2021-2022學年山東省臨沂市南古中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式ax+x+a＜0的解集為Φ，則實數(shù)a的取值范圍（

）A

a≤-或a≥

B

a＜

C

-≤a≤

D

a≥參考答案：D2.已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B3.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，，則（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B在△ABC中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍）

4.某運動員投籃命中率為，他重復投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,參考答案：C略5.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知雙曲線﹣=1的一個焦點與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為（﹣1，0），從而得出左焦點為F（﹣1，0），再設出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，得拋物線的焦點為（﹣1，0）．∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=﹣4x的焦點重合，∴雙曲線的左焦點為F（﹣1，0），設雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①∵雙曲線的離心率等，∴=，即…②由①②聯(lián)解，得a2=，b2=，∴該雙曲線的方程為5x2﹣=1．故選B．7.△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，則△ABC的面積為（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】三角形的面積公式． 【專題】解三角形． 【分析】利用三角形面積公式S△ABC=即可得出． 【解答】解：S△ABC===． 故選B． 【點評】本題考查了三角形面積公式S△ABC=，屬于基礎題． 8.已知a＞0且a≠1，若當x≥1時，不等式恒成立，則a的最小值是(

)A.e B. C.2 D.ln2參考答案：A9.為防止某種疾病，今研制一種新的預防藥．任選取100只小白鼠作試驗，得到如下的列聯(lián)表：

患病未患病總計服用藥154055沒服用藥202545總計3565100,則在犯錯誤的概率不超過（

）的前提下認為“藥物對防止某種疾病有效”。A.

0.025

B．0.10

C.

0.01

D．0.005參考數(shù)據(jù)：p(K2≥k0)

0.500.4000.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：B10.若復數(shù)，，且是實數(shù)，則實數(shù)t等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個極值點，則

▲

參考答案：－2

12.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為_____．參考答案：【分析】本題首先可以確定雙曲線的焦點、頂點坐標，然后通過題意可以確定橢圓的頂點、焦點坐標，最后通過橢圓的相關性質(zhì)即可求橢圓的方程．【詳解】由雙曲線的相關性質(zhì)可知，雙曲線的焦點為，頂點為，所以橢圓的頂點為，焦點為，因為，所以橢圓的方程為，故答案為．【點睛】本題考查圓錐曲線的相關性質(zhì)，主要考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查橢圓的標準方程，正確運用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關鍵．13.直線與圓相交的弦長為

.參考答案：略14.已知A、B是橢圓+=1的兩個頂點，C、D是橢圓上兩點，且分別在AB兩側(cè)，則四邊形ABCD面積最大值是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】四邊形ABCD面積=S△ABD+S△ABC，AC是固定的直線，可判斷兩條平行直線與AB平行時，切點為C，D，此時h1，h2最大，面積最大時，利用導數(shù)求出D（2，）再利用對稱性得出C（﹣2，），|AC|=5，最后利用點到直線的距離，求出即可．【解答】解：∵A、B是橢圓+=1的兩個頂點，∴A（4，0），B（0，3），∴直線AB的方程為：3x﹣4y﹣12=0，當如圖兩條平行直線與AB平行時，切點為C，D，此時四邊形ABCD面積最大值：S=AC（h1+h2），kAC=y=3，y′==x=2，y=，D（2，）根據(jù)對稱性可知：C（﹣2，），|AC|=5h1=，h2=，S=AC（h1+h2）=××=【點評】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置故關系，利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷出最值的位置，再利用導數(shù)求解，即可得需要的點，用公式求解即可．15.圓(x-l)2+y2=2繞直線kx-y-k=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為________.參考答案：8π16.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在點處的切線方程為

參考答案：

17.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，則△ABC的面積的最大值為．【點評】此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．19.（本小題12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：解：函數(shù)的定義域為

………4分

令解得，………6分極小值

由表可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.………9分當時，函數(shù)的極小值為.………12分略20.在四棱錐中，平面，，，且，為線段上一點．（Ⅰ）求證：平面平面；(Ⅱ）若且，求證：平面，并求四棱錐的體積．參考答案：21.（本小題滿分12