22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222232

圓的方程若直線3＋y＋＝0過(guò)的圓心，則值為)

＋y

＋2－y＝0掌握定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程．能根所給條件選取適當(dāng)?shù)姆匠绦问剑么ㄏ禂?shù)法求出圓的方程，能結(jié)合圓的幾何性質(zhì)解決與圓相關(guān)的問(wèn)題．本節(jié)內(nèi)容高考主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方

A－1B．．D3解圓方程可化為x＋1)＋y－＝5∵直線經(jīng)過(guò)圓的圓心－，，∴3×(－1)＋＋a＝，得＝故選B.方程x＋＋ax＋ay＋2＋a1＝0表圓，則取值范圍是)程，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．

Aa<－2>

B－<．的定義在平面內(nèi)的離等于的點(diǎn)的叫．確定一個(gè)圓最基本的要素是和．．的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：程(x－＋y－＝r(r叫做以點(diǎn)_為圓心，為徑長(zhǎng)的圓

C．2<<0D．－2<<解方x＋＋ax＋2＋a＋a1＝表示圓∴D－4即a＋(2a)－＋－，解得－2<a.故選(濰?？?a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線－1)x－y＋a＝0恒定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑長(zhǎng)為5圓的方程為()A＋y－2＋y＝0B.x＋＋2x＋4＝的標(biāo)準(zhǔn)方程．

C．＋y

＋2－y＝0x＋y

－2－y＝0圓的一般方程：方程x＋＋＋＋F＝____________叫做圓的一般方程．D2注：將述一般方程配方得x＋＋＋＝2D＋E－，此為該一般方程對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，表示的是以為心，____________半徑長(zhǎng)的圓．．與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：圓的標(biāo)準(zhǔn)方－a)＝rr>0)Mx)，0(1)點(diǎn)M圓上：；(2)點(diǎn)M圓外：；(3)點(diǎn)M圓內(nèi)：_________________________【自查自糾】．點(diǎn)定長(zhǎng)集圓半徑長(zhǎng)．，brDE(2)＋－>0－，D＋－．－＋y－b＝r0x－a＋(y－r0x－a＋(y－r0

解：由a1)x－y＋a＋1變得－＝－1)(x1)，該直線恒過(guò)點(diǎn)(－1，．∴所求圓的方程為(＋(－2)＝5，即x＋＋x－4y＝0.故選圓心在y軸，半徑長(zhǎng)為1且過(guò)(12)的圓的方程是．解法一(直接：設(shè)圓心坐標(biāo)b則題意知（－1）＋－2，解得＝2，故圓的方程為x＋y2)＝解法二數(shù)結(jié)合法：作圖根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離為1易圓心為(，2)，故圓的方程為＋(y＝故填＋(－2)＝1.江)若圓經(jīng)坐原點(diǎn)和(0)，且與直線y＝1相切，則圓C的程是____________．解：∵過(guò)原點(diǎn)∴設(shè)圓C的程為x＋＋Dx＋＝0.又圓C過(guò)(，，∴代入圓C的方程得D＝－4.由圓C與直線＝相得方程－4x＋＋＝僅有一解，∴－－E＋1)＝，解得E＝∴的程為x＋－x＋3y＝0，化為標(biāo)25準(zhǔn)方程為(x－2)＋＋＝(題亦可用幾何方法解)．故填x)＋y＋＝.

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222D＋＋500，F(xiàn)＝－

求圓的程

③被直線lx－y＝0得的弦長(zhǎng)為27.則此圓的方程為．已知兩點(diǎn)9)P3)以P122為直徑的圓的方程，并且判斷點(diǎn)M(6，，(3，3)Q是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外．解法一(定系數(shù)法)：根據(jù)已知條件，圓心(a＋6)是的點(diǎn)，那它的坐標(biāo)為＝＝，b＝1＋＝再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式，得圓的半徑長(zhǎng)是r＝CP＝（－5＋9－6）＝10.1因此所求圓的方程是x－＋y－10.解法二(跡)：為徑1∴圓上任意一點(diǎn)與P，P的連線互相垂直．1設(shè)(x，y)所求圓上任意一點(diǎn)∵PP⊥，12y－9y－∴kk＝－，即＝－1x－4x－6得x＋－x－12＋＝，

