2021-2022學(xué)年湖北省孝感市漢川楊林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若c2+ab=a2+b2，則角C=(

)A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】把已知等式代入余弦定理即可求得cosC的值，進而求得C．【解答】解：∵c2+ab=a2+b2，∴cosC==，∴C=60°，故選：C．【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．2.下列命題：①經(jīng)過三點可以確定一個平面；②復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限；③已知平面④若回歸直線方程的斜率的估計值是樣本的中心點為，則回歸直線的方程是：以上命題中錯誤的命題個數(shù)是（

）

參考答案：D3.（2013?黃埔區(qū)一模）若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為（）A．24B．48C．144D．288參考答案：C略4.已知命題,使命題,都有給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是假命題③命題“”是真命題

④命題“”是假命題其中正確的是（

）A.①②③

B.③④

C.②④

D.②③參考答案：D.試題分析：由，知命題是假命題，由，知命題是真命題，可判斷②、③正確.考點：全稱命題的真假判斷.5.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選D．6.如圖，在三棱柱ABC—A′B′C′中，點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點，G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為

（

）A．K

B．H

C．G

D．B′

參考答案：答案：C7.定義兩個平面向量的一種運算，則關(guān)于平面向量上述運算的以下結(jié)論中，①，②，③若，則，④若且則.恒成立的有（

）A．4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B略8.運行下面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：B【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】討論k從1開始取，分別求出p的值，直到不滿足k≤6，退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)次數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意：第一次循環(huán)：p=1，k=2；第二次循環(huán)：p=2，k=3；第三次循環(huán)：p=6，k=4；第四次循環(huán)：p=24，k=5；第五次循環(huán)：p=120，k=6；第六次循環(huán)：p=720，k=7；不滿足條件，退出循環(huán)．故選B．9.已知集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè){an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項的積，且，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A. B.C. D.與均為的最大值參考答案：C分析：利用等比數(shù)列的通項公式，解出的通項公式，化簡整理，這三個表達(dá)式，得出結(jié)論。詳解：設(shè)等比數(shù)列，是其前項的積所以，由此，，所以，所以B正確，由，各項為正數(shù)的等比數(shù)列，可知，所以A正確可知，由，所以單調(diào)遞減，在時取最小值，所以在時取最大值，所以D正確。故選C點睛：本題應(yīng)用了函數(shù)的思想，將等比數(shù)列當(dāng)作指數(shù)型函數(shù)對其單調(diào)性進行研究，為復(fù)合函數(shù)，對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是

．參考答案：4略12.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：6由約束條件畫出可行域如下圖，目標(biāo)函數(shù)可變形為，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值，即是截距的最小值，當(dāng)過B(3,0)點時，，填6.

13.已知an=n（n+1），則a1+a2+…+a9=．參考答案：330【考點】數(shù)列的求和．【分析】方法一、直接法，計算即可得到所求和；方法二、由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合n個正整數(shù)的平方和公式和等差數(shù)列的求和公式，化簡整理，計算即可得到所求和．【解答】解法一、由an=n（n+1），直接計算可得：a1+a2+…+a9=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330．解法二、（公式法）由an=n（n+1）=n2+n，可得Sn=（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）=+=，可得a1+a2+…+a9=S9==330．故答案為：330．14.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且則

.參考答案：15.已知雙曲線的實軸長為16，左焦點為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且，O為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：16.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=___________．

參考答案：0或1直線與的切點為，與的切點．故且，消去得到，故或，故或，故切線為或，所以或者．填或．

17.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時，，則＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1，點A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，E是B-1C1的中點∠BAC=．(I)求證：；(Ⅱ)求證：．參考答案：19.已知圓C：x2+y2=9，點A（﹣5，0），直線l：x﹣2y=0．（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）在直線OA上（O為坐標(biāo)原點），存在定點B（不同于點A），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標(biāo)．參考答案： 解：（1）設(shè)所求直線方程為y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為，（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點B（t，0），當(dāng)P為圓C與x軸左交點（﹣3，0）時，；當(dāng)P為圓C與x軸右交點（3，0）時，，依題意，，解得，t=﹣5（舍去），或．下面證明點對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)．設(shè)P（x，y），則y2=9﹣x2，∴，從而為常數(shù)．方法2：假設(shè)存在這樣的點B（t，0），使得為常數(shù)λ，則PB2=λ2PA2，∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，將y2=9﹣x2代入得，x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0對x∈[﹣3，3]恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在點對于圓C上任一點P，都有為常數(shù)考點： 圓的切線方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．分析： （1）先求與直線l垂直的直線的斜率，可得其方程，利用相切求出結(jié)果．（2）先設(shè)存在，利用都有為一常數(shù)這一條件，以及P在圓上，列出關(guān)系，利用恒成立，可以求得結(jié)果．解答： 解：（1）設(shè)所求直線方程為y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為，（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點B（t，0），當(dāng)P為圓C與x軸左交點（﹣3，0）時，；當(dāng)P為圓C與x軸右交點（3，0）時，，依題意，，解得，t=﹣5（舍去），或．下面證明點對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)．設(shè)P（x，y），則y2=9﹣x2，∴，從而為常數(shù)．方法2：假設(shè)存在這樣的點B（t，0），使得為常數(shù)λ，則PB2=λ2PA2，∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，將y2=9﹣x2代入得，x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0對x∈[﹣3，3]恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在點對于圓C上任一點P，都有為常數(shù)．點評： 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，圓的切線方程，又是存在性和探究性問題，恒成立問題，考查計算能力．是難題20.某校高三年級有1000人，某次考試不同成績段的人數(shù),且所有得分都是整數(shù).(1)求全班平均成績；(2)計算得分超過141的人數(shù)；（精確到整數(shù)）(3)甲同學(xué)每次考試進入年級前100名的概率是，若本學(xué)期有4次考試，表示進入前100名的次數(shù)，寫出的分布列，并求期望與方差.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(1)由不同成績段的人數(shù)服從正態(tài)分布，可知平均成績.(2),故141分以上的人數(shù)為人.(3)的取值為0，1，2，3，4，,,,,,故的分布列為01234期望，方差.21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)?shù)膱D象有3個交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）要使內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需恒成立.由

且時等號成立

故

（Ⅱ）當(dāng)

令

當(dāng)?shù)淖兓闆r如下表：+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)

由

同理

所以當(dāng)直線的圖象有3個交點時，實數(shù)的取值范圍為

.略22.已知函數(shù)f（x）=|x+3|+|x﹣1|的最小值為m，且f（a）=m．（Ⅰ）求m的值以及實數(shù)a的取值集合；（Ⅱ）若實數(shù)p，q，r滿足p2+2q2+r2=m，證明：q（p+r）≤2．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）|x+3|+|x﹣1|≥（x+3）﹣（x﹣1）=4，即可求m的值以及實數(shù)a的取值集合；（Ⅱ）由（Ⅰ）知p2+2q