2021-2022學(xué)年天津棲鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入一次函數(shù)得出m+n=1，利用基本不等式得出答案．【解答】解：f（x）=ax﹣1﹣2恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴=+=3++≥3+2（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．故選D．2.設(shè)且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：AA項(xiàng)，由得到，則，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，該不等式不成立，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故選A．

3.函數(shù)的最小正周期為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接由的周期的公式計(jì)算可得.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.

故選：B【點(diǎn)睛】本題考查型的周期的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則的值為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略5.參考答案：C略6.已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是（）A．20π B．25π C．50π D．200π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.下列各式中值等于的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B9.三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，我們可得四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎C﹣PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C﹣ABA1的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱椎C﹣PQBA的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V∵側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，∴四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等故四棱椎C﹣PQBA的體積等于三棱錐C﹣ABA1的體積等于V則四棱椎C﹣PQB1A1的體積等于V故過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為2：1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據(jù)四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，將四棱椎C﹣PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C﹣ABA1的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出上下兩部分的體積，是解答本題的關(guān)鍵．10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)

（

）

A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：解析:本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

A．，B．，C．，D．.故應(yīng)選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座號(hào)應(yīng)該是__________參考答案：18略12.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，則=

▲

.參考答案：{1，2，4}

略13.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：314.已知集合為點(diǎn)集，記性質(zhì)P為“對(duì)任意，，均有”．給出下列集合：①，②，③，④，其中具備有性質(zhì)P的點(diǎn)集的有

．（請(qǐng)寫出所有符合的選項(xiàng)）參考答案：②④略15.已知是定義在R上的不恒等于零的函數(shù)，且對(duì)于任意的，滿足，，，，，下列結(jié)論：

①；②為偶函數(shù)；③為奇函數(shù)；④數(shù)列為等比數(shù)列；⑤數(shù)列為等差數(shù)列。正確的序號(hào)為

。參考答案：①③④⑤略16.在梯形ABCD中,，,設(shè),,則

(用向量a,b表示).參考答案：

17.在中，若，，成等差數(shù)列，且三個(gè)內(nèi)角，，也成等差數(shù)列，則的形狀為__________．參考答案：等邊三角形∵，，成等差數(shù)列，得，即①，又三內(nèi)角、、也成等差數(shù)列，∴，代入①得②，設(shè)，，代入②得，，即，∴，∴，∴為等邊三角形．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面底面ABCD,且.（1）求證:平面平面（2）求:點(diǎn)B到面PDC的距離參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）要證面面垂直，先證線線垂直，利用面面垂直的判定定理證明之。（2）求點(diǎn)到面的距離一般利用等體積法，本題利用可求出?！驹斀狻浚?）證明:因?yàn)槠矫嫫矫?平面面為正方形,,平面,所以平面.又平面,所以又,所以是等腰直角三角形,且,即,又,且面,所以面又面,所以面面（2）取中點(diǎn)，連接，，平面平面，平面平面平面，,線段為三棱錐的高

，三棱錐的體積，即所以，即點(diǎn)到面的距離是【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理，以及利用等體積法求點(diǎn)到面的距離。19.在ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且

(1)求的值。(2)若，求bc的最大值。參考答案：解析：（1）原式

（2）由余弦定理得①∴由①得②

b2+c2≥2bc(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立)

∴由②得③而∴由③得(關(guān)于bc的不等式)

由此解得(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立)注意到當(dāng)b=c時(shí)由②解得

∴由此可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),bc取得最大值

20.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）（1）若，且，則

（2）（3）（4）若,,，，則或A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：C略21.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為CD的中點(diǎn)，以AE為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.（1）求證：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進(jìn)而可得平面平面；（2）先取中點(diǎn)，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以折起后，且，因?yàn)?，所以是正三角形，所?又因?yàn)檎叫沃?，為的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)椋云矫?又平面，所以平面平面.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.在中，，