長(zhǎng)記憶時(shí)間序列模型及應(yīng)用第1頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日主要內(nèi)容ARMA模型的回顧；長(zhǎng)記憶的概念；長(zhǎng)記憶的檢驗(yàn)方法；ARFIMA模型；一些應(yīng)用；第2頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.ARMA模型的回顧第3頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日時(shí)間序列研究的主要任務(wù)描述時(shí)間序列中的動(dòng)態(tài)（Dynamic）關(guān)聯(lián)性，用于理解其變化的規(guī)律或?qū)ζ溥M(jìn)行預(yù)測(cè)；自相關(guān)性（autocorrelation）的刻畫第4頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日ARMA模型的形式ARMA(p,q)模型其中是白噪聲第5頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日ARMA模型的平穩(wěn)性條件如果，那么ARMA模型定義了唯一的二階平穩(wěn)解第6頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日ARMA模型的可逆性條件如果，那么ARMA模型能夠唯一地表達(dá)成如下的無(wú)窮階自回歸模型的形式第7頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日ARMA模型的自相關(guān)特征任何一個(gè)平穩(wěn)的ARMA模型的自相關(guān)函數(shù)都是呈指數(shù)遞減的，即因此自相關(guān)函數(shù)絕對(duì)可和，第8頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日平穩(wěn)過(guò)程的譜函數(shù)譜密度函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)且滿足如果自協(xié)方差函數(shù)絕對(duì)可加，第9頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日ARMA模型的譜密度函數(shù)于是第10頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日ARMA模型的估計(jì)條件極大似然估計(jì)；極大似然估計(jì)；最小二乘估計(jì)；第11頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日單位根過(guò)程如果，那么稱為單位根過(guò)程，此時(shí)為非平穩(wěn)過(guò)程。比如如下的I(1)過(guò)程：第12頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日單位根的檢驗(yàn)AugmentedDickey-Fuller(ADF)檢驗(yàn)(Said&Dickey1981);Phillips-Perron(PP)檢驗(yàn)(Phillips&Perron1988)；Perron-Ng(PN)檢驗(yàn)(Perron&Ng1996)；Kwitkowski-Phillips-Schmidt-Shin（KPSS）檢驗(yàn)(Kwitkowskietal.1992)；第13頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日上證指數(shù)日全距序列

（1997.01.03-2010.06.18)第14頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日取對(duì)數(shù)之后的全距序列第15頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日單位根檢驗(yàn)的結(jié)果

RangelnRangeADF-t(10)-8.5557***-7.3599***ADF-t(20)-5.8614***-5.4457***PP-t-30.9954***-27.875***PN-t-5.4938***-5.0333***KPSS3.9385***4.6528***第16頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日自相關(guān)函數(shù)圖形第17頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日估計(jì)的譜密度函數(shù)第18頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日估計(jì)的ARMA模型經(jīng)過(guò)模型選擇階數(shù)得到第19頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日ARMA(1,1)殘差的Box-Ljung檢驗(yàn)

