值最大？最大值是多少？28．（9分）如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，在移動(dòng)過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點(diǎn)A作CG的平行線交線段GH于點(diǎn)P，連接PD．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，矩形EFGH的邊FG，GH的長(zhǎng)分別為4cm，3cm，設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x（s），線段GP的長(zhǎng)為y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)y=3時(shí)相應(yīng)x的值；（2）記△DGP的面積為S1，△CDG的面積為S2．試說(shuō)明S1﹣S2是常數(shù)；（3）當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對(duì)角線AC垂直時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)．29．（10分）如圖，已知拋物線y=x2﹣（b+1）x+（b是實(shí)數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（用含b的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2012年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2016?欽州）2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【解答】解：2的相反數(shù)等于﹣2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意熟練掌握相反數(shù)的概念是關(guān)鍵．2．（3分）（2014?淮安）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3．（3分）（2013?鞍山）一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，6的眾數(shù)是（）A．2 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可．【解答】解：在2，4，5，5，6中，5出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)的概念﹣﹣﹣﹣一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)位眾數(shù)，眾數(shù)可以有多個(gè)．4．（3分）（2012?蘇州）如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等的正三角形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【分析】確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率．【解答】解：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是=；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．5．（3分）（2012?蘇州）如圖，已知BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【分析】由BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠BDC的度數(shù)．【解答】解：∵=，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用．6．（3分）（2012?蘇州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=4×2=8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）（2012?蘇州）若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】將點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1，得到m和n的關(guān)系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：將點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要明確，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式．8．（3分）（2012?蘇州）若3×9m×27m=321，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先逆用冪的乘方的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為以3為底數(shù)的冪相乘，再利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算后根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可．【解答】解：3?9m?27m=3?32m?33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，解得m=4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)的逆用，同底數(shù)冪的乘法，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2012?蘇州）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可．【解答】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2012?蘇州）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（）A． B． C． D．【分析】利用正方形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別得出D1E1=B2E2=，B2C2=，進(jìn)而得出B3C3=，求出WQ=×=，F(xiàn)W=WA3?cos30°=×=，即可得出答案．【解答】解：過小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)W作FQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A3F⊥FQ于點(diǎn)F，∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，∴D1E1=D1C1=，∴D1E1=B2E2=，∴cos30°==，解得：B2C2=，∴B3E4=，cos30°=，解得：B3C3=，則WC3=，根據(jù)題意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3WF=30°，∴WQ=×=，F(xiàn)W=WA3?cos30°=×=，則點(diǎn)A3到x軸的距離是：FW+WQ=+=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出B3C3的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2012?蘇州）化簡(jiǎn)：=．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的方法求解即可．【解答】解：==，故填．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)方法．12．（3分）（2012?蘇州）若a=2，a+b=3，則a2+ab=6．【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解，然后把a(bǔ)=2，a+b=3代入即可．【解答】解：∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法把a(bǔ)2+ab進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2012?蘇州）已知太陽(yáng)的半徑約為696000000m，696000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：696000000=6.96×108，故答案為：6.96×108．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（3分）（2012?蘇州）已知扇形的圓心角為45°，弧長(zhǎng)等于，則該扇形的半徑為2．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=可以求得該扇形的半徑的長(zhǎng)度．【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=，知r===2，即該扇形的半徑為2．故答案是：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算．解題時(shí)，主要是根據(jù)弧長(zhǎng)公式列出關(guān)于半徑r的方程，通過解方程即可求得r的值．15．（3分）（2012?蘇州）某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有216人．【分析】先求出50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例，然后即可估算出全校坐公交車到校的學(xué)生．【解答】解：由題意得，50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：=30%，故全校坐公交車到校的學(xué)生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人．故答案為：216．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所求項(xiàng)占樣本的比例，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．