解：①可設(shè)所求圓的方程為()＋()＝b，②知＝3，圓心()到直線l的離－b|為＝，③知b－＝7＝a，－b聯(lián)立d，－d＝7解得a＝，b＝－1＝－故填(x－＋(－3)＝9或x＋)＋(＋3)＝類型二三角形內(nèi)切圓與外圓已知三角形的三邊所在直線分別為＋＝x－y＝2＋＝5求三角形的內(nèi)切圓方程．其標(biāo)準(zhǔn)形式－5)

＋(y－6)

＝為所求方程．

解：設(shè)內(nèi)切圓圓心I，b，半徑長(zhǎng)為r分別計(jì)算點(diǎn)M(69)，N(3，，Q(5，3)與圓心C6)的距離得＝＝13＞＝310.因此，點(diǎn)M在上，點(diǎn)圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)．【評(píng)析】(2)”

由點(diǎn)到直線的距離知ab－2＋b5a＋2b－5r＝＝＝，5又∵三角形的內(nèi)心總在這三角形的內(nèi)部，∴根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)得a－b2＋b5a－r＝＝＝－－5由－b－5a＋－，得＝，由－b－5－a－5)，得a＝.＋－5將＝代入式得＝.∴r＝＝.

Xr

xr0

252故所求圓的方程為x－＋y－＝

(a)

()

xyDx0

【評(píng)析】xy

(a)yrx(y)r

xDx0xEy0

(x

(a)

()

b

2

xDxD0

(2012·福建四地六校聯(lián)考eq\o\ac(△,))的三y

(a)y)a

xDxE

個(gè)頂點(diǎn)分別為(1，B－22)，(5，求其外接圓的方程．解法一：設(shè)所求圓的方程為＋y＋Dx＋＋(2012·江九校聯(lián)考)已知一個(gè)圓同時(shí)滿足下列條件：①與x軸切；②圓心在直線x－y＝0；

＝，則由題意有＋＋F26＝，－，－E＋＋＝，得2，

22222222222222222222222故所求圓的方程為＋－x－y－20＝0.解法二：題意可求得線段22222222222222222222222x＝2，線段的垂線方程為x＋y－＝，

λ

)

化簡(jiǎn)得(1λ)x＋－)y＋2a(1＋λx＋－＝0.點(diǎn)M的跡方程是當(dāng)λ＝1時(shí)即＝MB∴圓心是兩中垂線的交點(diǎn)(，1)，半徑r（＋1）＋－）＝故所求圓的方程(x－2y－225.類型三與圓關(guān)的軌問(wèn)題已知點(diǎn)A是x＋y＝1(x上的一點(diǎn)，的角平分線交于，點(diǎn)Q的軌跡方程．解：點(diǎn)標(biāo)，)P點(diǎn)標(biāo)(，．∵OQ是的平分線，∴＝又|＝，＝，→∴＝3，即QQP有(x－3，y＝x－，y－)，

＝，其軌跡是直線(y)；當(dāng)λ≠1時(shí)點(diǎn)的跡方（＋）程是x＋＋＋＝點(diǎn)的軌跡是以－a＋）aλ，0，為徑長(zhǎng)的圓．－1λ．意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì)由于圓圖形優(yōu)美，具有豐富的性質(zhì)，因此在復(fù)習(xí)中注意重溫圓的平面幾何的性質(zhì)，注意一題多解．．的方程的確定由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，可以看出方程中都含有三個(gè)參變數(shù)必具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓，求圓的方程時(shí)，若能根據(jù)已知條件找出圓心和半徑，則可用直接法寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，否則可用待定系數(shù)法．．圓的方程的方法幾何法：即通過(guò)研究圓的性質(zhì)，以及點(diǎn)和圓、直線和圓圓圓的位置關(guān)系得圓的基本(心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)，進(jìn)而求得圓的方程．x－3x＝，y＝.（4－）16代入圓的方程得：＋

＝1

(2)代數(shù)法：即用“待定數(shù)法圓的方程，其一般步驟是：①根據(jù)題意選擇方程的形式；②利用條件列出關(guān)于，，或D，，的程組；③解②中的方