2022年安徽省中小學教育教學論文評選淺談“觸類旁通”在數學教學中的重要性摘要：在小學數學的教學過程中,教師常常通過解題讓學生鞏固所學知識點?？偨Y學生的答題情況之后，筆者發(fā)現同樣的知識考查點，僅僅只是換一種考查方式很多學生就不能理解題目中所需提取的知識點以及解題方法。由此可見，在雙減政策下，要想減輕學生的學業(yè)負擔，提高學生的學習興趣，讓學生做到觸類旁通，在有限的時間內掌握知識，運用知識，顯的尤為重要。教師通過結構化教學、講授題組化模塊、滲透轉化思想、利用假設法解決問題，學生能夠利用有限的時間，掌握解決問題的方法和策略，完善學生的知識結構,并培養(yǎng)學生良好的學習習慣發(fā)揮著重要作用。 關鍵詞：結構化，題組化，轉化思想，假設法

引言：五年級數學教學，是數的運算教學內容的最后一學年，學習完分數的運算后，數的運算基本結束。運算是數學的基礎，運算能力在數學的解題過程中非常重要。五年級數學教學，也是學習平面圖形到立體圖形的一個過渡，從以前學習平面圖形的周長和面積過渡到長方體和正方體的棱長之和、表面積和體積，這對學生的空間思維能力有了更大的要求。如何引導學生在雙減背景下利用有限的時間，在掌握基礎知識的基礎上，進行結構化教學，題組化教學，轉化思想教學，假設法教學是五年級數學教學的重點和難點，也是落實雙減政策的重要舉措。 因此，本文結合筆者自身五年級數學的教學經驗，分別從結構化教學、題組化教學、轉化思想教學、假設法教學等方面，淺談如何引導學生應用“觸類旁通”解決數學問題。一、結構化教學結合當前五年級小學數學教學的現狀,筆者發(fā)現,教學中過于注重知識點的掌握，而忽視了學生整體知識結構的建立。小學數學結構化教學是通過教學活動,促進學生掌握知識點之間的邏輯關系,搭建完整的知識框架，形成比較完善的數學認知結構和思維結構，并最終能夠舉一反三的解決問題。五年級學生處在運算教學的末期階段,需要進一步系統的整合所學知識，發(fā)展學生的邏輯思維能力,讓學生建構自己的數學知識結構。此過程要求老師對學生的學習情況有全面的了解，引導學生探索新舊知識的聯系,不斷提高數思維水平[1-2]。在數學五年級的教學中開始學習分數的運算。在此之前，學生已經學習了整數、小數的運算，對整數和小數的意義以及運算順序已經基本掌握，而且對分數的意義也有較深的理解。這些已有的知識為學習分數的運算以及意義發(fā)揮很大的基礎作用。整數、小12022年安徽省中小學教育教學論文評選數、分數看似屬于不同的數的分類，但其中存在很大的聯系，這就需要教師在教學過程中進行知識結構化的教學，讓新知識的學習更加簡便、易理解。整數和小數加法的意義：就是把兩個數合并成一個數的運算。分數的加法也存在著相同的意義：就是把兩個分數合并成一個分數的運算。整數和小數的運算要求相同數位對齊即相同的計數單位相加減，而分數的運算中也需要相同的計數單位相加減，這就要求異分母的分數轉化成同分母分數才能相加減，即轉化為計數單位相同的分數再進行分數的加減運算。 圖1異分母分數加法計算方法理解圖

整數乘法的意義是求幾個相同加數的和的簡便運算，小數乘法的意義也相同，分數乘法的意義也是如此，即求幾個相同分數和的簡便計算，并在此基礎上增加一個意義：分數成分數是求一個數的幾分之幾是多少。借助圖形表示分數乘法的意義更加直觀。例：圖2分數乘法計算方法理解圖 1

