軸向載荷作用下桿件的材料力學(xué)問題第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日觀察實驗：桿件拉伸時的變形FN=A第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日軸向拉壓時的平截面假設(shè)：（1）變形前的橫截面變形后仍為平面，仍垂直于桿的軸線。（2）縱向纖維互不擠壓。PFN=A由此得出軸向拉壓橫截面正應(yīng)力公式：（11.1）若軸力或橫截面積沿軸線變化FN=FN(x),A=A(x)

----單向受力假定。(11.2)階梯桿錐形桿第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日PP拉壓正應(yīng)力公式的適用范圍：圣維南原理除集中力作用點附近軸向拉壓單元體的應(yīng)力分析：面上的應(yīng)力：當(dāng)=0時，當(dāng)=45o時，第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日2.軸向拉壓時的變形由廣義胡克定律：xyzPPll變形僅為沿桿軸的尺寸變化及橫向尺寸變化桿件的縱向伸長量（11.3）（11.4）第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日若沿整個桿件，F(xiàn)N=常數(shù)，EA=常數(shù)，則（11.5）l的符號與FN相同EA——桿件的拉壓剛度若沿整個桿件FN或E，A為分段常數(shù)(11.6)llFNFNl1l2l3E1,A1E2,A2E3,A3FNFN第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日已知：求解：畫軸力圖AB段軸力:例題1例題AB段變形：第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日BC段軸力:由于例題1例題BC段變形：第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日長l,重量為W的直桿AB，上端固定，桿的EA已知，求自重作用下桿中的最大應(yīng)力及B點的位移。例題2例題解：1.軸力方程，軸力圖2.桿中應(yīng)力第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例題2例題3.求B點位移桿的總伸長量：第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日§4.2常溫靜載下材料的力學(xué)性能通過材料的拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)實驗，測定材料的常規(guī)力學(xué)性能（應(yīng)力應(yīng)變曲線、彈性模量、切變模量、泊松比等）。兩種典型材料低碳鋼——塑性材料鑄鐵——脆性材料1.低碳鋼（塑性材料）的拉伸曲線第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日低碳鋼拉伸實驗：第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日低碳鋼拉伸曲線的4個階段、3個特征點PesbABCC’DEOOB：彈性階段（卸載可逆）A：比例極限PB：彈性極限eBC’：屈服階段（出現(xiàn)塑性變形）（兩者很接近）=E=EE=tanC：屈服極限s第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日C’D:強(qiáng)化階段D：強(qiáng)度極限bDE：縮頸階段（局部收縮階段）0pete:彈性應(yīng)變，p:塑性應(yīng)變（不可逆的殘余應(yīng)變）PesbABCC’DEO=E卸載曲線卸載后再加載曲線屈服極限提高：冷作硬化，在C’D段內(nèi)卸載曲線為彈性直線E：斷裂點第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日拉伸試驗獲得的主要材料性能參數(shù)：E，P，s，

b延伸率塑性材料>5%脆性材料<5%截面收縮率塑性性能與之成正比第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日2.低碳鋼的壓縮曲線第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日3.鑄鐵（脆性材料）的拉伸曲線特點：變形總量很小，斷口垂直于軸線無屈服及縮頸，應(yīng)力與應(yīng)變近似正比關(guān)系特征點：拉伸強(qiáng)度極限bt第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日4.鑄鐵壓縮曲線特征點：壓縮強(qiáng)度極限bc特點：斷口沿45o斜面遠(yuǎn)高于bt第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮曲線的比較第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日5.軸向拉壓破壞現(xiàn)象分析觀察拉、壓破壞試件的斷口方向：拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面軸向拉壓橫截面上最大與軸線成45o斜面上最大剪斷！拉斷！剪斷！鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日低碳鋼的特點：抗拉能力>抗剪能力鑄鐵的特點：抗拉能力<抗剪能力<抗壓能力（常用于拉桿）（常用于壓桿）拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面剪斷！拉斷！剪斷！鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日2、線性強(qiáng)化材料五、簡化的應(yīng)力——應(yīng)變曲線1、理想彈塑性材料第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日3、剛塑性材料

4、強(qiáng)化材料，加載第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日§4.3軸向拉壓時的強(qiáng)度條件強(qiáng)度失效斷裂變形過大（出現(xiàn)塑性變形）一點處失效的準(zhǔn)則——構(gòu)件中任意一點處的失效，即認(rèn)為整個構(gòu)件失效軸向拉壓桿件的強(qiáng)度取決于：（1）軸向拉壓時桿件的工作應(yīng)力（2）桿件材料的特性——極限應(yīng)力0脆性0=

b塑性0=

s（3）安全因數(shù)n第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日許用應(yīng)力對塑性材料對脆性材料（如鑄鐵）拉伸許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力（若拉壓不同性）軸向拉壓桿件的強(qiáng)度條件或第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日軸向拉壓桿件強(qiáng)度條件的應(yīng)用：（1）強(qiáng)度校核已知外力、桿的尺寸及材料的[]，驗證注意：工程上若，但仍可認(rèn)為是安全的（2）截面尺寸設(shè)計已知外力及材料的[]，根據(jù)，設(shè)計A

（3）確定承載能力已知桿件尺寸、材料的[]，由FN，MAX

A

[]，求出外力的允許值（外力作用方式已知）。第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日§4.4應(yīng)力集中的概念及影響應(yīng)力集中——由于構(gòu)件幾何形狀突變造成局部應(yīng)力急劇增高max應(yīng)力集中的程度由應(yīng)力集中因數(shù)K表示第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日解：1.各桿的內(nèi)力例題3例題求：結(jié)構(gòu)的許可載荷已知三角架的兩桿材料為鑄鐵，截面積為，材料的許用應(yīng)力對節(jié)點B：P第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例題3例題P第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日2.求由AB桿強(qiáng)度條件：

例題3例題由CB桿強(qiáng)度條件：

P第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例題4例題aaaaABCDEFP已知：ABC，DEF均為剛性桿，BD和CE二桿的材料、長度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2,A2=70mm2,[]=160Mpa。(1)當(dāng)P=10kN時，求桿中應(yīng)力并校核，若強(qiáng)度不夠可如何改進(jìn)？（2）保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度足夠，求l1,l2。第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例題4例題aaaaABCDEFP解：1.受力分析桿：二力桿，設(shè)其軸力為FN1桿：多力桿，軸力分為二段，設(shè)其分別為FN1FN1第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例題4例題aaaaABCDEFP2.求軸力，畫軸力圖畫出剛性桿ABC，DEF的分離體圖。aaABCaaDEF對ABC：(1)對DEF：(2)對桿：(3)第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例題4例題aaaaABCDEFP(1),(2),(3)聯(lián)立解出：畫出軸力圖。從圖中可知：+2P/3-4P/3P/3（拉力）（壓力）第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例題4例題3.求應(yīng)力并校核強(qiáng)度桿BD：桿DE：桿DE強(qiáng)度不夠！改進(jìn)：可取A2’=84mm2aaaaABCDEFP+2P/3-4P/3P/3第35頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例題4例題4.改進(jìn)后求l1,l2。aaaaABCDEFP+2P/3-4P/3P/3第36頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日（1）剛性桿參與平衡，但不變形。注意（2）列平衡方程可只列相關(guān)的