三步法求解異面直線所成的角異面直線所成的角是指兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線，由所成的銳角（或直角）。異面直線所成的角有別于同一平面的兩直線所成的角，從定義、求解方法、化解問題的策略上都有所不同，下面就異面直線所成角定義的理解、求解步驟、“三步法”的具體應(yīng)用進行舉例分析：一、理解異面直線所成角的“定義”。異面直線所成角的定義向我們展示了兩點，一是如何作所成的角：作兩條異面直線的平行線，當(dāng)然盡管定義中是過空間任意一點O作了兩條平行線，但在實際應(yīng)用中，為了簡便，點O通常取在兩條異面直線中的某一條上，然后只需作另一條的平行線即可。二是兩異面直線所成角是銳角或直角而絕不能是鈍角。這一點應(yīng)值得注意，如果作平行線后算出的角是鈍角，這時應(yīng)取其補角作為兩異面直線所成的角。這樣也給出了兩異面直線所成角的范圍：；特別當(dāng)兩條異面直線所成角是直角時，稱這兩條直線互相垂直，記作二、求解異面直線所成角的“步驟”。求兩條異面直線所成角關(guān)鍵是作出異面直線所成的角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條平移到某個位置使其與另一條相交或?qū)蓷l異面直線同時平移到某個位置使它們相交。值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時要求選擇恰當(dāng)位置。依據(jù)以上作法，求解異面直線所成角的一般可歸納以下三步：（1）、作：選擇適當(dāng)?shù)狞c，平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線。這里的點通常選擇特殊位置的點，如線段的中點或端點，也可以是異面直線中某一條上的一個特殊點。（2）、證：證明作出的角就是所求的角，主要是依據(jù)等角定理，平行線的性質(zhì)等進行論證。（3）、求：將這個角放入一個三角形中，在這個三角形中，計算這個角的大小，若該三角形為直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角的大小，否則，要到以后才能求。三、“三步法”的具體應(yīng)用以上求兩條異面直線所角的步驟可簡明歸納為三個字：“作、證、求”。運用這三步可以解決異面直線所成角的普遍問題，如在空間四邊形、立方體中常有求異面直線的角問題，在近幾年的高考中更是占據(jù)了相當(dāng)高的頻率，值得重視。1、空間四邊形中例1、空間四邊形中，AB=CD，AB與CD成角，E、F分別為BC、AD的中點，求EF和AB所成的角。ABABCDEFG（1）解：取AC的中點G，連結(jié)GE，GF，分別為BC、AD的中點，，EG與GF所成的角即為AB與CD所成的角。又由AB=CD，EG，F(xiàn)G分別為的中位線，，為等腰三角形，又AB、CD成角，，又EG//AB，就是EF與AB所成的角，EF和AB所成的角為。點評：求異面直線所成角的一般步驟是：（1）作：根據(jù)所成角的定義，平移法作出異面直線所成的角；（2）證：證明所作出的角為所求的角；（3）求：計算角值，常利用三角形。常用“作、證、求”來概括。2、立方體中ABCDABCDEFABCDABCDEF（2）分析：在立方體中，有關(guān)異面直線所成的角，一般通過平移將異面直線化為共面直線處理，也即是轉(zhuǎn)化化歸思想的運用。解：（1）、如圖（2），因，因此與所成角即為AC與所成的角，即為，又考慮到為等邊三角形，因此=；即與所成的角為；（2）、因為AB//CD，則所成的角即為CD與所成的角，即為，由于，為直角三角形，則，即所成的角為；（3）、如圖（2）所示，EF，又，因此與EF所成的角即為AC與EF所成的角，而由于，則，，則與EF所成的角。點評：作為一類特殊有幾何體，其中有關(guān)的異面直線所成角問題較多，既要從定義和求法的角度去理解，也要從正方體特有的性質(zhì)去掌握，這樣對于化解立方體中的涉及異面直線所成角問題必可輕松求解。3、高考題中（3）例3、（2007福建）如圖（3），在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于（）（3）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．分析：此題是一個以立方體為載體的異面直線所成角問題，要結(jié)合立方體所特有的性質(zhì)和求異面直線所成角三步法進行求解。解：因為EF//，GH//，則異面直線與所成的角就是和所成的角，因立方體中，和所成的角為，即異面直線與所成的角為，因此選B。點評：這是一個涉及到立方體的異面直線所成角問題，只要結(jié)合立方體的性質(zhì)，并采用“三步法”，便可巧解這類問題。要注意的是等價轉(zhuǎn)換，即等角定理的應(yīng)用一定要有依據(jù)。異面所成的角在高考中一直是個熱點問題，但學(xué)生因?qū)η蠼獾牟襟E掌握不是很好，導(dǎo)致失分現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，特別是遇到解答題，更是因缺