2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市湘陰縣靜河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則

( )A.A∩B=φ

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B參考答案：B由或，，解出A后可用數(shù)軸法將A、B畫在數(shù)軸上，可得，則B項(xiàng)正確，其他選項(xiàng)錯(cuò)誤。故本題正確答案為B。2.雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求．【解答】解：雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程為y=x，由于一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，則有=2，即有b=2a，c==a，則離心率為e==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）(A)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

(B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：A略5.下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（﹣1，4）D．（1，8）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】分別把A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式x+y﹣1＜0進(jìn)行判斷，即能夠求出答案．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1＜0，得﹣1＜0，成立，∴點(diǎn)A在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（2，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得5＜0，不成立，∴點(diǎn)B在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（﹣1，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得2＜0，不成立，∴點(diǎn)C不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（1，8）代入不等式x+y﹣1＜0，得8＜0，不成立，∴點(diǎn)D不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)．故選A．6.如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法求解．【詳解】如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．設(shè)OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，則A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），則（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為，則，，∴，可?。?，1，1），∴cos，，∴，＞＝60°，∴直線BC與平面PAC的夾角為90°﹣60°＝30°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．7.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，則不等式exf（x）＞ex+2016（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，則可判斷g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)，結(jié)合g（0）=2016即可得出答案．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，ex＞0，∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴g（x）是R上的增函數(shù)，又g（0）=f（0）﹣1=2016，∴g（x）＞2016的解集為（0，+∞），即不等式exf（x）＞ex+2016的解集為（0，+∞）．故選B．8.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2參考答案：C【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)k﹣3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值．【解答】解：由兩直線平行得，當(dāng)k﹣3=0時(shí)，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．9.已知向量，，若，則m=（

）A. B. C.－3 D.3參考答案：B【分析】利用兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示列出方程求解即可.【詳解】向量，若，則，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，，則A∪B=（

）A.(－∞,+∞) B.(1,2) C.(－1,3) D.(1,3)參考答案：C，，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則弦AB的長是_________.參考答案：12.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則_________.參考答案：13.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)和為290，偶數(shù)項(xiàng)和為261，則參考答案：29略14.下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：15.命題的否定是_______.參考答案：任意的16.已知，且，則等于

.參考答案：略17.已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為

參考答案：a>1或a<-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（1）原不等式化為：①

或

②

或③．解得或或．∴原不等式的解集為

（………6分）（2）令，則只須即可．①當(dāng)時(shí)，（時(shí)取等）；②當(dāng)時(shí)，（時(shí)取等）．∴．

（………12分）

19.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已解(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，，求和的值參考答案：【命題意圖】本小題主要考查正弦定理,余弦定理等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；考査數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡析】（Ⅰ）∵，∴，∴由正弦定理有：，∴，因此有：，由余弦定理得，∵∴，（Ⅱ）解法一：由（1）可得得解得：:1.解法二：由（Ⅰ）得,又因?yàn)?，；所以，則有，由,得：，解得，.20.本小題滿分10分）設(shè)直線證明與的交點(diǎn)在橢圓參考答案：證明：（方法一）由方程組

解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為

而

此即表明交點(diǎn)Ks5u

（方法二）交點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足

整理后，得

所以交點(diǎn)P在橢圓21.已知數(shù)列是其前項(xiàng)和，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求T10的值．參考答案：解：（1）時(shí)，，

………………3分

又

，

是一個(gè)以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列

……………6分

（2）……………8分

………………13分略22.(本題滿分12分)已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：解：（1）函數(shù)，則，令，得（舍去），.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

∴在處取得極小值.

……………5分（2）由于，則，從而，則

令，得，.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

………………8分①

當(dāng)，即時(shí)，列表如下：100極大極小所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；