2022-2023學(xué)年上期月考高一數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘，共150分）一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由交集的定義即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋瑒t.故選：B.2.不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.【答案】B【解析】【分析】化簡原不等式，利用一元二次不等式的解法解原不等式即可.【詳解】原不等式即為，解得，故原不等式的解集為.故選：B.3.下列各式為y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷即可【詳解】A項(xiàng)，，定義域?yàn)镽，定義域內(nèi)每個(gè)值按對應(yīng)法則不是唯一實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，，定義域?yàn)?，無解，所以不是函數(shù)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，，定義域?yàn)镽，對于定義域內(nèi)每一個(gè)值都有唯一實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，所以是函數(shù)，C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，y有兩個(gè)值0，1與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.4.“a<b”是“a2<b2”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】通過舉反例，結(jié)合不等式的性質(zhì)，由充分條件與必要條件的概念，即可判定出結(jié)果.【詳解】若，，則滿足，不滿足；由可得，不能推出，所以“a<b”是“a2<b2”的既不充分也不必要條件.故選：D.5.已知函數(shù)，則（）A. B.3 C.1 D.19【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)解析式可先求，然后代入可求.【詳解】由，則.故選：B6.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題從存在量詞的否定為全稱量詞出發(fā)即可得出答案.【詳解】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即先將量詞“"改成量詞“”,再將結(jié)論否定，該命題的否定是“”.故選：B.7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】由可得，即為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，可得的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到時(shí)，的單調(diào)區(qū)間，即可得到答案【詳解】解：由，則為偶函數(shù)，的圖像關(guān)于軸對稱.當(dāng)時(shí)，，對稱軸為，所以在上遞增，在遞減；則當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，則有的遞增區(qū)間為.故選：C8.判斷下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是；②對于函數(shù)，，若，且，則函數(shù)在D上是增函數(shù)；③函數(shù)是R上增函數(shù)；④已知，則A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】對于①，舉例判斷，對于②，由增函數(shù)的定義判斷即可，對于③，舉例判斷，對于④，利用配湊法求解即可【詳解】對于①，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間不是，所以①錯(cuò)誤，對于②，由可得，所以與同號(hào)，所以函數(shù)在D上是增函數(shù)，所以②正確，對于③，當(dāng)和時(shí)，，所以不是R上的增函數(shù)，所以③錯(cuò)誤，對于④，因?yàn)?，所以，所以④正確，故選：B二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A.與B.與C與D.與【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，由同一函數(shù)的定義對選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，函數(shù)，函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，它們的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤；對于C，函數(shù)與函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對于D，函數(shù)與的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，所以是同一函數(shù)，故正確；故選:ACD10.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】對于A：利用同向不等式相加，即可證明；對于B、C：利用不等式的可乘性可以證明；對于D：取特殊值即可否定結(jié)論.【詳解】對于A：因?yàn)椋?因?yàn)?，利用同向不等式相加，則有.故A正確；對于B：因?yàn)?，所以，所以，對兩邊同乘以，則有.故B正確；對于C：因?yàn)椋?因?yàn)?，所?對兩邊同乘以，有，所以.故C正確；對于D：取，滿足，但是，所以不成立.故D錯(cuò)誤.故選：ABC11.下列函數(shù)的最小值為4的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】構(gòu)造基本不等式，然后根據(jù)基本不等式計(jì)算與判斷A，B，C選項(xiàng)，取特殊值驗(yàn)證選項(xiàng)D即可.【詳解】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對于C，，因?yàn)闊o解，故等號(hào)不成立，故不是4，故C錯(cuò)誤.對于D，，取，則，故D不正確.故選：AB.12.已知函數(shù)定義域?yàn)锳，若對任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意計(jì)算每個(gè)函數(shù)的值域，再分析是否有界即可.【詳解】對于A，，由于，所以，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.對于B，令，則，，當(dāng)時(shí)，u取得最大值4，所以，所以，故存在正數(shù)2，使得成立.對于C，令，則，易得，所以，即，故存在正數(shù)5，使得成立.對于D，令，則，，則，易得，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.