第二章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：一元線性回歸模型一、內(nèi)容提要本章介紹了回歸分析的基本思想與基本方法。首先，本章從總體回歸模型與總體回歸函數(shù)、樣本回歸模型與樣本回歸函數(shù)這兩組概念開始，建立了回歸分析的基本思想?？傮w回歸函數(shù)是對總體變量間關(guān)系的定量表述，由總體回歸模型在若干基本假設(shè)下得到，但它只是建立在理論之上，在現(xiàn)實中只能先從總體中抽取一個樣本，獲得樣本回歸函數(shù)，并用它對總體回歸函數(shù)做出統(tǒng)計推斷。本章的一個重點是如何獲取線性的樣本回歸函數(shù)，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的學(xué)習(xí)與掌握。同時，也介紹了極大似然估計法（ML）以及矩估計法（MM）。本章的另一個重點是對樣本回歸函數(shù)能否代表總體回歸函數(shù)進行統(tǒng)計推斷，即進行所謂的統(tǒng)計檢驗。統(tǒng)計檢驗包括兩個方面，一是先檢驗樣本回歸函數(shù)與樣本點的“擬合優(yōu)度”，第二是檢驗樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的“接近”程度。后者又包括兩個層次：第一，檢驗解釋變量對被解釋變量是否存在著顯著的線性影響關(guān)系，通過變量的t檢驗完成；第二，檢驗回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的“接近”程度，通過參數(shù)估計值的“區(qū)間檢驗”完成。本章還有三方面的內(nèi)容不容忽視。其一，若干基本假設(shè)。樣本回歸函數(shù)參數(shù)的估計以及對參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)的分析以及所進行的統(tǒng)計推斷都是建立在這些基本假設(shè)之上的。其二，參數(shù)估計量統(tǒng)計性質(zhì)的分析，包括小樣本性質(zhì)與大樣本性質(zhì)，尤其是無偏性、有效性與一致性構(gòu)成了對樣本估計量優(yōu)劣的最主要的衡量準(zhǔn)則。Goss-markov定理表明OLS估計量是最佳線性無偏估計量。其三，運用樣本回歸函數(shù)進行預(yù)測，包括被解釋變量條件均值與個值的預(yù)測，以及預(yù)測置信區(qū)間的計算及其變化特征。二、典型例題分析例1、令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過教育的年數(shù)。生育率對教育年數(shù)的簡單回歸模型為（1）隨機擾動項包含什么樣的因素？它們可能與教育水平相關(guān)嗎？（2）上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響嗎？請解釋。解答：（1）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機擾動項之中。有些因素可能與教育水平相關(guān)，如收入水平與教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小與教育水平呈負相關(guān)等。（2）當(dāng)歸結(jié)在隨機擾動項中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關(guān)時，上述回歸模型不能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響，因為這時出現(xiàn)解釋變量與隨機擾動項相關(guān)的情形，基本假設(shè)4不滿足?？咐?．其已知回歸模柜型勇，式中E為騎某類公司一尊名新員工的厚起始薪金（轟元），N為古所受教育水居平（年）。譜隨機擾動項掉的分布未知盟，其他所有某假設(shè)都滿足泄。搜（1）從直圍觀及經(jīng)濟角鏟度解釋唱和溉。孕（2）OL毒S估計量旅和部滿足線性性浪、無偏性及柄有效性嗎？暈簡單陳述理樸由。?。?）對參封數(shù)的假設(shè)檢閉驗還能進行尼嗎？簡單陳設(shè)述理由。解答：慰（1）比為接受過N珠年教育的員珍工的總體平漠均起始薪金溫。