阻尼振動受迫振動共振1第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日實(shí)際振動過程存在著阻力，這種由彈性恢復(fù)力和阻力共同作用的振動叫阻尼振動。當(dāng)物體低速運(yùn)動時，阻力當(dāng)物體高速運(yùn)動時，阻力彈簧、單擺振動過程，受到的阻力與速度正比反向。子彈運(yùn)動、衛(wèi)星發(fā)射過程，受到的阻力與速度平方正比反向。一、阻尼振動諧振子的阻尼振動無阻尼的自由振動由于振動系統(tǒng)要不斷克服阻力作功，所以要逐漸損耗振動的能量使振幅逐漸變小直至振動停止。2第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日振動系統(tǒng)受介質(zhì)的粘滯阻力與速度大小成正比，與其方向相反。彈性力或準(zhǔn)彈性力和上述阻力作用下的動力學(xué)方程：以彈簧一維振動為例1.阻尼振動方程（低速）3第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日令為二階常系數(shù)齊次微分方程。阻尼振動微分方程稱為振動系統(tǒng)的固有角頻率，稱為阻尼系數(shù)通解4第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日1.欠阻尼振動------阻尼很小為虛數(shù)，令A(yù)與由初始條件確定。通解：可寫成2.幾種阻尼振動阻尼較小時，5第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日振幅項(xiàng)隨時間周期性衰減。txo周期因子振動周期無阻尼時有阻尼時，周期變長。這種情況稱為欠阻尼阻力使周期增大6第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日2.過阻尼振動------阻尼很大由通解兩項(xiàng)都衰減，不是周期振動。如:單擺放在粘滯的油筒中擺到平衡位置須很長時間。其中是積分常數(shù)，由初始條件來決定，無振動發(fā)生。不能往復(fù)運(yùn)動。7第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日過阻尼臨界阻尼三種阻尼振動比較欠阻尼3.臨界阻尼振動通解衰減函數(shù)臨界阻尼達(dá)到平衡位置的時間最短，但仍不能超過平衡位置。臨界阻尼情況是振動系統(tǒng)剛剛不能作準(zhǔn)周期振動，而很快回到平衡位置的情況，應(yīng)用在天平調(diào)衡中。8第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日在阻尼振動中，要維持振動，外界需加一個周期的強(qiáng)迫力------策動力。這種在周期性處力作用下進(jìn)行的振動叫受迫振動。1.受迫振動方程彈簧受彈性力阻尼力策動力二、受迫振動共振1.受迫振動以彈簧一維振動為例9第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日令受迫振動方程---二階常系數(shù)非齊次微分方程通解受迫振動可以看成是兩個振動合成的。10第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日通解：第一項(xiàng)為阻尼振動項(xiàng)，當(dāng)時間較長時衰減為0。第二項(xiàng)為策動力產(chǎn)生的周期振動。開始時運(yùn)動比較復(fù)雜，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)衰減為0后，只作受迫振動，振動頻率為策動力的頻率。經(jīng)過足夠長的時間，受迫振動的穩(wěn)定態(tài)為：振幅A是p的函數(shù)11第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日在受迫振動中，振子因外力對它作功而獲得能量，同時又因有阻尼而損耗能量。受迫振動開始時，前者大于后者，從而振動逐漸加強(qiáng)，隨著振動加強(qiáng)，損耗能量增多，直到獲得能量恰好補(bǔ)償損耗的能量時，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。強(qiáng)調(diào)：無阻尼的線性振子的振動與受迫穩(wěn)態(tài)振動，從運(yùn)動學(xué)角度看，都是簡諧振動。但從動力學(xué)角度看二者有本質(zhì)的區(qū)別：線性振子是保守的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有其自身的固有頻率；而受迫穩(wěn)態(tài)振動是開放的耗散系統(tǒng)，它不斷從策動力源吸收能量，同時又由于阻尼而耗散能量，它只按外力的頻率振動。并且受迫振動的振幅、初位相只由振動系統(tǒng)和外力性質(zhì)決定，而與初始條件無關(guān)。12第12頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日2.共振受迫振動的振幅出現(xiàn)極大值的現(xiàn)象叫做振幅共振。