2020年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（4分）實(shí)數(shù)2，0，－2，中，為負(fù)數(shù)的是（）A．2 B．0 C．－2 D．2．（4分）某自動(dòng)控制器的芯片，可植入00粒晶體管，這個(gè)數(shù)字00用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．×1010 B．×109 C．×108 D．×3．（4分）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°5．（4分）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長(zhǎng)為8cmA．20cm B．10cm C．8cm 6．（4分）如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A． B． C． D．7．（4分）長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．8．（4分）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形9．（4分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到B210km105km120km140km160km180km為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連結(jié)BD．若BD的長(zhǎng)為2，則m的值為15．（5分）有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購(gòu)物大于等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是元．16．（5分）將兩條鄰邊長(zhǎng)分別為，1的矩形紙片剪成四個(gè)等腰三角形紙片（無(wú)余紙片），各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是下列數(shù)中的（填序號(hào)）．①，②1，③－1，④，⑤．三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計(jì)算：－4cos45°（－1）2020．（2）化簡(jiǎn)：（y）2－（2y）．18．（8分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）若AD的長(zhǎng)為2，求CF的長(zhǎng)．（2）若∠BAF＝90°，試添加一個(gè)條件，并寫出∠F的度數(shù)．19．（8分）一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.24月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計(jì)表組別重量（克）數(shù)量（只）A＜mB≤＜400C≤＜550D≥30（1）求表中m的值及圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)．（2）問這些抽樣檢驗(yàn)的羽毛球中，合格率是多少如果購(gòu)得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每筒12只），估計(jì)所購(gòu)得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只20．（8分）我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具－－秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．（厘米）12471112y（斤）（1）在上表，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤．在圖2中，通過描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪一對(duì)是錯(cuò)誤的（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米21．（10分）如圖1為搭建在地面上的遮陽(yáng)棚，圖2、圖3是遮陽(yáng)棚支架的示意圖．遮陽(yáng)棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E，H可分別沿等長(zhǎng)的立柱AB，DC上下移動(dòng)，AF＝EF＝FG＝1m（1）若移動(dòng)滑塊使AE＝EF，求∠AFE的度數(shù)和棚寬BC的長(zhǎng)．（2）當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時(shí)，問棚寬BC是增加還是減少增加或減少了多少（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）22．（12分）問題：如圖，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度數(shù)．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會(huì)改變嗎說明理由．（2）如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉，再將“∠BAE＝90°”改為“∠BAE＝n°”，其余條件不變，求∠DAC的度數(shù)．23．（12分）如圖1，排球場(chǎng)長(zhǎng)為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m，隊(duì)員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方1.9m的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高度為2.88m，即BA＝2.88m，這時(shí)水平距離OB＝7m，以直線OB為（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即軸垂直于底線），求球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)是否出界說明理由．（2）若球過網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)1m0.5m，∵三角尺與投影三角尺相似，∴8：＝2：5，解得＝20．6．C【解答】解：由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個(gè)，所以小球從E出口落出的概率是：．7．B【解答】解：①長(zhǎng)度分別為5、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為5；②長(zhǎng)度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長(zhǎng)度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；④長(zhǎng)度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5．8．B【解答】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．9．C【解答】解：∵將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到B，AC＝y(tǒng)m，根據(jù)題意得：，解得：．∴乙在C地時(shí)加注行駛70km的燃料，則AB的最大長(zhǎng)度是140二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．（1）（1－）【解答】解：1－2＝（1）（1－）．12．答案不唯一，如－y．【解答】解：∵關(guān)于，y的二元一次方程組的解為，而1－1＝0，∴多項(xiàng)式A可以是答案不唯一，如－y．13．