當(dāng)N為零浮時，平均薪友金為夸，因此雁表示沒有接財受過教育員師工的平均起盜始薪金。蕩是每單位N倡變化所引起季的E的變化洋，即表示每恥多接受一年燦學(xué)校教育所測對應(yīng)的薪金器增加值。抵（2）OL烘S估計量腎和仍先滿足線性性瞎、無偏性及瞧有效性，因君為這些性質(zhì)仁的的成立無扮需隨機擾動鐮項鏈的正態(tài)分布性假設(shè)。欄（3）如果飼的分布未知揀，則所有的拿假設(shè)檢驗都賣是無效的。旨因為t檢驗體與F檢驗是滋建立在遇的正態(tài)分布岸假設(shè)之上的蛛。賊暫真例3、促在例2中，槳如果左被解釋變量便新員工起始鳴薪金的計量窮單位由元改夠為100元絡(luò)，估計的截裂距項與斜率河項有無變化傾？如果娘解釋變量初所受教育水冶平的度量單棵位由年改為秘月，估計的盆截距項與斜碌率項有無變買化？解答：河首先考察被護解釋變量度位量單位變化唐的情形。以籍E墓*調(diào)表示以百元析為度量單位牽的薪金，則馬由此有如下澇新模型裂或歐歌這里車，繼。所以新的幕回歸系數(shù)將陶為原始模型歡回歸系數(shù)的掏1/洗100肯。剝再筐考慮解釋變循量度量單位鐮變化的情形腸。設(shè)N*為驗用月份表示漠的新員工受竊教育的時間扔長度，則N喝*=12N凡，于是單或黨澤可見，估計浪的截距項不灶變，而斜率穩(wěn)項將為原回撐歸系數(shù)的1肌/12。出例斜4饞．細對于人均存肥款與人均收躺入之間的關(guān)個系式律使用美國3采6年的年度宮數(shù)據(jù)得如下成估計模型，三括號內(nèi)為標(biāo)夜準(zhǔn)差：攔既＝0.53撿8藥（1）雅的經(jīng)濟解釋零是什么？著（2）帖和蕉的符號是什講么？為什么難？實際的符戒號與你的直焰覺一致嗎？憐如果有沖突醉的話，你可校以給出可能清的原因嗎？返（3）對于紅擬合優(yōu)度你脅有什么看法況嗎？疏（4）檢驗塌是否每一個元回歸系數(shù)都綁與零顯著不丘同（在1%顫水平下）。給同時對零假辭設(shè)和備擇假籠設(shè)、檢驗統(tǒng)愈計值、其分氣布和自由度培以及拒絕零何假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)盟進行陳述。榨你的結(jié)論是席什么？解答：距茄（1）忍為收入的邊根際儲蓄傾向括，表示人均就收入每增加慕1美元時人糞均儲蓄的預(yù)匠期平均變化舊量。李（2發(fā)）由于收入童為零時，家領(lǐng)庭仍會有支凝出，可預(yù)期管零收入時的頑平均儲蓄為若負，因此諷符號應(yīng)為負垮。儲蓄是收憂入的一部分結(jié)，且會隨著劣收入的增加賓而增加，因亭此預(yù)期印的符號為正會。實際的回母歸式中，扛的符號為正慌，與預(yù)期的塌一致。但截世距項為負，齡與預(yù)期不符鼓。這可能與宜由于模型的寧錯誤設(shè)定形氧造成的。如茫家庭的人口皺數(shù)可能影響寨家庭的儲蓄疏形為，省略疤該變量將對毒截距項的估先計產(chǎn)生影響煙；另一種可晌能就是線性予設(shè)定可能不奉正確。廊（3偵）擬合優(yōu)度蹤刻畫解釋變允量對被解釋怕變量變化的匹解釋能力。臨模型中53變.8%的擬抗合優(yōu)度，表只明收入的變甜化可以解釋載儲蓄中53柔.8%的淚變動。底（4）檢驗圍單個參數(shù)采牙用t檢驗，想零假設(shè)為參荷數(shù)為零，備周擇假設(shè)為參銀數(shù)不為零。句雙變量情形桌下在零假設(shè)街下t分布咳的自由度為嚴n-2=3曲6-2=3加4。由t分論布表知，雙鞏側(cè)1%下的跨臨界值位于史2.750淺與2.70眉4之間。斜應(yīng)率項計算的擠t值為0.溉067/0敢.011=五6.09，菌截距項計算共的t值為3掀84.10舅5/151際.105=梁2.54。河可見斜率項克計算的t蜂值大于臨界凡值，截距項糟小于臨界值只，因此拒絕顏斜率項為零曲的假設(shè)，但辱不拒絕截距批項為零的假豎設(shè)。槍三、忍教材喪中部分堵習(xí)題媽2.1、岡為什么計量斜經(jīng)濟學(xué)模型謹?shù)睦碚摲匠袒笾斜仨毎瑒匐S機干擾項酸？沾計量經(jīng)濟模筍型考察的是蝶具有因果關(guān)深系的隨機變外量間的具體壞聯(lián)系方式。晃由于是對基欠變量，意味夏著影響被解悉釋變量的因偽素是復(fù)雜的民除了解釋變旋量的影響外薪，還有其他雄無法在模型晚中獨立列出膜的各種因素蜘的影響。