2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意和補(bǔ)集、交集的運(yùn)算依次求出和．【詳解】解：因?yàn)槿?，3，4，5，6，，，3，5，，所以，4，，又，2，4，，則，2，4，5，，故選：C．2.命題：“，”的否定是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】結(jié)合全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為“”.故選：C3.設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式得到或，根據(jù)范圍的大小關(guān)系得到答案.【詳解】，即，故或，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.已知，則的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意建立不等式解出即可.詳解】函數(shù)要有意義則：或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故選：A.5.若，則下列不等式不能成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件，結(jié)合結(jié)合不等式性質(zhì)判斷A，B，C正確，再舉例說明D錯(cuò)誤..【詳解】因?yàn)?，所以，，，，又，所以，所以成立，，所以，，所以，取可得，，，所以不成立，故選：D.6.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合基本不等式，求得最小值，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】由題意，兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，又由恒成立，可得，即，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒成立問題的求解，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中利用基本不等式求得最小值，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合一元二次不等式的解法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.7.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性可建立不等式求解.【詳解】由題意，解得，故選：B8.若函數(shù)，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別求和時(shí)值域,即可求得的值域.【詳解】①在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?即:的值域?yàn)?②令是開口向上的二次函數(shù),對(duì)稱軸是:當(dāng)時(shí),,故值域是:的值域?yàn)?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值域問題.求分段函數(shù)值域時(shí),要先求出每段函數(shù)的值域,在求其并集.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合A，B均為R的子集，若，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)集合圖逐一判斷即可得到答案【詳解】如圖所示根據(jù)圖像可得,故A正確；由于，故B錯(cuò)誤；,故C錯(cuò)誤

故選：AD10.若不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A. B.C.關(guān)于的不等式解集為 D.關(guān)于的不等式解集為【答案】ABD【解析】【分析】先由題意及根與系數(shù)的關(guān)系得到，，即可判斷A、B；對(duì)于C、D：把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，故，此時(shí)，所以A正確,B正確；，解得：或.所以D正確；C錯(cuò)誤.故選：ABD11.下列命題中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【答案】ABCD【解析】【分析】直接使用基本不等式可判斷ACD；根據(jù)，使用基本不等式可判斷B.【詳解】A中，因?yàn)?，由基本不等式可知成立；B中，因?yàn)?，所以，所以，所以成立；C中，因?yàn)?，由基本不等式可知成立；D中，因?yàn)?，由基本不等式可得成?故選：ABCD12.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（）A.的最小值為-1B.在上單調(diào)遞減C.的解集為D.存在實(shí)數(shù)x滿足【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，作出其圖象，然后再由偶函數(shù)的性質(zhì)作出的圖象，通過觀察函數(shù)圖象即可判斷.【詳解】依題意，作出函數(shù)圖象，如圖所示：觀察圖象可得：的最小值為-1，A正確；在和上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；的解集為，C正確；令，則有，D正確；故選：ACD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知集合，若，則非零實(shí)數(shù)的數(shù)值是______．【答案】2【解析】【詳解】由題，若則此時(shí)B集合不符合元素互異性，故若則符合題意；若則不符合題意.故答案為214.已知或，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】依題意可得推得出，推不出，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以推得出，推不出，又或，，所以，即；故答案為：15.若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則________.【答案】【解析】【分析】利用冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵函數(shù)為冪函數(shù)，∴，解得或，又∵為偶函數(shù)，∴，故答案為：.16.對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，分、分別求解，再取并集即得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，則有，即方程有兩個(gè)不相等的正根，所以，解得；當(dāng)時(shí)，則有，則，，即方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根，所以，解得；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時(shí)，則，即，解得或(舍去)；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為：.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)晴：對(duì)于新概念題，理解概念的定義是關(guān)鍵，本題的關(guān)鍵是從題意中得出或.四，解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)子集之間的關(guān)系列出不等式即可求解.（2）將轉(zhuǎn)化成子集關(guān)系即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，且所以解?；【小問2詳解】因?yàn)?，，所以解?故的取值范圍為.18.已知冪函數(shù)，且滿足：①在區(qū)間上是增函數(shù)；②對(duì)任意的，都有.（1）求同時(shí)滿足①②的冪函數(shù)的解析式，（2）在（1）條件下，求時(shí)的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由②得函數(shù)為奇函數(shù)，對(duì)m分類討論判斷即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性求值域.【小問1詳解】對(duì)任意的，都有，∴是奇函數(shù).且，則當(dāng)時(shí)，，滿足①不滿足②；當(dāng)時(shí)，，滿足①②；當(dāng)時(shí)，，不滿足①②.故冪函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】，，故的值域?yàn)?19.已知命題，命題.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）寫出命題的否定，由它為真命題求解；（2）由（1）易得命題為真時(shí)的范圍，再由為真命題時(shí)的范圍得出非為真時(shí)的范圍，兩者求交集可得．【詳解】解：(1)根據(jù)題意，知當(dāng)時(shí)，.，為真命題，.實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)由(1)知命題為真命題時(shí)，.命題為真命題時(shí)，，解得為真命題時(shí)，.，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的值（2）用定義法證明在上的單調(diào)性，并求出在上的最大值和最小值．【答案】（1）（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）由求解；（2）利用單調(diào)性定義求解.【小問1詳解】解：由，可得，此時(shí)，符合題意；【小問2詳解】設(shè)，，，由，，故，所以在上單調(diào)遞減，此時(shí).21.已知函數(shù)，且的解集為．（1）求的解析式；（2）設(shè)，在定義域范圍內(nèi)若對(duì)于任意的，使得恒成立，求M的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）代入方程的根，求得參數(shù)值.

（2）使不等式恒成立，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)的最值，從而求得參數(shù)的值.【詳解】解：（1）由題意

解得（2）由題意當(dāng)當(dāng)令，當(dāng)，當(dāng)取等號(hào)，當(dāng)當(dāng)取等號(hào)，綜上，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)帶參最值問題.22.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后軌跡在函數(shù)的圖像（彈道曲線）上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).（1）確定k的值使炮彈恰好擊中坐標(biāo)為的目標(biāo)P；（2）時(shí)，求關(guān)于k的函數(shù)解析式，并求炮的最大射程；（3）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）或；（2）；10千米；（3）當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意點(diǎn)在在函數(shù)的圖像上，即可解出k；（2）令，將x表示為k的函數(shù)，即可求出x的最大值；（