精選立體幾何(小題)專題-歷年高考真題模擬題匯總(解析版)立體幾何一、年考試大綱二、新課標全國卷命題分析三、典型高考試題講評2023—年新課標全國〔1卷、2卷、3卷〕理科數(shù)學分類匯編——11．立體幾何一、考試大綱1．空間幾何體(1)認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征,并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.(2)能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述三視圖所表示的立體模型,會用斜二側法畫出它們的直觀圖.(3)會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式.(4)會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的根底上,尺寸、線條等不作嚴格要求).(5)了解球、棱柱、棱錐、臺的外表積和體積的計算公式.2．點、直線、平面之間的位置關系(1)理解空間直線、平面位置關系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi).公理2：過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補.(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點,認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面平行.如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理,并能夠證明.如果一條直線與一個平面平行,那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線相互平行.垂直于同一個平面的兩條直線平行.如果兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.3．能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.4．空間直角坐標系(1)了解空間直角坐標系,會用空間直角坐標表示點的位置.(2)會推導空間兩點間的距離公式.二、新課標全國卷命題分析立體幾何小題?？嫉念}型包括：〔1〕球體；〔2〕多面體的三視圖、體積、外表積或角度，包括線線角、線面角以及面面角，要重視常見幾何體的三視圖、三視圖復原幾何體的常用方法、面積和體積的計算式以及點線面的位置關系等，也要注意提高空間想象能力與數(shù)學計算能力．立體幾何解答題第1問主要集中考查空間中直線、平面的位置關系的判斷，注重對公理、定理的考查，而第2問多考查空間向量在空間立體幾何中的應用，在證明與計算中一般要用到初中平面幾何的重要定理，空間思維要求較高，運算量較大，對學生的空間想象能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力要求較高．在考查考生運算求解能力的同時側重考查考生的空間想象能力和推理論證能力，給考生提供了從不同角度去分析問題和解決問題的可能，表達了立體幾何教學中課程標準對考生的知識要求和能力要求，提升了對考生的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)的考查.本試題能準確把握相關幾何元素之間的關系，把推理論證能力、空間想象能力等能力和向量運算、二面角作圖、建立空間直角坐標系等知識較好地融入試題中，使考生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力得到了有效考查.1.〔2023·新課標Ⅱ，14〕α、β是兩個平面，m、n是兩條直線，有以下四個命題：〔1〕如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.〔2〕如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.〔3〕如果α∥β，mα，那么m∥β.

〔4〕如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號.)【答案】②③④解析：略.2.〔2023·新課標Ⅱ，9〕在長方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值為〔〕A． B． C． D．【答案】C解析：法一：由幾何關系可知：，，，由余弦定理可知：解法二：坐標法：由幾何關系可知：，點A的坐標為，點的坐標為，

立體幾何(小題〕〔解析版〕3.(2023·新課標全國Ⅰ卷理7)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖所示，圓柱外表上的點在正視圖上的對應點為，圓柱外表上的點在左視圖上的對應點為，那么在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為〔〕A． B． C． D．2【答案】B解析：當路徑為線段MN時，長度最短，故最短路徑的長度為.4.(2023·新課標Ⅰ，理12)正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，那么截此正方體所得截面面積的最大值為〔〕A． B． C． D．【答案】A解析：〔直接法〕平面符合題意，如圖〔1〕所示，例題中的平面可得面平移平移后的圖象如圖〔1〕所示，六邊形為該截面設，那么有根據(jù)對稱性可知，延長相交于點延長相交于點，易證所以為等邊三角形，同理為等邊三角形，所以當時，．【解法2】〔特殊位置法〕由題可知，截面應與正方體體對角線垂直，當平面平移至截面為六邊形時，此時六邊形的周長恒定不變，所以當截面為正六邊形時，面積最大．5.〔2023·新課標Ⅱ，9〕在長方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值為〔〕A． B． C． D．【答案】C解析：法一：由幾何關系可知：，，，由余弦定理可知：解法二：坐標法：由幾何關系可知：，點A的坐標為，點的坐標為，解法三：補型法〔以右補為例〕：由幾何關系可知：，，，由余弦定理可得：.6.〔2023·新課標Ⅱ，10〕直三棱柱中，，，，那么異面直線與所成角的余弦值為〔〕A．B．C．D．【答案】B解析：解法一：在邊﹑﹑﹑上分別取中點﹑﹑﹑，并相互連接.由三角形中位線定理和平行線平移功能，異面直線和所成的夾角為或其補角，通過幾何關系求得，，，利用余弦定理可求得異面直線和所成的夾角余弦值為.解法二：補形通過補形之后可知：或其補角為異面直線和所成的角，通過幾何關系可知：，，，由勾股定理或余弦定理可得異面直線和所成的夾角余弦值為.解法三：建系建立如左圖的空間直角坐標系，，，，，∴，，∴7.〔2023·新課標Ⅰ，11〕平面過正方體的頂點，平面，平面 ，平面，那么所成角的正弦值為〔〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】A解析：如下列圖：∵，∴假設設平面平面，那么又∵平面∥平面，結合平面平面∴，故，同理可得：故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大?。簿鶠槊鎸痪€〕，因此，即．應選A．8.〔2023·新課標Ⅰ，6〕?九章算術?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？〞其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米〔如圖，米堆為一個圓錐的四分之一〕，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有〔A〕14斛〔B〕22斛〔C〕36斛〔D〕66斛【答案】B解析：，圓錐底面半徑，米堆體積，堆放的米約有，選〔B〕.9.〔2023·新課標Ⅱ，11〕直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90o，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，那么BM與AN所成的角的余弦值為〔〕A． B． C． D．【答案】C解析：取BC的中點P，連結NP、AP，∵M，N分別是A1B1，A1C1的中點，∴四邊形NMBP為平行四邊形，∴BM//PN，∴所求角的余弦值等于∠ANP的余弦值，不妨令BC=CA=CC1=2，那么AN=AP=，NP=MB=，∴.【另解】如圖建立坐標系，令AC=BC=C1C=2，那么A(0,2,2)，B(2,0,2)，M(1,1,0)，N(0,1,0)，10.〔2023·新課標Ⅱ，4〕為異面直線，平面，平面.直線滿足，，，，那么〔〕A.α//β且l//α B.且 C.與相交，且交線垂直于 D.與相交，且交線平行于【答案】D解析：因為m⊥α，l⊥m，lα，所以l∥α.同理可得l∥β.又因為m，n為異面直線，所以α與β相交，且l平行于它們的交線．應選D.11.〔2023·新課標Ⅱ，理16〕圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為．假設的面積為，那么該圓錐的側面積為_________．【答案】解析：由面積的關系可知：，由幾何關系可知：側面積，，側面積12.〔2023·新課標Ⅲ，〕16.，為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與，都垂直，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結論：①當直線與成角時，與成角；②當直線與成角時，與成角；③直線與所稱角的最小值為；④直線與所稱角的最小值為；其中正確的選項是________.〔填寫所有正確結論的編號〕【答案】②③解析：由題意知，，，三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖．不妨設圖中所示正方體邊長為1，故，，邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，那么點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓．以為坐標原點，以為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標系．那么，，直線的方向單位向量，．點起始坐標為，直線的方向單位向量，．設點在運動過程中的坐標，其中為與的夾角，．那么在運動過程中的向量，．設與所成夾角為，那么．故，所以=3\*GB3③正確，=4\*GB3④錯誤．設與所成夾角為，.當與夾角為時，即，．因為，所以．所以．因為．所以，此時