可以表示為+1+1555少。；3個1的和是多少；1的3倍是多少，或者3的1是多555 教學過程中，通過整數、小數的運算意義以及運算法則，建立知識之間的聯系才能使知識更具有結構化，讓學生能夠更好地掌握知識。二、題組化教學22022年安徽省中小學教育教學論文評選題組練習也是小學數學教學中常用的方法,在各類小學數學教材中,被反復提及。但筆者發(fā)現，在一線教學活動中，題組練習的運用情況卻并不樂觀。一些教師對題組練習方法缺乏深刻的認識,把教材提供的"題組"視為孤立的"一組題目",沒有充分發(fā)揮題組的作用,更無法主動性的創(chuàng)編題組來多層次提升學生數學思維[3-4]。針對這一現象,筆者試圖結合教學實踐中成功的案例,談談如何更好的開展題組化教學。五年級下冊對相遇問題做了單獨一節(jié)，可見其重要性，而且相遇問題在用方程解決問題一章中，而用方程解決的問題一般是較難的問題，可見相遇問題也具有較難性。相遇應用題變化較多,有求相遇時間、相距路程、相向相背而行等多種例題。傳統的教法,教一例即作模仿性練習,即使學生尚未完全理解,也能硬套解法,但遠期效果欠佳。教學過程中可采取題組化教學的方法，例題放到題組的統一體中去，先出示幾個數學信息，學生選擇信息解決相應的問題，從而掌握解決相遇問題的練習題。例題：數學信息：甲、乙兩輛車相向而行，①甲車72km/h,②乙車48km/h，③4時相遇，④AB兩地相距480km。 要求：學生任意選擇三個數學信息組成題目，另外一個數學信息作為數學問題，列方程解決問題(關鍵是找等量關系)。題1：選①②③作為數學信息，問題:AB兩地相距多少千米？解設：AB兩地相距X千米. 72×4+48×4=X

題2：選①②④作為數學信息，問題:甲乙?guī)讜r相遇？解設：甲乙X時相遇。72×X+48X=480題3：選②③④作為數學信息，問題:甲車每小時行多少千米？解設：甲車每小時行X千米。4X+48×4=480

題4：選①③④作為數學信息，問題:乙車每小時行多少千米？解設：乙車每小時行X千米。72×4+4X=48032022年安徽省中小學教育教學論文評選通過以上幾個題目的練習，學生能夠發(fā)現其中的共同點：速度×時間=路程的等量關系沒有發(fā)生變化，用字母表示即：(v1+v2)t=S,此一題，解一類題。也可以用圖表示出其中的等量關系，如下：圖3行程問題線段圖教學題組化從關注學生認知結構到優(yōu)化學生的數學認知結構。我們的數學是研究數量關系和空間形式的科學，是聯系很強的一門學科，所以一定要基于模塊，讓學生學會舉三反一、舉四歸一。因為“道生一，一生二，二生三，三生萬物”中，最重要的還是“道”，在相遇問題中的道即是等量關系不變，也是題組化練習中的根本。三、轉化思想教學復雜的數學問題對于五年級的學生來說，具有一定的解答難度，有大部分學生對這類問題摸不著頭腦。究其原因，是沒有形成“轉化思想”這種數學思維，無法將復雜問題分解轉化為簡單問題來解決[5-6]。例如：在學習了長方體和正方體的體積公式后，學生對測量不規(guī)則物體石頭的體積找不到方法，求出石頭的體積是個復雜的問題。五年級學生已經學習了長方體體積，正方體體積，思維比較開闊的同學們可能會舉一反三，觸類旁通。通過之前已有的生活經驗和學習過的曹沖稱象的故事，得到一些啟發(fā)。象的體重可以轉化為石頭的體重，那么石頭的體積能不能轉化為其他物體的體積呢？愛動腦筋、思維比較活躍的同學可能想出自己的方法。有些學生：可以把石頭放進裝滿放入容器里面，用量杯接著溢出來的水，溢出來的水的體積就是不規(guī)則石頭的體積。有有些學生：把石頭放入裝合適水量的正方體容器中，石頭放進去之后水必須淹沒石頭，看一下水面上升的高度，然后用底面積×水面上升的高度就求出了石頭的體積。方法一：石頭的體積等于水面上升水的體積（單位：cm）42022年安徽省中小學教育教學論文評選圖4石頭體積測量上升法石頭的體積：15×10×（12-10）=300（cm3）

