第2章機(jī)械振動第3節(jié)單擺生活中，我們?？吹揭恍┬≌穹臄[動現(xiàn)象，類似做簡諧運(yùn)動。例如，當(dāng)擺鐘（圖2-18）的擺做小振幅的擺動時(shí)，可近似視為做簡諧運(yùn)動。這種擺動為什么可視為簡諧運(yùn)動？本節(jié)我們將在建立單擺模型的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)單擺振動的規(guī)律。圖2-18擺鐘.單擺的振動把一根不能伸長的細(xì)線上端固定，下端拴一個(gè)小球，線的質(zhì)量和球的大小可忽略不計(jì),這種裝置稱為單擺（simplependulum）。單擺是一種理想化模型。如圖2-19所示，當(dāng)擺球靜止于點(diǎn)O時(shí)，球所受重力和線對球的拉力彼此平衡。把球拉離點(diǎn)0由靜止釋放，球沿著以位置0為中心的一段圓弧BC做往復(fù)運(yùn)動，點(diǎn)0是單擺振動的平衡位置。當(dāng)球沿圓弧運(yùn)動到某點(diǎn)P時(shí)，球所受拉力T與重力G在擺線方向上的分力9的合力提供向心力,不影響球運(yùn)動的速度大??；重力沿圓弧切線方向的分力F則會改變球沿圓弧運(yùn)動的速度大小。當(dāng)球處于平衡位置右側(cè)時(shí)，F(xiàn)指向左方；當(dāng)球處于平衡位置左側(cè)時(shí)，尸指向右方?？梢?，重力沿圓弧切向的分力F提供了使球沿圓弧振動的回復(fù)力。圖2-19單擺受力分析示意圖在擺角很小的情況下（通常。＜5。），sin。仁,F可表示為F--mgsin9y-mgy式中，/為擺長，x為擺球離開平衡位置的位移，負(fù)號表示F的方向與位移x的方向相反。對一個(gè)確定的單擺來說，m、I、g是一定的，干是一個(gè)常數(shù)。上式表明，在擺角很小的情況下，單擺所受回復(fù)力大小與擺球位移大小成正比，方向與擺球位移方向相反。由此可知，在擺角很小的情況下，單擺的振動可近似視為簡諧運(yùn)動。物理聊吧簡諧運(yùn)動可用振動圖像描述。你能用簡單可行的實(shí)驗(yàn)方法畫出單擺做簡諧運(yùn)動的振動圖像嗎？請?jiān)O(shè)計(jì)方案，先與同學(xué)討論交流方案的可行性，再動手做一做。.單擺的周期觀察周圍現(xiàn)象，你會發(fā)現(xiàn)生活中有些擺周期較小，有些擺周期較大。同學(xué)們還可自己做一個(gè)單擺，測出其周期，并與其他同學(xué)所做的單擺進(jìn)行比較。你會發(fā)現(xiàn)，不同單擺的周期往往不同。單擺的周期由哪些因素決定呢？我們可這樣猜想：可能與單擺裝置本身有關(guān)，如擺球質(zhì)量、擺長；還可能與振幅有關(guān)……下面我們采用控制變量法來進(jìn)行相關(guān)探究。實(shí)驗(yàn)與探究探究影響單擺振動周期的因素取兩個(gè)擺長和擺球質(zhì)量都相等的單擺（圖2-20）,將兩擺球拉離平衡位置，其中一個(gè)擺球拉到擺角約4°處，另一個(gè)擺球拉到擺角約2°處，皆由靜止釋放。比較兩個(gè)單擺的周期，探究周期與振幅的關(guān)系。圖2-20實(shí)驗(yàn)裝置示意圖取兩個(gè)擺長相等、擺球質(zhì)量不等的單擺，將兩擺球拉至相同的擺角，由靜止釋放。比較兩個(gè)單擺的周期，探究周期與擺球質(zhì)量的關(guān)系。取兩個(gè)擺長不等、擺球質(zhì)量相等的單擺，將兩擺球拉至相同的擺角，由靜止釋放。比較兩個(gè)單擺的周期，探究周期與擺長的關(guān)系。請重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)，自行設(shè)計(jì)表格，記錄并分析數(shù)據(jù)，你可得出什么結(jié)論？進(jìn)一步研究表明，單擺做簡諧運(yùn)動的周期T與擺長/的算術(shù)平方根成正比，與重力加速度g的算術(shù)平方根成反比，關(guān)系式可表示為上式稱為單擺周期公式，是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的。