2021-2022學年湖北省黃岡市苦竹鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則tan的值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)

（）A． B． C． D．參考答案：B3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.從2006名學生中選取50名組成參觀團，若采用以下方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2006名學生中剔除6名，再從2000名學生中隨機抽取50名.則其中學生甲被剔除和被選取的概率分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知集合=

（

）

A．{1，2，3}

B．{1，2，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

參考答案：D略6.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為(

) A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：排列組合．分析：不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結論．解答： 解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．點評：本題考查組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題．7.設為兩個非零向量，則“”是“與共線”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2若，則，即，則，則與共線不成立，即充分性不成立．若與共線，當，，此時不成立，即必要性不成立，故““”是“與共線”的既不充分也不必要條件，故選：D．【思路點撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，利用向量共線的等價條件，即可得到結論．8.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于(

)A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范圍及求出集合B，由交集的運算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，則B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，則A∩B={0，1}，故選：C．【點評】本題考查了交集及其運算，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．9.“直線

(

)A、充要條件．

B、充分非必要條件．

C、必要非充分條件．

D、非充分非必要條件．參考答案：C10.全集，則集合M=

（

）

A．{0，1，3}

B．{1，3}

C．{0，3}

D．{2}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是等比數(shù)列的前n項和，若，，成等差數(shù)列，則公比等于____________________。參考答案：1/3略12.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號為

．參考答案：13.直線y=m（m＞0）與函數(shù)y=|log2x|的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列結論正確的是（填序號）1

0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2+2＜4；④2+2＞4．參考答案：①②④【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分別畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的性質(zhì)和基本不等式解題．【解答】解：畫出f（x）的圖象，該函數(shù)先減后增，在x=1處取得最小值0，再畫出直線y=m，兩圖象交于A，B，如右圖（A在B左邊），此時，A（x1，y1），B（x2，y2），由圖可知，0＜x1＜1＜x2，因為y1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x2≥2，根據(jù)基本不等式：≥2≥2=4，且x1≠x2，所以，＞4，綜合以上分析：①正確；②正確；③錯誤，④正確；故填：①②④14.已知向量，滿足，，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：略15.已知定義在R上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關于點（1，0）對稱，且時恒有，當時，，求______．參考答案：因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以的圖像關于原點對稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因為時恒有，所以=故填1-e.16.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：略17.如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則陰影

部分的面積是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，．（1）求與；（2）證明：．參考答案：（1），；（2）詳見解析.考點：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的運算；2.裂項相消法求數(shù)列的和．19.在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上的點到的距離的最大值為；（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及相對應的的面積；若不存在，請說明理由。（lbylfx）參考答案：（1）設

由，所以設是橢圓上任意一點，則，所以

當時，當時，有最大值，可得，所以

當時，

不合題意故橢圓的方程為：

（2）中，，

當且僅當時，有最大值，

時，點到直線的距離為

又，此時點(lfxlby)20.為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表：新能源汽車補貼標準車輛類型續(xù)駛里程（公里）純電動乘用車萬元/輛萬元/輛萬元/輛某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：分組頻數(shù)頻率合計（1）求，，，的值；（2）若從這輛純電動乘用車中任選輛，求選到的輛車續(xù)駛里程都不低于公里的概率；（3）若以頻率作為概率，設為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：(1)M=10,x=0.5,y=3,z=0.3（2）設該事件為事件A，則（3）X的可能取值為3.5、5、6略21.已知P-ABC為正三棱錐，底面邊長為2，設D為PB的中點，且，如圖所示.（Ⅰ）求證：PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）以中點為空間直角坐標系的原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，利用法向量證明平面；（Ⅱ）求出平面和平面的法向量，利用空間向量數(shù)量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）以中點為空間直角坐標系的原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，如下圖所示：，由于點在平面的射影為三角形的中心，設，所以，，而，，平面，所以平面；（Ⅱ）由中點坐標公式可知：，由可知:，解得，設平面的法向量為，因為，所以，取，解得，平面的法向量為，所求二面角的平面角為，則，二面角的平面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的證明，考查了二面角的平面角的求法，建立空間直角坐標系，利用空間向量知識是解題的關鍵.22.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．（1）當b=0時，判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）當a=1，b=1時，若f（2x）=，求x的值；（3）若﹣1≤b＜0，且對任意x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）當a=0時，f（x）為奇函數(shù)；當a≠0時，f（x）為非奇非偶函數(shù)．運用奇偶性的定義，即可得到結論；（2）當a=1，b=1時，若f（2x）=，即為2x|2x﹣1|+1=，當2x≥1，當0＜2x＜1，去掉絕對值，由指數(shù)方程的解法，即可得到所求x的值；（3）只需考慮x∈（0，1]的情況，此時，不等式即|x﹣a|＜，即x+＜a＜x﹣，故（x+）max＜a＜（x﹣）min．利用函數(shù)的單調(diào)性求得（x+）max和（x﹣）min，從而求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當b=0時，f（x）=x|x﹣a|，當a=0時，f（x）為奇函數(shù)；當a≠0時，f（x）為非奇非偶函數(shù)．理由：當a=0時，f（x）=x|x|，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)；當a≠0時，f（﹣x）=﹣x|﹣x﹣a|=﹣x|x+a|≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），則f（x）為非奇非偶函數(shù)；（2）當a=1，b=1時，若f（2x）=，即為2x|2x﹣1|+1=，當2x≥1，即x≥0時，（2x）2﹣2x﹣=0，解方程可得2x=或（舍去）；當0＜2x＜1，即x＜0時，（2x）2﹣2x+=0，解方程可得2x=．則x=log2或x=﹣1；（3）當x=0時，不等式即b＜0，顯然恒成立，故只需考慮x∈（0，1]的情況，此時，不等式即|x﹣a|＜，即x