這干樣，模型中毫就必須使用漠一個隨機干喊擾項變量來箱代表所有這們些在模型中幻無法獨立表燈示出來的影案響因素。（講或溝見第一章習(xí)恢題）風(fēng)2嫌-納2．辛下列方程哪冶些是正確的尋？哪些是錯刷誤的？為什運么？⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻貪其中帶杰“增＾促”革者表示本“援估計值亮”級。箏答：錯；正偶；錯；錯；擾錯；正，正瀉，錯。嘆2.3、草線性回歸模礎(chǔ)型有哪些基否本假設(shè)？違聰背基本假設(shè)貴的計量經(jīng)濟睡學(xué)模型是否積就不可估計行？傲答：綢線性回歸模淹型的基本假灑設(shè)（實際是疲針對普通最稍小二乘法的孔基本假設(shè)）彩有兩大類：疾一類是關(guān)于好解釋變量的母，解釋變量鴨是確定性變現(xiàn)量，而且如可果是隨機變莖量則解釋變銷量與隨機干抵擾項之間互稅不相關(guān)；一斤類是關(guān)于隨原即干擾項的煌，隨機誤差淘項具有0均槍值和同方差移；隨機誤差歇項在不同樣浩本點之間是孩獨立的，不貞存在序列相浮關(guān)；隨機誤飽差項與解釋轎變量之間不洗相關(guān)；隨機顆誤差項服從辭0均值、同郊方差的正態(tài)烤分布。違背站基本假設(shè)的鋒計量經(jīng)濟學(xué)納模型還是可基以估計的，兔只是不能使態(tài)用普通最小存二乘法進行抹估計。飛2餓.4、意線性回歸模滋型壺的漏0探均值假設(shè)是鍋否可以表示脾為思？為什么？逝（答：嚴格薄來說，隨機礦干擾項的0門均值假設(shè)是獸關(guān)于X的條號件期望為0鮮，線性回歸謎模型：京中的0均值宗假設(shè)者不可以表示撈為：拌，因為前者玩表示取完所溉的可能的樣峽本組合后的保平均狀態(tài)，瓶而后者只是遺一個樣本的某平均值。）脅二者是兩個糕完全不同的版概念。屬2.5、掌假設(shè)已經(jīng)得沸到副關(guān)系的最小勸二乘估計，饅試回答：至假設(shè)決定把似X變量的伯計量凍單位擴大1員0倍，這樣墳對遠回歸的淘斜率和截距天有何影響？質(zhì)如果Y變量貧的單位擴大首10倍，又避會怎樣？答：韻如果Y變量鴿的計量單位艦擴大10倍抓，斜率和截損距谷系數(shù)都將為拜原始模型回甚歸系數(shù)的1縫/兇10卷2.10、求下面數(shù)據(jù)是穩(wěn)對X和Y的趣觀察值得到鴿的。雁∑茫Y挎i賠=1110丘；扛∑兆X設(shè)i擴=1680最；撓∑耳X示i訴Y暖i熱=2042禽00浩∑逃X負i展2靈=3154安00；譜∑廈Y鼓i涼2野=1333楊00假定滿市足所有的古脹典線性回歸柿模型的假設(shè)法，要求：優(yōu)（1）b腹1雅和b傲2碼？宰（2）b火1河和b幫2豪的標(biāo)準(zhǔn)差？迎（3）r業(yè)2墾？雕（4）對B烈1刃、B應(yīng)2杰分別建立9滴5%的置信勾區(qū)間？利用刮置信區(qū)間法灘，你可以接呈受零假設(shè)：搶B草2誘=0嗎？(解：=1\*GB2⑴，=2\*GB2⑵，，親=3\*GB2渾⑶仆，率=4\*GB2鬼⑷鞠，自由度為堪8固，解得：披的95%的獨置信區(qū)間。騙同理，敏，解得：痰為面的95%的勺置信區(qū)間。騰由于毒不在拳的置信區(qū)間請內(nèi)，故拒絕綿零假設(shè)：符。裁2-11洲.與表中列出中魂國1978鬧-2000術(shù)年的財政收滾入Y和國內(nèi)嫂生產(chǎn)總值G灘DP的統(tǒng)計償資料。要求益：分1.作出散繼點圖（略）懷建立Y隨X毀變化的一元滔線性回歸方腹程，并解釋妄斜率的經(jīng)濟詞意義；他2.對所建拋立的回歸方替程進行檢驗或；傲3.若20擇01年中國乏GDP為1笑05709鴿億元，求財殲政收入的預(yù)雖測值及預(yù)測追區(qū)間。答：1.，擁斜率的經(jīng)濟宵意義是：在構(gòu)1978-練2000年由間中國國內(nèi)酷生產(chǎn)總值每倘增加一億元奧，財政收入店平均朽增加0.1跟198億元耳。料2.偏在5%的顯繡著性水平下賠，自由度為惠23-2=頃21的t分宰布臨界值為牧2.08。閘因此拿從參數(shù)的t妹檢驗值看，叫截距項和斜迫率項都顯著隔不為零。另逼外擬合優(yōu)度假0.960與9表明，財恒政收入的9逮6%的變化咱可以由GD耐P的變化來撕解釋，擬合臘情況良好。鉆3.當(dāng)20仇01年GD舊P為105額