16．（3分）（2012?蘇州）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＞x2＞1，則y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，再判斷出兩點(diǎn)的位置及函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，由二次函數(shù)y=（x﹣1）2+1可知，其對(duì)稱軸為x=1，∵x1＞x2＞1，∴兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè)，∵此函數(shù)圖象開口向上，∴在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出A、B兩點(diǎn)的位置是解答此題的關(guān)鍵．17．（3分）（2012?蘇州）如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=﹣圖象的一個(gè)分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D．若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8且AB＜AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3）．【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用AB平行于x軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=﹣圖象上，易得B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2a，），則AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB+AC=4，即3a+=4，則3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB＜AC，則a=，即可寫出A點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），∵AB平行于x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=﹣圖象上，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)=﹣2×a=﹣2a，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2a，），∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8，而四邊形ABCD為矩形，∴AB+AC=4，即3a+=4，整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，∴a1=，a2=1，而AB＜AC，∴a=，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）．故答案為：（，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用矩形對(duì)邊相等的性質(zhì)建立方程以及用因式分解法解一元二次方程．18．（3分）（2012?蘇州）如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm2）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間（單位：s）的函數(shù)如圖②所示，則點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（4+2）秒（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】根據(jù)圖②判斷出AB、BC的長(zhǎng)度，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t=2時(shí)△PAD的面積求出AD的長(zhǎng)度，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，然后求出DF的長(zhǎng)度，利用勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解．【解答】解：由圖②可知，t在2到4秒時(shí)，△PAD的面積不發(fā)生變化，∴在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4﹣2=2秒，∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，則四邊形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，在Rt△CDF中，CD===2，所以，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，∴點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．故答案為：（4+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，根據(jù)梯形的問題中，經(jīng)常作過梯形的上底邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的高線作出輔助線也很關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共76分）19．（5分）（2012?蘇州）計(jì)算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．【分析】分別計(jì)算零指數(shù)冪、絕對(duì)值及二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=1+2﹣2=1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及零指數(shù)冪的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)運(yùn)算題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則．20．（5分）（2012?蘇州）解不等式組．【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到，確定解集即可．【解答】解：，由不等式①得，x＜2，由不等式②得，x≥﹣2，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出兩個(gè)不等式的解集．21．（5分）（2012?蘇州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，a=+1．【分析】將原式第二項(xiàng)第一個(gè)因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．【解答】解：+?=+?=+=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分，此外化簡(jiǎn)求值題要先將原式化為最簡(jiǎn)時(shí)再代值．22．（6分）（2012?蘇州）解分式方程：．【分析】?jī)蛇呁朔质椒匠痰淖詈?jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解答，然后檢驗(yàn)．【解答】解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，找到最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵．23．（6分）（2012?蘇州）如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長(zhǎng)線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC．（1）求證：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)題意得出∠ABE=∠CDA，然后結(jié)合題意條件利用SAS可判斷三角形的全等；（2）根據(jù)題意可分別求出∠AEC及∠ACE的度數(shù)，在△AEC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案．【解答】（1）證明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，∴∠ABE=∠CDA在△ABE和△CDA中，，∴△ABE≌△CDA（SAS）．（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，∴∠AEB=∠ACE，∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°，∴∠EAC=180°﹣40°﹣40°=100°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)梯形及題意條件得出一些線段之間的關(guān)系，注意所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通．24．（6分）（2012?蘇州）我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的，中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13800m3，問中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為多少（單位：m3）？【分析】設(shè)中國(guó)人均淡水資源占有量為xm3，美國(guó)人均淡水資源占有量為ym3，根據(jù)題意所述等量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案．【解答】解：設(shè)中國(guó)人均淡水資源占有量為xm3，美國(guó)人均淡水資源占有量為ym3．根據(jù)題意得：，解得：．答：中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為2300m3，11500m3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意所述等量關(guān)系得出方程組，難度一般．