第二十四講最小二乘估計(jì)波形估計(jì)演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有55頁\編輯于星期二（優(yōu)選）第二十四講最小二乘估計(jì)波形估計(jì)現(xiàn)在是2頁\一共有55頁\編輯于星期二例：正弦信號(hào)頻率的估計(jì)最小化難以得到閉合性形式的解，原因是信號(hào)與未知參數(shù)f0之間存在高度的非線性關(guān)系。現(xiàn)在是3頁\一共有55頁\編輯于星期二現(xiàn)在是4頁\一共有55頁\編輯于星期二加權(quán)最小二乘估計(jì)現(xiàn)在是5頁\一共有55頁\編輯于星期二討論：（1）當(dāng)觀測噪聲的均值為零時(shí)，最小二乘與加權(quán)最小二乘是無偏估計(jì)?，F(xiàn)在是6頁\一共有55頁\編輯于星期二（2）估計(jì)的方差陣現(xiàn)在是7頁\一共有55頁\編輯于星期二(3)對于加權(quán)最小二乘估計(jì)，如果有一些模型的知識(shí)，如E(v)=0，E[vvT]=R，當(dāng)W=R-1時(shí)，估計(jì)誤差的方差陣達(dá)到最小，這個(gè)最小的方差陣為這時(shí)的估計(jì)稱為馬爾可夫估計(jì)現(xiàn)在是8頁\一共有55頁\編輯于星期二例：信號(hào)幅度的估計(jì)設(shè)N次獨(dú)立觀測為方法一：現(xiàn)在是9頁\一共有55頁\編輯于星期二方法2：現(xiàn)在是10頁\一共有55頁\編輯于星期二信號(hào)處理實(shí)例：最小二乘在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用目標(biāo)的跟蹤問題可等效成一個(gè)曲線擬合問題假定目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型（只考慮x方向）：現(xiàn)在是11頁\一共有55頁\編輯于星期二觀測模型：令現(xiàn)在是12頁\一共有55頁\編輯于星期二遞推算法：批處理算法，運(yùn)算量太大?，F(xiàn)在是13頁\一共有55頁\編輯于星期二遞推算法：現(xiàn)在是14頁\一共有55頁\編輯于星期二7.7波形估計(jì)(WaveformEstimation)根據(jù){z(n),n[n0,nf]}估計(jì)s(n)波形估計(jì)的應(yīng)用圖像恢復(fù)語音恢復(fù)目標(biāo)跟蹤彈道數(shù)據(jù)處理現(xiàn)在是15頁\一共有55頁\編輯于星期二1.波形估計(jì)的三種類型(1)濾波：根據(jù)當(dāng)前和過去的觀測值

{z(k),k=n0,n0+1,...,n}對信號(hào)s(n)進(jìn)行估計(jì)(2)預(yù)測:根據(jù)當(dāng)前和過去的觀測值{z(k),k=n0,n0+1,...,nf

}對未來時(shí)刻n(n>nf)的信號(hào)s(n)進(jìn)行估計(jì)，預(yù)測也稱為外推。數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)現(xiàn)在是16頁\一共有55頁\編輯于星期二