故選：BC三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)集合，，且是的真子集，則實(shí)數(shù)___________.【答案】或-1【解析】【分析】根據(jù)集合關(guān)系得到方程，求出的值，利用元素互異性排除不合要求的答案.【詳解】因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以?dāng)時(shí)，解得：或-1，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合要求；當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上：或-1故答案為：或-114.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是___________．【答案】##【解析】【分析】由題意可得出，進(jìn)而可解得函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋傻贸?，解?所以函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.15.已知集合，，且，則滿足條件的m的取值集合是______．【答案】【解析】【分析】計(jì)算，得到，考慮和兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】，，故，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，或，解得或.綜上所述：，或.故答案為：.16.若對有恒成立，則的取值范圍是_________【答案】【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?，而恒成立，則，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取得等號(hào)那么可知只要小于等于表達(dá)式的最小值8即可，故答案為考點(diǎn)：本試題主要考查了運(yùn)用均值不等式求解最值．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對于不等式的恒成立問題，我們一般轉(zhuǎn)換為函數(shù)的最值來研究，從而得到參數(shù)a的范圍．四?解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18?19?20?21?22每題12分，共70分）17.設(shè)集合，，.求：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）或；（3）或.【解析】【分析】(1)(2)(3)根據(jù)集合交并補(bǔ)計(jì)算方法計(jì)算即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】{x|或}，{x|或}；【小問3詳解】{x|或}，{x|x＜1或3＜x≤4}，{x|或}.18.已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【解析】【分析】由題設(shè)A是的真子集，結(jié)合已知集合的描述列不等式求a的范圍.【詳解】由“”是“”的充分不必要條件，即A是的真子集，又，，所以，可得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．19.已知不等式的解集為，求不等式的解集.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)三個(gè)二次的關(guān)系易得和是方程的兩根，進(jìn)而求出的值，代入所求不等式，利用分式不等式的求解方法即可求得解集.【詳解】依題意，和是方程的兩根，法1：由韋達(dá)定理，，解得，法2：直接代入方程得，，解得，不等式為，即：，解得：或，不等式的解集為或.20.當(dāng)前新冠肺炎疫情防控形勢依然嚴(yán)峻，要求每個(gè)公民對疫情防控都不能放松．科學(xué)使用防護(hù)用品是減少公眾交叉感染、有效降低傳播風(fēng)險(xiǎn)、防止疫情擴(kuò)散蔓延、確保群眾身體健康的有效途徑．某疫情防護(hù)用品生產(chǎn)廠家年投入固定成本萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不足萬件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬件時(shí)，．通過市場分析，若每萬件售價(jià)為400萬元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的防護(hù)用品能全部售完．(利潤=銷售收入－總成本)（1）求出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠在這一防護(hù)用品生產(chǎn)中所獲利潤最大？并求出利潤的最大值．【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為90萬件時(shí)，該廠在這一防護(hù)商品生產(chǎn)中所獲利潤最大為1050萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接利用利潤=銷售收入－總成本，寫出分段函數(shù)的解析式即可；（2）利用二次函數(shù)及其基本不等式分別求出各段的最大值，再取兩個(gè)最大的即可.【小問1詳解】當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，綜上：【小問2詳解】當(dāng)且時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，取最大值（萬元）當(dāng)且時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴當(dāng)時(shí)，取最大值（萬元）∵，綜上所述，當(dāng)年產(chǎn)量為90萬件時(shí)，該廠在這一防護(hù)商品生產(chǎn)中所獲利潤最大為1050萬元.21.已知是二次函數(shù)，滿足且.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得的解析式；（2）利用函數(shù)不等式能成立問題的解決方法，將問題轉(zhuǎn)化為即可.【小問1詳解】設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，可得，所以，又，得，整理得，因?yàn)閷τ谌我獾某闪?，則有解得，所以.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，成立，即成立，令，則因?yàn)殚_口方向向上，對稱軸為，所以在單調(diào)遞減，故，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知是奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值．（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．（3）求的最大值．【答案】（1），；（2）在