25．（8分）（2012?蘇州）在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是（用樹狀圖或列表法求解）．【分析】（1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用樹狀圖得出從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，一共有12種可能，進(jìn)而得出以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，即可求出概率．【解答】解：（1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫三角形是等腰三角形，故P（所畫三角形是等腰三角形）=；（2）用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果：∵以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率P==．故答案為：（1），（2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用樹狀圖求概率，根據(jù)已知正確列舉出所有結(jié)果，進(jìn)而得出概率是解題關(guān)鍵．26．（8分）（2012?蘇州）如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE．（請(qǐng)將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為米；（2）一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？【分析】（1）根據(jù)題意得出，∠BEF最大為45°，當(dāng)∠BEF=45°時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng)，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD?cos30°進(jìn)而得出DM的長(zhǎng)，利用HM=DM?tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大為45°，當(dāng)∠BEF=45°時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng)，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=EF=BD=15，DF=15，故：DE=DF﹣EF=15（﹣1）=11.0（米）；若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為11.0m；（2）過點(diǎn)D作DP⊥AC，垂足為P．在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=AD?cos30°=×30=15．在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM?tan30°=×（15+27）=15+9．GH=HM+MG=15+15+9≈45.6．答：建筑物GH高約為45.6米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵．27．（8分）（2012?蘇州）如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長(zhǎng)為x（2＜x＜4）．（1）當(dāng)x=時(shí)，求弦PA、PB的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PD?CD的值最大？最大值是多少？【分析】（1）由直線l與圓相切于點(diǎn)A，且AB為圓的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB垂直于直線l，又PC垂直于直線l，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，得到AB與PC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出△PCA與△PAB相似，由相似得比例，將PC及直徑AB的長(zhǎng)代入求出PA的長(zhǎng)，在直角三角形PAB中，由AB及PA的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出PB的長(zhǎng)；（2）過O作OE垂直于PD，與PD交于點(diǎn)E，由垂徑定理得到E為PD的中點(diǎn)，再由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到OACE為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，可得出EC=OA=2，用PC﹣EC的長(zhǎng)表示出PE，根據(jù)PD=2PE表示出PD，再由PC﹣PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到關(guān)于x的二次函數(shù)，配方后根據(jù)自變量x的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出所求式子的最大值及此時(shí)x的取值．【解答】解：（1）∵⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，且AB為⊙O的直徑，∴AB⊥l，又∵PC⊥l，∴AB∥PC，∴∠CPA=∠PAB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，又PC⊥l，∴∠PCA=∠APB=90°，∴△PCA∽△APB，∴=，即PA2=PC?AB，∵PC=，AB=4，∴PA==，∴Rt△APB中，AB=4，PA=，由勾股定理得：PB==；（2）過O作OE⊥PD，垂足為E，∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，∴PE=ED，又∵∠CEO=∠ECA=∠OAC=90°，∴四邊形OACE為矩形，∴CE=OA=2，又PC=x，∴PE=ED=PC﹣CE=x﹣2，∴PD=2（x﹣2），∴CD=PC﹣PD=x﹣2（x﹣2）=x﹣2x+4=4﹣x，∴PD?CD=2（x﹣2）?（4﹣x）=﹣2x2+12x﹣16=﹣2（x﹣3）2+2，∵2＜x＜4，∴當(dāng)x=3時(shí)，PD?CD的值最大，最大值是2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．28．（9分）（2012?蘇州）如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，在移動(dòng)過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點(diǎn)A作CG的平行線交線段GH于點(diǎn)P，連接PD．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，矩形EFGH的邊FG，GH的長(zhǎng)分別為4cm，3cm，設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x（s），線段GP的長(zhǎng)為y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)y=3時(shí)相應(yīng)x的值；（2）記△DGP的面積為S1，△CDG的面積為S2．試說(shuō)明S1﹣S2是常數(shù)；（3）當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對(duì)角線AC垂直時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)題意表示出AG、GD的長(zhǎng)度，再由△GCD∽△APG，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可解出x的值．（2）利用（1）得出的y與x的關(guān)系式表示出S1、S2，然后作差即可．（3）延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q，然后判斷△DGP是等腰直角三角形，從而結(jié)合x的范圍得出x的值，在Rt△DGP中，解直角三角形可得出PD的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠GAP，又∵∠CDG=∠AGP，∴△GCD∽△APG，∴=，∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3﹣x，AG=4﹣x，∴=，即y=，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=，當(dāng)y=3時(shí)，=3，解得x=2.5，經(jīng)檢驗(yàn)的x=2.5是分式方程的根．故x的值為2.5；（2）∵S1=GP?GD=??（3﹣x）=（cm2），S2=GD?CD=（3﹣x）×1=（cm2），∴S1﹣S2=﹣=（cm2），即為常數(shù)；（3）延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q．∵正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，∴∠CAD=45°，∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°，∴∠GDP=∠ADQ=45°．∴△DGP是等腰直角三角形，則GD=GP，∴3﹣x=，化簡(jiǎn)得：x2﹣5x+5=0．解得：x=，∵0≤x≤2.5，∴x=，在Rt△DGP中，PD==（3﹣x）=（cm）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是用移動(dòng)的時(shí)間表示出有關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．29．（10分）（2012?蘇州）如圖，已知拋物線y=x2﹣（b+1）x+（b是實(shí)數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）（用含b的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△QCO，△