帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)總論:在高考命題中，經(jīng)常出現(xiàn)交變電場(chǎng)或交變磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題，由于帶電粒子在其中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況、運(yùn)動(dòng)情況都比較復(fù)雜，所以這類題目常作為壓軸題出現(xiàn)。.常見的類型(1)電場(chǎng)周期性變化，磁場(chǎng)不變。(2)磁場(chǎng)周期性變化，電場(chǎng)不變。(3)電場(chǎng)、磁場(chǎng)均周期性變化。.方法技巧：帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析方法①、仔細(xì)分析并確定各場(chǎng)的變化特點(diǎn)及相應(yīng)的時(shí)間，其變化周期一般與粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相關(guān)聯(lián)。有一定的聯(lián)系，應(yīng)抓住變化周期與運(yùn)動(dòng)周期之間的聯(lián)系作為解題的突破口。②、必要時(shí)，可把粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程還原成一個(gè)直觀的運(yùn)動(dòng)軌跡草圖進(jìn)行分析。③、把粒子的運(yùn)動(dòng)分解成多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段分別進(jìn)行處理，根據(jù)每一階段上的受力情況確定粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。研究對(duì)象：4帶電粒子區(qū)分場(chǎng)建立模型受^點(diǎn)研究對(duì)象：4帶電粒子區(qū)分場(chǎng)建立模型受^點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)根據(jù)受力情況和初速度，判胸冷帶電粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)綜合作答注意洛倫茲力方向的變化；,主意前后運(yùn)動(dòng)過(guò)程的銜接一、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【調(diào)研1】如圖甲所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界OP與水平方向夾角為住45°,緊靠磁場(chǎng)右上邊界放置長(zhǎng)為乙、間距為d的平行金屬板M、N,磁場(chǎng)邊界上的O點(diǎn)與N板在同一水平面上，O、O為電場(chǎng)左、右邊界中點(diǎn)。在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(chǎng)(取豎直向下為正方向)。某時(shí)1 2刻從O點(diǎn)豎直向上以不同初速度同時(shí)發(fā)射兩個(gè)相同的質(zhì)量為根、帶電荷量為+夕的粒子a和兒結(jié)果粒子a恰從O點(diǎn)水平進(jìn)入板間電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，由電場(chǎng)中的O點(diǎn)射出；粒子b恰好從M板左端邊緣水平進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)粒1 2子重力和粒子間相互作用，電場(chǎng)周期T未知。求：(1)粒子a、b從磁場(chǎng)邊界射出時(shí)的速度u、v;ab(2)粒子a從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到從O點(diǎn)射出電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t;1 2

4m⑶如果金屬板間交變電場(chǎng)的周期T=qB粒子b從圖乙中t4m⑶如果金屬板間交變電場(chǎng)的周期T=qBE應(yīng)滿足的條件。0〖巧解〗(1)粒子a、b在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)過(guò)90°，平行于金屬板進(jìn)入電場(chǎng)，由幾何關(guān)系可得r=d，r=d，a2b〖巧解〗由牛頓第二定律可得qvb=mV2，qvB=mv2，a ra b rbTOC\o"1-5"\h\za b解得v=qBd，v=qBd.a2mbm(2)粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示i ? ；卜?■■v ■ n,??J片 /T-?ii■-薩11a<U44*0--Ikd- B.-BL?■"?, +1IyII,?-5.,嫁 “，n在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為=2m，T 0 qB在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=%=_jm，42qB粒子在無(wú)電磁場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用的時(shí)間為t=d=m，2vqB在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=L=2過(guò)，vqBda粒子全程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=t+1+1=m(nd+2d+4L)。1232qBd'⑶粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，a、b同時(shí)離開磁場(chǎng)，a比b進(jìn)入電場(chǎng)落后的時(shí)間為At=-d-=-m=工，故粒2vqB4子b在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，而粒子a在工時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng).TOC\o"1-5"\h\z由于粒子a在電場(chǎng)中從O射出，在電場(chǎng)中豎直方向位移為0，故a在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是電場(chǎng)周期的2 a整數(shù)倍，由于v=2v，b在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=1t，可見b在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是電場(chǎng)半個(gè)周期的整數(shù)倍，ba b2a即t=-L=n-工，故n=-2L.bv2 Tv粒子b在T內(nèi)豎直方向的位移為產(chǎn)1aT2,2 2 2粒子在電場(chǎng)中的加速度a=呢，m由題知T=4m，粒子b能穿出板間電場(chǎng)應(yīng)滿足ny<d，qB解得E<gdaB.0mL【調(diào)研2】如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)、L，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直1 2方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。仁0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的點(diǎn)。Q為線段NN的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E、m、v、g2 12 0N為已知量。(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)求電場(chǎng)變化的周期T；⑶改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。［李仲旭指導(dǎo)］第一步：抓住關(guān)鍵點(diǎn)一獲取信息由弟Q第一步：抓住關(guān)鍵點(diǎn)一獲取信息由弟Q］溟懺iftg.