2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市縣九市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)時(shí)拋物線C上的一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)在拋物線上可得，再根據(jù)得到，結(jié)合前者可得，從而得到拋物線的方程.【詳解】畫(huà)出圖形如圖所示作，垂足為點(diǎn).由題意得點(diǎn)在拋物線上，則，得.①由拋物線的性質(zhì)，可知，因?yàn)?，所?所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故拋物線的方程是.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求并確定它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-2),位于第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知圓O和圓M是球O的大圓和小圓，其公共弦長(zhǎng)為球O半徑的倍，且圓O和圓M所在平面所成的二面角是30°，，則圓O的半徑為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D設(shè)公共弦中點(diǎn)為N，則選D.

4.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3參考答案：C5.一元二次不等式的解集為，則的值為（

）A．-6

B．6

C．-5

D．5參考答案：B試題分析：由一元二次不等式的解集為，所以是方程的兩根，所以，解得，所以，故選B．考點(diǎn)：一元二次不等式．6.曲線=1與曲線=1（k＜9）的（）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別求出兩橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦距，即可判斷．【解答】解：曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6，離心率為，焦距為8．曲線=1（k＜9）表示焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為2，離心率為，焦距為8．對(duì)照選項(xiàng)，則D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，得到如圖的的圖象，則

參考答案：C9.等比數(shù)列｛｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且=

（

）A、10

B、12

C、6

D、5參考答案：D略10.從集合中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與

A．是互斥且對(duì)立事件

B．是互斥且不對(duì)立事件

C．不是互斥事件

D．不是對(duì)立事件

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式，，，…，可推廣為，則a等于

.參考答案：12.已知兩個(gè)正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)，在三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則再擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱(chēng)為一次操作,若，對(duì)數(shù)和數(shù)經(jīng)過(guò)10次操作后,擴(kuò)充所得的數(shù)為，其中是正整數(shù)，則的值是

▲

.參考答案：14413.的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：15.如果兩個(gè)球的體積之比為8：27，那么兩個(gè)球的表面積之比為

．參考答案：4：9【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個(gè)球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結(jié)論．【解答】解：兩個(gè)球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個(gè)球的表面積之比為4：9．故答案為：4：9【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查相似比的知識(shí)，考查計(jì)算能力，?？碱}．16.已知變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為

參考答案：1117.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)的和為．若，則___________參考答案：-2008三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）已知橢圓的方程為，若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且,求的面積。參考答案：略19.如圖，已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）求橢圓C的方程；（2）記直線MB、MA與x軸的交點(diǎn)分別為P、Q，若MP斜率為k1，MQ斜率為k2，求k1+k2．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由給出的橢圓的離心率、橢圓過(guò)定點(diǎn)M（2，1）及隱含條件a2=b2+c2列方程組可求a2，b2，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出直線l的方程，設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線和橢圓聯(lián)立后可求A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，把直線MA，MB的斜率k1、k2分別用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后，則k1+k2僅含A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，化簡(jiǎn)整理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為：．由題意得：，把①代入②得：a2=4b2④．聯(lián)立③④得：a2=8，b2=2．∴橢圓方程為．（2）∵M(jìn)（2，1），∴kOM=又∵直線l∥OM，可設(shè)l：y=x+m，將式子代入橢圓C得：x2+4（x+m）2﹣8=0，整理得：x2+2mx+2m2﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4．設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，則k1=，k2=．事實(shí)上，k1+k2=+==1+m（+）=1+m?=1+m?=1﹣=0．k1+k2的值為0．20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的斜率（2）當(dāng)AB中點(diǎn)為在直線上時(shí)，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）因?yàn)榉謩e為直線與射線及的交點(diǎn)，所以可設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以有即∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則的方程為，易知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然不在直線上,即的斜率不存在時(shí)不滿(mǎn)足條件.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，記為，易知且，則直線的方程為分別聯(lián)立及可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為.又的中點(diǎn)在直線上,所以，解之得.所以直線的方程為，即.略21.已知二項(xiàng)式．（1）若它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128．求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若，求二項(xiàng)式的值被7除的余數(shù)．參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n＝128求得n的值，利用，可得展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）利用二項(xiàng)展開(kāi)式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）,展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng).（2）轉(zhuǎn)化為被除的余數(shù)，，即余數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，系數(shù)最大的項(xiàng)，屬于中檔題．22.