(3)內(nèi)插:根據(jù)某一區(qū)間的觀測數(shù)據(jù){z(k),k=n0,n0+1,...,nf

}對區(qū)間內(nèi)的某一個(gè)時(shí)刻n(n0<n<nf)的信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，內(nèi)插也稱為平滑。數(shù)據(jù)現(xiàn)在是17頁\一共有55頁\編輯于星期二波形估計(jì)宜采用可建立遞推算法的線性最小均方估計(jì)或最小二乘估計(jì)。v(n)相互獨(dú)立，且若采用最大似然估計(jì)現(xiàn)在是18頁\一共有55頁\編輯于星期二這個(gè)估計(jì)量是沒有意義的，因?yàn)闆]有對觀測做任何處理?，F(xiàn)在是19頁\一共有55頁\編輯于星期二最小均方估計(jì)：線性最小均方估計(jì)：濾波現(xiàn)在是20頁\一共有55頁\編輯于星期二由正交原理：Wiener-Holf方程波形估計(jì)的關(guān)鍵是如何求解Wiener-Holf方程現(xiàn)在是21頁\一共有55頁\編輯于星期二維納濾波器假定信號(hào)和觀測過程是平穩(wěn)隨機(jī)序列，并且是聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)序列，系統(tǒng)為線性時(shí)不變離散時(shí)間線性系統(tǒng)，n0=-，即觀測數(shù)據(jù)為{z(k),-<k}，現(xiàn)在是22頁\一共有55頁\編輯于星期二維納濾波器現(xiàn)在是23頁\一共有55頁\編輯于星期二當(dāng)信號(hào)s(n)與觀測噪聲統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)現(xiàn)在是24頁\一共有55頁\編輯于星期二如果假定{z(k),-<k}，系統(tǒng)為因果的線性時(shí)不變系統(tǒng)現(xiàn)在是25頁\一共有55頁\編輯于星期二現(xiàn)在是26頁\一共有55頁\編輯于星期二當(dāng)觀測為白噪聲的時(shí)候，現(xiàn)在是27頁\一共有55頁\編輯于星期二如果不是白噪聲，那么可以先白化Hw(z)H2(z)現(xiàn)在是28頁\一共有55頁\編輯于星期二例7.13設(shè)觀測過程為z(n)=s(n)+v(n)，其中假定觀測噪聲v(n)為零均值白噪聲，方差為1，s(n)是具有有理譜的平穩(wěn)隨機(jī)序列，功率譜密度為信號(hào)s(n)與v(n)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，求估計(jì)s(n)的維納濾波器現(xiàn)在是29頁\一共有55頁\編輯于星期二解：現(xiàn)在是30頁\一共有55頁\編輯于星期二現(xiàn)在是31頁\一共有55頁\編輯于星期二現(xiàn)在是32頁\一共有55頁\編輯于星期二連續(xù)時(shí)間的維納濾波器離散時(shí)間濾波連續(xù)時(shí)間濾波物理可實(shí)現(xiàn)物理可實(shí)現(xiàn)現(xiàn)在是33頁\一共有55頁\編輯于星期二例7.13設(shè)觀測過程為z(t)=s(t)+v(t)，-<t<其中假定觀測噪聲v(n)為零均值白噪聲，功率譜密度為1，s(n)是具有有理譜的平穩(wěn)隨機(jī)過陳，功率譜密度為求估計(jì)s(t)的維納濾波器?，F(xiàn)在是34頁\一共有55頁\編輯于星期二現(xiàn)在是35頁\一共有55頁\編輯于星期二第七章小結(jié)貝葉斯估計(jì)非貝葉斯估計(jì)最小均方估計(jì)條件中位數(shù)估計(jì)最大后驗(yàn)概率估計(jì)線性最小均方估計(jì)最大似然估計(jì)最小二乘估計(jì)都需要計(jì)算后驗(yàn)概率密度需要計(jì)算似然函數(shù)只對數(shù)據(jù)模型進(jìn)行假定現(xiàn)在是36頁\一共有55頁\編輯于星期二1.最小均方估計(jì)平方代價(jià)函數(shù)的貝葉斯估計(jì)最小均方估計(jì)是無偏估計(jì)2.條件中位數(shù)估計(jì)絕對值代價(jià)函數(shù)的貝葉斯估計(jì)現(xiàn)在是37頁\一共有55頁\編輯于星期二3.最大后驗(yàn)概率估計(jì)采用絕對值代價(jià)函數(shù)的貝葉斯估計(jì)最大后驗(yàn)概率方程現(xiàn)在是38頁\一共有55頁\編輯于星期二貝葉斯估計(jì)都需要計(jì)算后驗(yàn)概率密度，需要已知被估計(jì)量的分布特性。先驗(yàn)信息的應(yīng)用，有利于提高估計(jì)的性能?，F(xiàn)在是39頁\一共有55頁\編輯于星期二Mean=Median=Mode高斯后驗(yàn)分布現(xiàn)在是40頁\一共有55頁\編輯于星期二4.最大似然估計(jì)最大似然方程：現(xiàn)在是41頁\一共有55頁\編輯于星期二常用信號(hào)參數(shù)的估計(jì)（1）高斯白噪聲中恒定電平的估計(jì)（2）高斯白噪聲的方差估計(jì)均值為零均值已知均值未知現(xiàn)在是42頁\一共有55頁\編輯于星期二（3）信號(hào)幅度的估計(jì)z[n]=As[n]+v[n]，n=0,1,….N-1正弦信號(hào)幅度估計(jì):現(xiàn)在是43頁\一共有55頁\編輯于星期二(4)正弦信號(hào)相位的估計(jì)現(xiàn)在是44頁\一共有55頁\編輯于星期二5.估計(jì)的性能0DesirePDF概率密度越尖越好均值要等于真值方差越小越好對于有偏估計(jì)，均方誤差越小越好性能指標(biāo)：無偏性有效性一致性現(xiàn)在是45頁\一共有55頁\編輯于星期二估計(jì)量的CRLB當(dāng)且僅當(dāng)任何無偏估計(jì)的方差滿足現(xiàn)在是46頁\一共有55頁\編輯于星期二達(dá)到CRLB的估計(jì)稱為效估計(jì)量如果有效估計(jì)量存在，則該有效估計(jì)量一定是最大似然估計(jì)如果有效估計(jì)量不存在，則最大似然估計(jì)的方差不一定是最小的。最大似然估計(jì)是漸近有效估計(jì)量，即現(xiàn)在是47頁\一共有55頁\編輯于星期二隨機(jī)參量的CRLB任何無偏估計(jì)的均方誤差滿足等號(hào)成立的條件現(xiàn)在是48頁\一共有55頁\編輯于星期二如果有某個(gè)無偏估計(jì)達(dá)到CRLB,那么該估計(jì)必定是最大后驗(yàn)概率估計(jì).而最小均方估計(jì)的均方誤差也是最小的,所以這時(shí)最小均方估計(jì)與最大后驗(yàn)概率估計(jì)等價(jià).現(xiàn)在是49頁\一共有55頁\編輯于星期二6.線性最小均方估計(jì)現(xiàn)在是50頁\一共有55頁\編輯于星期二線性最小均方估計(jì)是無偏的。當(dāng)觀測與被估計(jì)量是聯(lián)合高斯分布式，線性最小均方估計(jì)與最小均方估計(jì)等價(jià)。矢量形式：現(xiàn)在是51頁\一共有55頁\編輯于星期二7.最小二乘估計(jì)