他昧性仍律投上上胡建科馱回立鼓期內(nèi)豈度的區(qū)域?|②fjl用Z2TH—，號(hào)由第二步：抓好過(guò)程分析一構(gòu)建運(yùn)動(dòng)模型一理清思路第一個(gè)過(guò)程：微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)Eq+mg=qvB d=vt0 2 1第二個(gè)過(guò)程：微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)Eq=mg0v2qvB=mR 2nR=vt22〖巧解〗(1)微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則mg+qE=qvB①0微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則mg=qE②0聯(lián)立①②得q=mg③B=2E0④TOC\o"1-5"\h\zE0 v(2)設(shè)微粒從N運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t，則d=vt ⑤1 1 2 2 1v2qvB=mR ⑥2nR=vt2聯(lián)立③④⑤⑥⑦得t=&,t=y⑧12v2g電場(chǎng)變化的周期T=t+t=_d_+y⑨22vg⑶若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要求之2R⑩聯(lián)立③?⑥得R=V2?2g設(shè)在NQ段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t,1 1min由⑤⑩?得t=工?1min2g因t不變，T的最小值 =t +1=(2 WT min1min22g二、帶電粒子在交變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【調(diào)研3】如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離加，兩板中央各有一個(gè)小孔0、0'正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔0射入磁場(chǎng).已知正離子質(zhì)量為根、帶電荷量為q,正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響.求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；0(2)要使正離子從0'孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v的可能值.Im黑 I0An爐［名師指導(dǎo)］(1)題干中“正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T”說(shuō)明什么？0(2)設(shè)問(wèn)中“要使正離子從0'孔垂直于N板射出磁場(chǎng)”說(shuō)明什么？〖巧解〗(1)正離子射入磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力，即qvB=而%①00r0TOC\o"1-5"\h\z做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=" ②0v0聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2"7 ③0qT0(2)要使正離子從0'孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即T時(shí)，v的方向應(yīng)如圖所示，0 0有r=d ④)當(dāng)在兩板之間正離子共運(yùn)動(dòng)幾個(gè)周期，即 時(shí)，有nT 0r=d(n=1,2,3,…)⑤4n聯(lián)立①③⑤求解，得正離子的速度的可能值為Bqrdv=0= (n=1,2,3,…)0m2nT0【調(diào)研4】在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy,x軸沿水平方向，如圖甲所示.第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為匕.坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直1向上，場(chǎng)強(qiáng)E2=—Ei,勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面.處在第三象限的發(fā)射裝置(圖中未畫出)豎直向上射出一個(gè)比2荷《=102C/kg的帶正電的粒子(可視為質(zhì)點(diǎn))，該粒子以vo=4m/s的速度從一x上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并m以v1=8m/s速度從+y上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限.取粒子剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)(1)帶電粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)值h及電場(chǎng)強(qiáng)度E；1(2)+x軸上有一點(diǎn)D,OD=OC,若帶電粒子在通過(guò)C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過(guò)D點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B及其磁場(chǎng)的變化周期To；0(3)要使帶電粒子通過(guò)C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和變化周期To的乘積BoTo應(yīng)滿足的關(guān)系.〖巧解〗(1)帶電粒子在豎直方向的運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則/”=0.4sg上升的高度為h=v0t=0.8m2水平方向上=v=2g,qE=2根且，所以E=0.2N/C.a xt1 1 1(2)qE=mg，所以帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，2設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)圓軌道半徑為凡周期為「則qv1B0=mv；R

可得R=0.08B0]使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則有：h=(2n)R=(2n)O^8， =0.2n(T)(n=1,2,3…)BB00粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=2m,由題意知T0=T，則T=T=m=⑸(n=1,2,3…)qB 24 02qB20n0 0(3)當(dāng)交變磁場(chǎng)周期取最大值而粒子不再越過(guò)y軸時(shí)可作如圖運(yùn)動(dòng)情形：由圖可知住5_，T<5T=56 06 60B所以磁感應(yīng)強(qiáng)度 和變化周期T的乘積BT應(yīng)滿足的關(guān)系為BT<5_B 0 0 00 0060【調(diào)研5］如圖a所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律變化(垂直于紙面向外i為正)?t二°時(shí)，一比荷為6=1x105c/kg的帶正電粒子從原點(diǎn)沿y軸正方向射入，速度大小v=5x104m/⑤不m計(jì)粒子重力.⑴求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.⑵求t=-X104S時(shí)帶電粒子的坐標(biāo).22⑶保持b中磁場(chǎng)不變，再加一垂直于xOy平面向外的恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.3T,在t=0時(shí)，粒子仍以原來(lái)的速度從原點(diǎn)射入，求粒子回到坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻.

