2021-2022學年湖南省永州市星之源古箏藝術學校高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則使f（x）=xα為奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞減的α的值的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)大于0，則在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可排除n=，1，2的可能，然后判定當α=﹣1時，f（x）=是否滿足條件即可．【解答】解：f（x）=xα，當α＞0時函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故，1，2都不符合題意，當α=﹣1時，f（x）=，定義域為{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故正確，當α=﹣時，f（x）==，定義域為{x|x＞0}，f（x）不是奇函數(shù)，故不正確，當α=﹣2時，f（x）=，定義域為{x|x≠0}，f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故不正確，故選A．2.若右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(

)

A.

圓柱

B.

棱柱

C.

圓錐

D.

棱錐參考答案：A3.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡后可得正確選項.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.4.如圖，函數(shù)y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，y=x+a，過定點（0，a），y=ax（a＞0，a≠1）過定點（0，1），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：y=x+a，過定點（0，a），y=ax（a＞0，a≠1）過定點（0，1），當a＞1時，y=x+a，y=ax均為增函數(shù)，當0＜a＜1時，y=x+a，為增函數(shù)，y=ax為減函數(shù)，于是觀察只有B符合，故選：B5.設函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，實數(shù)a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對于任意x∈[0，1]都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．[﹣2，0] C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]參考答案：A【分析】解法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對于x∈[0，1]恒成立，令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分類討論，求最值即可求出實數(shù)a的取值范圍；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，對x討論，再分離參數(shù)，求最值，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對于x∈[0，1]恒成立令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）=x2+ax﹣a+1=（x+）2﹣﹣a+1．①當﹣＜0，即a＞0時，g（x）min=g（0）=1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②當0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0時，g（x）min=g（﹣）=﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③當﹣＞1，即a＜﹣2時，g（x）min=g（1）=2＞0，滿足，故a＜﹣2．綜上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①當x=1時，0＜2恒成立，此時a∈R；②當x∈[0，1）時，a＜恒成立．求當x∈[0，1）時，函數(shù)y=的最小值．令t=1﹣x（t∈（0，1]），則y===t+﹣2，而函數(shù)y=t+﹣2是（0，1]上的減函數(shù)，所以當且僅當t=1，即x=0時，ymin=1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故選：A【點評】本題考查恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．注意要利用分類討論的數(shù)學思想．6.如圖所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)參考答案：D略7.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B略8.

設，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C9.現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個

參考答案：B10.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)為偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集為

．參考答案：當時，由，即則，即當時，由，得，解得則當時，不等式的解為則由為偶函數(shù)當時，不等式的解為即不等式的解為或則由或解得：或即不等式的解集為

12.已知y=f（x）是定義在[1，4）上的函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x+1）的定義域為．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義域，只要令2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，求出x的范圍即可．【解答】解：因為函數(shù)y=f（x）的定義域為[1，4），令1≤2x+1＜4，解得0≤x＜，所以函數(shù)y=f（2x+1）的定義域為[0，）．故答案為：[0，）．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域時，只要用g（x）∈[a，b]，即可求出x的范圍．13.若關于的方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_______參考答案：14.若的外接圓半徑為2，則

。參考答案：15.已知函數(shù)f(x)=,則________參考答案：16.函數(shù)f(x)＝－2x＋2.在[，3]上的最小值為

參考答案：略17.過作橢圓的兩弦，且，則直線恒過定點________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)

19.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對稱軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：20.(本小題滿分為14分)

已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值和最小值參考答案：(1)增函數(shù)(2),

略21.已知函數(shù)．（I）求f(x)的最小正周期；（II）求f(x)在上的最大值與最小值．參考答案：（I）π；（II）3，.【分析】（I）利用降次公式和輔助角公式化簡解析式，由此求得的最小正