Statp-ValueQ(10)31.45540.0003Q(20)43.57010.0017Q(50)69.48180.0355Q(100)138.10160.0070第20頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.長(zhǎng)記憶的概念第21頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日基于自相關(guān)函數(shù)的定義如果存在常數(shù)，使得此時(shí)自相關(guān)函數(shù)不再絕對(duì)可和，第22頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日基于譜函數(shù)的定義如果存在常數(shù)，使得基于自相關(guān)函數(shù)和基于譜函數(shù)的定義是等價(jià)的。第23頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日短程關(guān)聯(lián)和長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)*強(qiáng)相合過(guò)程（strongmixing）被稱為短程關(guān)聯(lián)（shortrangedependency）過(guò)程(Rosenblatt1956);不滿足強(qiáng)相合性的過(guò)程稱為長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)（longrangedependency）過(guò)程(Lo1991,Guegan2005)長(zhǎng)記憶過(guò)程屬于這里的長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)過(guò)程。第24頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.長(zhǎng)記憶的檢驗(yàn)第25頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日重新標(biāo)度極差統(tǒng)計(jì)量重新標(biāo)度極差（rescaled-range）統(tǒng)計(jì)量其中第26頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日重新標(biāo)度極差統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)對(duì)于短期關(guān)聯(lián)過(guò)程，對(duì)于長(zhǎng)記憶過(guò)程，其中稱為Hurst指數(shù)第27頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日R/S分析在對(duì)的散點(diǎn)圖上，短期記憶過(guò)程的點(diǎn)應(yīng)分布在斜率1/2的直線附件，長(zhǎng)記憶過(guò)程的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直線斜率大于1/2.根據(jù)回歸方法得到對(duì)Hurst指數(shù)的估計(jì)。第28頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日對(duì)對(duì)數(shù)全距序列的R/S分析對(duì)應(yīng)的斜率估計(jì)為0.8987，因此d的估計(jì)為0.3987第29頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日R/S分析方法的不足R/S分析方法其實(shí)對(duì)時(shí)間序列當(dāng)中的短程記憶比較敏感，模擬結(jié)果顯示，即便對(duì)于自回歸系數(shù)為0.3的AR(1)過(guò)程，經(jīng)R/S方法得到的Hurst指數(shù)也有近乎一半的情形超過(guò)1/2.（Davies&Harte,1987;Lo1991）第30頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日修正的R/S統(tǒng)計(jì)量第31頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日修正的R/S統(tǒng)計(jì)量的漸近分布對(duì)于短期過(guò)程其中V是定義在[0,1]上的布朗橋的全距第32頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日對(duì)長(zhǎng)記憶性的判斷對(duì)于長(zhǎng)記憶過(guò)程因此利用該統(tǒng)計(jì)量可以對(duì)長(zhǎng)記憶過(guò)程進(jìn)行單邊的檢驗(yàn)。第33頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日對(duì)數(shù)全距序列的修正的R/S分析

V-statp-Valueq=144.26720.0000Newey-West(1994)6.60490.0000Andrew(1991)3.46530.0000第34頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日對(duì)ARMA(1,1)殘差的R/S分析

V-statp-Valueq=142.47860.0002Newey-West(1994)2.16610.0030Andrew(1991)2.20720.0022第35頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.ARFIMA模型第36頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日模型的形式分?jǐn)?shù)次整合ARMA模型或者稱之為I(d)過(guò)程，記為第37頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日分?jǐn)?shù)次差分算子其中當(dāng)時(shí)該過(guò)程可逆。第38頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日平穩(wěn)解的存在性當(dāng)時(shí)，該過(guò)程存在著平穩(wěn)解，能夠?qū)懗善渲械?9頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日平穩(wěn)解的自相關(guān)函數(shù)特征對(duì)于平穩(wěn)的情況，自相關(guān)函數(shù)滿足顯然自相關(guān)函數(shù)呈雙曲（hyperbolic）律遞減（Sowell1992;Chung1994)第40頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日平穩(wěn)解譜密度函數(shù)的性質(zhì)所以，第41頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日記憶參數(shù)d取不同值時(shí)當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的是二階平穩(wěn)的長(zhǎng)記憶過(guò)程，譜密度函數(shù)在0點(diǎn)奇異；當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的過(guò)程稱為反持續(xù)（anti-persistent）過(guò)程，譜密度函數(shù)在0點(diǎn)處等于0；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的是短記憶ARMA過(guò)程,譜密度函數(shù)在0點(diǎn)處為正數(shù)；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的過(guò)程非平穩(wěn)，方差無(wú)窮大，包含了單位根過(guò)程。第42頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日模擬分?jǐn)?shù)次白噪聲的數(shù)據(jù)第43頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日ARFIMA模型的估計(jì)條件極大似然估計(jì)；極大似然估計(jì)；非線性最小二乘估計(jì)；Baillie(1996)第44頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日對(duì)對(duì)數(shù)全距序列的估計(jì)第45頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日對(duì)殘差的檢驗(yàn)

Statp-ValueQ(10)6.18140.7998Q(20)17.22650.6382Q(50)45.45110.6562Q(100)98.95630.5107q=141.42520.2452Newey-West(1994)1.41010.2607Andrew(1991)1.41470.2559第46頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日5.一些應(yīng)用第47頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)變量的實(shí)證研究Baillie&Bollerslev(1994):匯率Crato&Rothman(1994),多個(gè)宏觀變量；Diebold&Rudebusch(1989):GNP;Dijketal.(2000):失業(yè)率Hassler&Wolters(1995):CPI;Tsay（2000）實(shí)際利率；第48頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日總結(jié)與討論長(zhǎng)記憶過(guò)程的特征與模型；長(zhǎng)記憶的波動(dòng)率模型；長(zhǎng)記憶與結(jié)構(gòu)變化；第49頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一些文獻(xiàn)