0.5t0.5t/x104s-4-0.5蟲 ， ? v2〖巧解〗(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，則qv〔B產(chǎn)mr解得r=1m(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，T「2_r=_x10_4s5在0~x10_4s在0~x10_4s過(guò)程中，粒子運(yùn)動(dòng)了4x10-4s~在5T 5，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，e1=；80 45T5圖b圖a圖C軌跡如圖a所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，-r橫坐標(biāo)：x=2r+2rsin=(2+2)m軌跡如圖a所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，-r橫坐標(biāo)：x=2r+2rsin=(2+2)m?3.41m縱坐標(biāo)：y2cos2m 1.4my=-2rcos=-2m右-1.41m4 4 2帶電粒子的坐標(biāo)為(3.41m,-1.41m)(3)施加B=0.3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)疊加后2如圖b所示，^①當(dāng)ni<t2 - 1<nT+(n=0，1,2，…)時(shí)，T=q(BB)4=2X10-4S；2m②當(dāng)nT+T<t<(n+1)T(n=0，1,2,…)時(shí)，2q(Bi=nx1C-4s；B)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖C所示，2粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖C所示，2t=2(n+1)nx10_4s； (n=0則粒子回到原點(diǎn)的時(shí)刻為t=(+2麗)x10_s1,2，q…)0【調(diào)研6】如圖甲所示，比荷=k的帶正電的粒子(可視為質(zhì)點(diǎn))，以速度v從A點(diǎn)沿AB方向射入長(zhǎng)方形【調(diào)研6】如圖甲所示，磁場(chǎng)區(qū)域，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB=3L，寬AD=.L.取粒子剛進(jìn)入長(zhǎng)方形區(qū)域的時(shí)刻為0時(shí)刻，垂直于長(zhǎng)方形平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颍?，粒子僅在洛倫茲力的作用下運(yùn)動(dòng).（1）若帶電粒子在通過(guò)A點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)AD邊，要使其恰能沿DC方向通過(guò)C點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B及其磁場(chǎng)的變化周期T為多少？0 0（2）要使帶電粒子通過(guò)A點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)AD邊，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和變化周期T的乘積0 0BT應(yīng)滿足什么關(guān)系？00〖巧解〗（1）帶電粒子在長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為&周期為T，則可得mmv_v t-2m一R=2——，T一 一一=qB0kB0qBkB每經(jīng)過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)的變化周期，粒子的末速度方向和初速度方向相同，如圖所示，I■ ■ ■ ■ ■W 1c要使粒子恰能沿DC方向通過(guò)C點(diǎn)，則經(jīng)歷的時(shí)間必須是磁場(chǎng)周期的整數(shù)倍，有:AB方向，3L=nx2Rsin6BC方向，L=nx2R（1—cos6）解得cos6=1（舍去），cos6=12所以6=60°,R=_L，即B=nv0,=J（n=1、2、3…）.m0kLT03nvo（2）當(dāng)交變磁場(chǎng)周期取最大值而粒子不再越過(guò)AD邊時(shí)運(yùn)動(dòng)情形如圖所示/????%TOC\o"1-5"\h\z卜.一■ ■ ■ ■ |小~— 1c由圖可知粒子在第一個(gè)1T時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角6=5_20 6則T<5T，即T<5?2^<5所以BT<5_.06 06qB3kB 003k0 0【調(diào)研7】如圖甲所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E;y軸右側(cè)有如圖乙所示的大小和方向周期性變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B已知時(shí)刻，從x軸上的P點(diǎn)無(wú)初速度釋放一帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m,一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。求：?。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正。t=0電荷量為虱粒子重力不計(jì)），粒子第(1)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離;(2)粒子經(jīng)一個(gè)周期(1)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離;(2)粒子經(jīng)一個(gè)周期(由5)沿y軸發(fā)生的位移。qB0〖巧解〗(1)設(shè)粒子第一次在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為方0貝t=m，Eq=ma0qB0設(shè)O、P間距離為%x=1at2，解得：20x=Em22qB20(2)如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R和R，1 2R=mvR=3mv1qB0 22qB0又由動(dòng)能定理得Eqx=mv02粒子每經(jīng)一個(gè)周期沿y軸向下移動(dòng)Ax，Ax=2R-2R二一E.2 1qB20三、帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【調(diào)研8】如圖甲所示，在邊界MN左側(cè)存在斜向右上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在MN的右側(cè)有豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)1大小為=0.4N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，還有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖甲中未畫出)和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E(圖E2 3甲中未畫出)，B和E隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，PP為距MN邊界2.295m的豎直墻壁，現(xiàn)有一帶正電3 12 1微粒，質(zhì)量為4x10-7kg,電荷量為1x10-5C,從左側(cè)電場(chǎng)中距MN邊界m的A處無(wú)初速釋放后，沿直線以1m/s速度垂直MN邊界進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)，設(shè)此時(shí)刻t=0,g取10m/s2。求：(1)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E(sin37°=0.6);1(2)帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度；1.2⑶帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與墻壁碰撞？( -0.19)2

Ng方向與水平方向夾角為e。帶電微粒受力如圖.〖巧解〗(1)設(shè)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1沿水平方向有qENg方向與水平方向夾角為e。帶電微粒受力如圖.1沿豎直方向有qE弧口e=呷對(duì)水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)有v2=2as,代入數(shù)據(jù)可解得E=0 e=53°.1即E大小為0.5N/C，方向斜向右上方，與水平向右方向成53°角.(2)帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)始終滿足qE=mg.2在0?1s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在E電場(chǎng)中的加速度a=qE3=1一105一°口04m/s2=0.1m/s2.m4107帶電微粒在1s時(shí)的速度大小為v=v+at=1m/s+0.1x1m/s=1.