在同一地點(diǎn)，重力加速度是一定的，擺長相等的單擺具有相同且恒定不變的振動周期,單擺周期與振幅及擺球質(zhì)量皆無關(guān)。人們利用單擺的這一性質(zhì)來計(jì)量時(shí)間，制成了擺鐘。如果能測出單擺的擺長和周期，也可利用單擺的周期公式測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｋ仞B(yǎng)提升能在熟悉的問題情境中運(yùn)用簡諧運(yùn)動、彈簧振子和單擺等物理模型解決機(jī)械振動的問題；能分析與機(jī)械振動相關(guān)的問題，通過推理得到結(jié)論并能解釋；能用與機(jī)械振動相關(guān)的證據(jù)解釋生產(chǎn)生活中的機(jī)械振動現(xiàn)象；能從相互作用和能量等不同角度認(rèn)識機(jī)械振動，能質(zhì)疑他人的觀點(diǎn)?！茖W(xué)思維節(jié)練習(xí).關(guān)于單擺做簡諧運(yùn)動，下列說法正確的是A.經(jīng)過平衡位置時(shí)所受的合力為0 B.經(jīng)過平衡位置時(shí)所受的回復(fù)力為0C.回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力 D.回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力參考解答：D.甲、乙兩個(gè)單擺在同一地點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，當(dāng)甲擺振動20次時(shí)，乙擺振動了40次。求甲、乙兩擺的振動周期之比和擺長之比。參考解答：2：1,4：1.如圖所示，光滑圓槽的半徑R遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動的弧長。甲、乙、丙三個(gè)小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))同時(shí)由靜止釋放，開始時(shí)，甲球比乙球離槽最低點(diǎn)O遠(yuǎn)些，丙球在槽的圓心處。請比較它們第一次到達(dá)點(diǎn)O的先后順序，并說明理由。參考解答：甲球和乙球先同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)，丙球后到達(dá)O點(diǎn)。兩個(gè)小球同時(shí)又由圖示位置由靜止釋放后，因光滑槽半徑遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動的弧長，它們都做簡諧運(yùn)動，等效擺長都是槽的半徑上則它們的周期相同，都為T=,到達(dá)槽底部的時(shí)間都是幾，=/乙=￡=I?靖。根據(jù)自由落體運(yùn)動的位移時(shí)間公式力=3gp可得丙球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間t丙=小，由此可得'甲=’乙<’丙，即甲球和乙球同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)。丙球后到達(dá)O點(diǎn)。.已知在月球上重力加速度約為1.6m/s2。若做一單擺，使其在月球上的振動周期為2.0s,那么擺長應(yīng)為多少？參考解答：Z=0.16m.某單擺及其振動圖像如圖所示。(1)若取從E指向G為正方向，a為最大擺角，則圖像中點(diǎn)0、A、B、C、D分別對應(yīng)單擺中的哪個(gè)位置？一個(gè)周期內(nèi)回復(fù)力為正且減小、并與速度同方向的時(shí)間范圍是多少？勢能增加且速度為正的時(shí)間范圍是多少？(2)單擺擺球多次通過位置E時(shí)，哪些相關(guān)物理量發(fā)生了變化？(3)單擺的擺長是多少？(取重力加速度10m/s2,兀2=io)Ax/cmAx/cmAx/cm參考解答：（1）E、G、E、F、E,1.5-2s,0-0.5sAx/cm（2）同一位置，位移肯定相同，擺線張力相同，回復(fù)力相同故加速度相同，速度