方法二：石頭的體積等于溢出水的體積圖5石頭體積測量溢水法以上方法把石頭的體積轉化成了水的體積就能更加簡單得解決了。從以上方法可以看出，運用數學中的轉化思想，將不規(guī)則物體的體積轉化為溢出水的體積或者上升水的體積，每個學生不僅能成為既聰明、又能干的曹沖，還能成為一個數學小能手，掌握了計算不規(guī)則物體的體積的方法。四、假設法教學假設法是小學數學教學中應用很廣泛的一種解題方法。教師可以引導學生大膽、合理地假設，發(fā)展學生的發(fā)散思維，近而培養(yǎng)學生數學思維能力和解決問題能力。假設法通過假設可以使復雜的問題簡單化，使所求的問題明朗化，幫助學生很快地找到解決問題的突破口，從而使問題化難為易[7-8]。下面，筆者結合實例談談假設法在小學數學教學中的應用。 例如1：A×1/2=B×3/4,判斷A.B的大小，這時可以假設A×1/2=B×3/4=1,由此可以判斷A=2，B=4/3，所以A>B。52022年安徽省中小學教育教學論文評選 例如2：正方體的棱長擴大到原來的2倍，該正方體的棱長擴大到原來的（）倍，該正方體的表面積擴大到原來的（）倍，該正方體的體積擴大到原來的（）倍。解決此問題時，可以假設正方體的棱長為1cm，計算出其棱長之和為:1×12=12(cm)、表面積為：1×1×6=6（cm2）、體積為：1×1×1=1（cm3）,棱長擴大到原來的2倍后是2cm,計算出其棱長之和為:2×12=24(cm)、表面積為：2×2×6=24（cm2）、體積為：2×2×2=8（cm3）,棱長擴大到原來2倍后棱長之和、表面積、體積對比如下圖：

表1：正方體棱長之和、表面積、體積隨棱長變化的規(guī)律表正方體 棱長之和（cm）表面積（cm2）體積（cm3）棱長為1cm1261棱長為2cm24248長擴大到原來的2倍棱長之和擴大到原來的2倍表面積擴大到原來的4倍體積之和擴大到原來的8倍由此也可以推出，正方體長方體的棱長擴大到原來的3倍，棱長之和擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的9（3×3）倍，體積擴大到原來的27（3×3×3）倍。長方體的長、寬、高擴大到原來的2倍，棱長之和擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的4（2×2）倍，體積擴大到原來的8（2×2×2）倍，由此類推，長方體的長、寬、高擴大到原來的n倍，棱長之和擴大到原來的n倍，表面積擴大到原來的n2（n×n）倍，體積擴大到原來的n3（n×n×n）倍，通過假設兩個算是都等于1，假設未知數的值，從而判斷出了兩個未知數的大小，也發(fā)現了棱長之和、表面積和體積與長方體和正方體的棱長的關系。綜上所述，“觸類旁通”是一種重要的方法，這種方法的掌握對減輕學生的學習壓力以及作業(yè)負擔有很大的積極作用。觸類旁通搭建了新知識與舊知識之間的橋梁，在小數五年級的數學教學過程中尤為重要。結構化、題組化、轉化、假設法在教學過程中的滲透，有利于培養(yǎng)學生分析新問題，解決新問題的能力，提高學生的數學學習興趣，發(fā)展學生的數學思維能力以及獨立學習能力，從而達到觸類旁通。要做到“觸類旁通”不是一撮而就的，需要學生在低年級數學教學過程中，完成基礎知識的積累和課堂上的日積月累的滲透，以便于在五年級利用以往的經驗解決新問題。在教學過程中可以根據具體的問題，選擇以上方法進行滲透，引導學生找到問題的根本以及簡便方法。62022年安徽省中小學教育教學論文評選作為一名小學數學教師應該在教學過程中時刻牢記題組化、結構化，轉化法以及假設法，不斷引導學生發(fā)現數學問題之間的聯系以及問題的本質，做到觸類旁通，從而解決數學學習過程中的問題，開拓學生的思維，為學生解決學習中遇到的數學問題滲透更多簡便的方法。 參考文獻

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