4【解答】解：由題意可得，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3，一條直角邊長(zhǎng)為2，故直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為：＝，故陰影部分的面積是：＝4．14．2或2【解答】解：由作圖知，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，∵△ABC是等邊三角形，∴點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，∴BD垂直平分AC，設(shè)垂足為E，∵AC＝AB＝2，∴BE＝，當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的兩側(cè)時(shí)，如圖，∵BD＝2，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝2，∴m＝2；當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的同側(cè)時(shí)，如圖，∵BD′＝2，∴D′E＝3，∴AD′＝＝2，∴m＝2，綜上所述，m的值為2或2．15．100或85【解答】解：設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是元，則①所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于90元，－20＝150，解得＝85；②所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)大于90元，－20－30＝150，解得＝100．故所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是100或85元．16．①②③④【解答】解：如圖所示：則其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是①，②1，③－1，④，不可以是．三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2－4×1＝2－21＝1；（2）（y）2－（2y）＝22yy2－2－2y＝y(tǒng)2．18．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥CF，則∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，由點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，得出DE＝CE，由AAS證得△ADE≌△FCE，即可得出結(jié)果；（2）添加一個(gè)條件當(dāng)∠B＝60°時(shí)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一個(gè)條件：當(dāng)∠B＝60°時(shí)，∠F＝90°－60°＝30°（答案不唯一）．19．【分析】（1）圖表中“C組”的頻數(shù)為550只，占抽查總數(shù)的55%，可求出抽查總數(shù)，進(jìn)而求出“A組”的頻數(shù)，即m的值；求出“B組”所占總數(shù)的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）計(jì)算“B組”“C組”的頻率的和即為合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的數(shù)量．【解答】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000－400－550－30＝20（只）即：m＝20，360°×＝144°，答：表中m的值為20，圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)為144°；（2）＝＝95%，12×10×（1－95%）＝120×5%＝6（只），答：這次抽樣檢驗(yàn)的合格率是95%，所購(gòu)得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．20．【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫出圖形即可判斷．（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝b，利用待定系數(shù)法解決問題即可．【解答】解：（1）觀察圖象可知：＝7，y＝這組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤．（2）設(shè)y＝b，把＝1，y＝，＝2，y＝1代入可得，解得，∴y＝，當(dāng)＝16時(shí)，y＝，答：秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是21．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AFE＝60°，連接MF并延長(zhǎng)交AE于K，則FM＝2FK，求得FK＝＝，于是得到結(jié)論；（2）解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AFE＝60°，連接MF并延長(zhǎng)交AE于K，則FM＝2FK，∵△AEF是等邊三角形，∴AK＝，∴FK＝＝，∴FM＝2FK＝，∴BC＝4FM＝4≈≈（m）；（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF?cos37°≈，∴FM＝2FK＝，∴BC＝4FM＝＜，－＝≈，答：當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時(shí)，棚寬BC是減少了，減少了0.5m22．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－（45°∠C）＝45°－∠C，②由①，②即可得到結(jié)論；（2）設(shè)∠ABC＝m°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∠DAC的度數(shù)不會(huì)改變；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝＝45°∠C，∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－（45°∠C）＝45°－∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE∠CAE＝45°；（2）設(shè)∠ABC＝m°，則∠BAD＝（180°－m°）＝90°－m°，∠AEB＝180°－n°－m°，∴∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90°m°，∵EA＝EC，∴∠CAE＝AEB＝90°－n°－m°，∴∠DAC＝∠DAE∠CAE＝n°－90°m°90°－n°－m°＝n°．23．【分析】（1）求出拋物線表達(dá)式；再確定＝9和＝18時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)的值即可求解；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，y＝－（－7）2＝0，解得：＝19或－5（舍去－5），求出0.1米⊥OF于M．如圖3中，當(dāng)C′，C′N即可．②設(shè)d為所求的距離．第一種情形：如圖4中，當(dāng)點(diǎn)A′落在DE上時(shí)，連接OA′，延長(zhǎng)ED交OC于M．如圖5中，當(dāng)點(diǎn)⊥OF于M．∵C′是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝2，∴點(diǎn)C′到直線DE的距離為2－2．如圖3中，當(dāng)C′．∵OA′＝2，OM＝2，∠OMA′＝90°，∴A′M＝＝＝4，∴A′D＝2，即d＝2，如圖5中，當(dāng)點(diǎn)＝＝，∴PD＝－2，∴d＝－2，∴2≤d≤－2．第二種情形：當(dāng)A′P與FG相交，不與EF相交時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A′在FG上時(shí)，A′G＝2－2，即d＝2－2，如圖6中，當(dāng)點(diǎn)P落在EF上時(shí)，設(shè)OF交A′