2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽鹽沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D2.若等比數(shù)列{an}的前n項和,則a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.參考答案：C3.一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組后的頻數(shù)如表：分組[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）頻數(shù)54324

2則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40）的頻率為（）A．0.70 B．0.60 C．0.45 D．0.35參考答案：B【考點】B7：頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率分布表，計算對應(yīng)的頻數(shù)、頻率值．【解答】解：根據(jù)頻率分布表，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40）的頻數(shù)為5+4+3=12，所求的頻率為=0.6．故選：B．4.曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列命題正確的是（）A．垂直于同一直線的兩條直線平行B．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條C．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交D．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由空間線線垂直的幾何特征及線線關(guān)系的定義，可以判斷A的真假；根據(jù)兩條直線夾角的定義，可以判斷B的真假；根據(jù)空間直線與直線位置關(guān)系的定義及幾何特征，可以判斷C的真假；根據(jù)異面直線與相交直線的幾何特征，可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、也可能異面，故A答案錯誤；根據(jù)兩條直線夾角的定義，一條直線與兩條平行線的夾角相等，故B答案正確；若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交或異面，故C答案錯誤；一條直線可以與兩條異面直線均相交，故D答案錯誤；故選B6.設(shè)全集，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若，則

A.

B．

C.

D．

參考答案：8.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則A. B.C. D.參考答案：A分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.9.把根式改寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。參考答案：A10.若，則式子的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的一般式方程是_______.參考答案：或.分截距均為0和不為0兩種情形考慮，當(dāng)截距均為0時，設(shè)直線方程為，點在直線上，得，當(dāng)截距不為0時，設(shè)直線方程為，點在直線上，得，可求得直線方程為或.

12.已知，求的最小值為

參考答案：13.設(shè)數(shù)列

的前n項和

滿足：

，

，則通項=參考答案：14.tan(-)＝________.參考答案：15.如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為AB、CD中點，且EF=4，則AD與BC所成的角是

.參考答案：16.若奇函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣4，4]，其部分圖象如圖所示，則不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是

．參考答案：（1，2）【考點】其他不等式的解法；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】結(jié)合圖象利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及l(fā)n（2x﹣1）＜0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集．【解答】解：由圖象并利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的性質(zhì)可得，f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集為（﹣4，﹣2）∪（0，2）．由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集為（1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集為（0，1）．由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或．解得x∈?，或1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），故答案為（1，2）．17.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號.利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求x的值；（Ⅲ）若，求不等式：的解集A.（13分）參考答案：解（1）……………………4分（2）令得……………………6分由得 ∴或從而或……………………9分（3）由得∴………………11分又，∴ ∴從而……………………13分略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）…………3分＝．

………4分（注：每個公式1分）

所以最小正周期為：

……………5分由，得．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．

…………7分（Ⅱ）由，得．∴．

…………8分∴，或，即或．

…………………

9分∵，∴．

………10分20.有5根木棍，它們的長度分別為1，3，5，7，9（單位：cm），從中任取3根首尾相接，它們能構(gòu)成一個三角形的概率是多少？參考答案：共有（1，3，5）、（1，3，7）、（1，3，9）、（1，5，7）、（1，5，9）、（1，7，9）、（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）10種搭配方法，符合條件的有（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）4種，故所求概率為略21.已知分別是的內(nèi)角的對邊，若（1）求角B；（2）若，的面積為，求.參考答案：（1）。（2）【分析】（1）利用邊化角的基本思想，結(jié)合二倍角公式進行化簡可計算出的值，于此可得出角的值；（2）由三角形的面積公式可求出的值，再對邊利用余弦定理求出的值?！驹斀狻浚?）由題意得，，，，由正弦定理得，，，，則，；（2）由，得，由余弦定理得，?！军c睛】本題考查解三角形中邊角互化思想的應(yīng)用、考查面積公式以及余弦定理，在解三角形的問題中，要根據(jù)三角形已知元素的類型選擇合適的定理與公式進行計算，考查計算與分析能力的能力，屬于中等題。22.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在定義域上是減函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）的定義為[﹣1，1]得﹣1≤x﹣1≤1，從而得到x的范圍，即可得函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）先移項，利用函數(shù)的奇偶性，得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），然后再利用函數(shù)的單調(diào)性即可的x的取值范圍．解答： （Ⅰ）依題意得：﹣1≤x﹣1≤1，解得0≤x≤2函數(shù)