2021-2022學(xué)年廣東省廣州市增城市荔城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合S={x|},T=，則=（

）A． B． C． D．參考答案：D2.已知是圓：內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)有以為中點(diǎn)的弦所在直線和直線：，則A．，且與圓相交

B．，且與圓相交C．，且與圓相離

D．，且與圓相離參考答案：C3.已知過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則直線的斜率為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D設(shè)，則，又，，選D．4.已知a，b是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確的是（

）（A）

，，則（B）

a，，，，則（C）

，，則（D）

當(dāng)，且時(shí)，若∥，則∥參考答案：B略5.甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.甲類水果的平均質(zhì)量B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)參考答案：D由圖象可知甲圖象關(guān)于直線x=0.4對稱，乙圖象關(guān)于直線x=0.8對稱，∴μ1=0.4,μ2=0.8，故A正確，C正確，∵甲圖象比乙圖象更“高瘦”，∴甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B正確；∵乙圖象的最大值為1.99,即，∴δ2≠1.99，故D錯(cuò)誤。本題選擇D選項(xiàng).6.已知關(guān)于的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則的值為

A.1 B.±1 C.2 D.±2參考答案：C略7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)，設(shè)，（），則的最大值為（

）A．

-1

B．1

C.

2

D．3參考答案：B8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．2

B．

C.4

D．參考答案：B9.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．28

B．-7

C．7

D．-28參考答案：C10.為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中國數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增多的時(shí)候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自其內(nèi)接正六邊形的概率___

_．參考答案：12.（6分）（2015?嘉興一模）在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=，=，則AC=；AD=．參考答案：3，【考點(diǎn)】：余弦定理；線段的定比分點(diǎn)．【專題】：解三角形．【分析】：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入解得b．利用余弦定理可得cosB=．由=，可得=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB即可得出．解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴，化為b2+b﹣12=0，解得b=3．cosB===．∵=，∴=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB=1+﹣=，解得AD=．故答案分別為：3；．【點(diǎn)評】：本題考查了余弦定理、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只須求出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：對y=xn+1（n∈N*）求導(dǎo)，得y′=（n+1）xn，令x=1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨設(shè)y=0，，則x1?x2?x3…?xn=×…×=，從而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案為：﹣1．14.定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果，使得，則稱為區(qū)間上的“中值點(diǎn)”，下列函數(shù)：①；②；③；④中，在區(qū)間上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號為__________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：①④①∵，，∴，均符合題意．②∵，．∵，∴，∴，不符合題意；③∵，∴，∴不符合題意；④∵，．∴．符合題意．15.設(shè)集合U＝，A=，B＝，則＝

。參考答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.如圖是函數(shù)

的圖象，則其解析式是___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（1）若a=﹣1，由絕對值的意義求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由條件利用絕對值的意義求得函數(shù)f（x）的最小值為|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）若a=﹣1，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1、﹣1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣1.2和1.5對應(yīng)點(diǎn)到1、﹣1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集為{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于?x∈R，f（x）≥2，故函數(shù)f（x）的最小值為2．函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1、a對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3或a=﹣1．19.已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：(x－3)2＋(y－1)2＝3相切．(1)求橢圓C的方程；(2)若不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，且.求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：20.（本題滿分12分）將正弦函數(shù)f1（x）＝sinx與余弦函數(shù)f2（x）＝cosx線性組合成函數(shù)

f（x）＝Af1（x）＋Bf2（x）(A，B是常數(shù),xR)，函數(shù)f（x）的圖象稱（A，B）曲線．（1）若（A，B）曲線與（C，D）曲線重合，求證:A＝C，B＝D；（2）已知點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P2（x2，y2）且x1－x2≠k（），求證：經(jīng)過點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的（A，B）曲線有且僅有一條．參考答案：

21.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1，CD的中點(diǎn)．（1）求直線EC與平面B1BCC1所成角的大??；（2）求二面角E﹣AF﹣B的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．專題：空間角．分析：（1）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量的夾角即可得出線面角；（2）利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得到二面角的大?。獯穑海?）解：建立坐標(biāo)系如圖所示，則平面B1BCC1的一個(gè)法向量為∵E（2，1，2），C（0，2，0），∴，可知直線EC的一個(gè)方向向量為．設(shè)直線EC與平面B1BCC1成角為θ，則sinθ===．故直線EC與平面B1BCC1所成角的大小為．（2）由（1）可知：平面ABCD的一個(gè)法向量為．設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為，∵，，∴．得，令x=1，則y=2，z=﹣1，∴===．由圖知二面角E﹣AF﹣B為銳二面角，故其大小為．點(diǎn)評：本題考查了：通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量的夾角得出線面角；利用兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的方法．必須熟練掌握．22..已知為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求證恒成立；(2)設(shè)m是正整數(shù)，對任意正整數(shù)，，求m的最小值.參考答案：(1)證明見解析；(2)2.【分析】（1）令，通過導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性，從而得到，進(jìn)而證得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，通過放縮可得；利用等比數(shù)列求和公式