專題-整體法和隔離法PAGE專題X整體法和隔離法選擇研究對(duì)象是解決物理問(wèn)題的首要環(huán)節(jié)．在很多物理問(wèn)題中，研究對(duì)象的選擇方案是多樣的，研究對(duì)象的選取方法不同會(huì)影響求解的繁簡(jiǎn)程度。合理選擇研究對(duì)象會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化，反之，會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化，甚至使問(wèn)題無(wú)法解決。隔離法與整體法都是物理解題的基本方法。隔離法就是將研究對(duì)象從其周圍的環(huán)境中隔離出來(lái)單獨(dú)進(jìn)行研究，這個(gè)研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是物體的一個(gè)部分，廣義的隔離法還包括將一個(gè)物理過(guò)程從其全過(guò)程中隔離出來(lái)。整體法是將幾個(gè)物體看作一個(gè)整體，或?qū)⒖瓷先ゾ哂忻黠@不同性質(zhì)和特點(diǎn)的幾個(gè)物理過(guò)程作為一個(gè)整體過(guò)程來(lái)處理。隔離法和整體法看上去相互對(duì)立，但兩者在本質(zhì)上是統(tǒng)一的，因?yàn)閷讉€(gè)物體看作一個(gè)整體之后，還是要將分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)木塊b和c，如圖所示，已知m1＞m2，三木塊均處于靜止，則粗糙地面對(duì)于三角形木塊（）A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D．沒(méi)有摩擦力的作用【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個(gè)物體，它靜止于水平面上，必?zé)o摩擦力作用，故選D．AOBPQAOBPQ【例2】有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是（）A．N不變，T變大B．N不變，T變小C．N變大，T變大D．N變大，T變小【解析】隔離法：設(shè)PQ與OA的夾角為α，對(duì)P有：mg＋Tsinα=N對(duì)Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinα故N不變，T變大．答案為B整體法：選P、Q整體為研究對(duì)象，在豎直方向上受到的合外力為零，直接可得N=2mg，再選P或Q中任一為研究對(duì)象，受力分析可求出T=mg/sinα【點(diǎn)評(píng)】為使解答簡(jiǎn)便，選取研究對(duì)象時(shí)，一般優(yōu)先考慮整體，若不能解答，再隔離考慮．ABF【例3】如圖所示，設(shè)A重10N，B重20N，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，B與地面的摩擦因數(shù)為0.2．問(wèn)：（1）至少對(duì)B向左施多大的力，才能使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？（2）若A、B間μ1=0.4，B與地間μ2=0ABFABFTTfABFTTfBF=fB+2T選A為研究對(duì)象，由平衡條件有ATfAT=fAfA=0.1×10=1NfB=0.2×30=6NATfA（2）同理F=11N。FABCFABCθ【解析】以整體為研究對(duì)象，木塊平衡得F=f合θf(wàn)Bf1F1又因?yàn)閙Aθf(wàn)Bf1F1所以fB=F/4再以B為研究對(duì)象，受力如圖所示，因B平衡，所以F1=fBsinθ即：F1=Fsinθ/4【點(diǎn)評(píng)】本題也可以分別對(duì)A、B進(jìn)行隔離研究，其解答過(guò)程相當(dāng)繁雜?！纠?】如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，則左邊木板對(duì)第一塊磚，第二塊磚對(duì)第三塊磚的摩擦力分別為A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mg【解析】設(shè)左、右木板對(duì)磚摩擦力為f1，第3塊磚對(duì)第2塊磚摩擦為f2，則對(duì)四塊磚作整體有：2f1=4mg，∴f1=2mg。對(duì)1、2塊磚平衡有：f1+f2=2mg，∴f2=0，故B正確?！纠?】如圖所示，兩個(gè)完全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因市委都是μ，一根輕繩兩端固接在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為θ。問(wèn)當(dāng)F至少多大時(shí)，兩球?qū)l(fā)生滑動(dòng)？【解析】首先選用整體法，由平衡條件得F＋2N=2G①再隔離任一球，由平衡條件得Tsin(θ/2)=μN(yùn)②2·Tcos(θ/2)=F③①②③聯(lián)立解之?！纠?】如圖所示，重為8N的球靜止在與水平面成370角的光滑斜面上，并通過(guò)定滑輪與重4N的物體A相連，光滑擋板與水平而垂直，不計(jì)滑輪的摩擦，繩子的質(zhì)量，求斜面和擋板所受的壓力（sin370=0.6）。【解析】分別隔離物體A、球，并進(jìn)行受力分析，如圖所示：由平衡條件可得：T=4NTsin370+N2cos370=8N2sin370=N1+Tcos370得N1=1NN2=7N?！纠?】如圖所示，光滑的金屬球B放在縱截面為等邊三角形的物體A與堅(jiān)直墻之間，恰好勻速下滑，已知物體A的重力是B重力的6倍，不計(jì)球跟斜面和墻之間的摩擦，問(wèn)：物體A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少？【解析】首先以B為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖由平衡條件可得：N2=mBgcot300①再以A、B為系統(tǒng)為研究對(duì)象．受力分析如圖。由平衡條件得：N2=f，f=μ(mA+mB)g②解得μ=√3/7【例9】如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面彈簧。在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為【分析】本題主要是胡克定律的應(yīng)用，同時(shí)要求考生能形成正確的物理圖景，合理選擇研究對(duì)象，并能進(jìn)行正確的受力分析。求彈簧2原來(lái)的壓縮量時(shí)，應(yīng)把m1、m2看做一個(gè)整體，2的壓縮量x1=(m1+m2)g/k2。m1脫離彈簧后，把m2作為對(duì)象，2的壓縮量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案為【例10】如圖所示，有兩本完全相同的書(shū)A、B，書(shū)重均為5N，若將兩本書(shū)等分成若干份后，交叉地疊放在一起置于光滑桌面上，并將書(shū)A固定不動(dòng)，用水平向右的力F把書(shū)B(niǎo)勻速抽出。觀測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求：（1）若將書(shū)分成32份，力F應(yīng)為多大？（2）該書(shū)的頁(yè)數(shù)。（3）若兩本書(shū)任意兩張紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相等，則μ為多少？【解析】（l）從表中可看出，將書(shū)分成2，4，8，16，…是2倍數(shù)份時(shí)，拉力F將分別增加6N，12N，24N，…，增加恰為2的倍數(shù)，故將書(shū)分成32份時(shí)，增加拉力應(yīng)為48N，故力F=46．5＋48=94.5N；（2）逐頁(yè)交叉時(shí)，需拉力F=190．5N，恰好是把書(shū)分成64份時(shí)，增加拉力48×2=96N，需拉力F=94.5＋96=190.5N可見(jiàn)，逐頁(yè)交叉剛好分為64份，即該書(shū)有64頁(yè)；（3）兩張紙之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5∴μ=190.5/(129×5)=0.3?！军c(diǎn)評(píng)】請(qǐng)注意，將書(shū)分成份數(shù)不同，有所不同。二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的整體與隔離當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度時(shí)，應(yīng)先把這個(gè)系統(tǒng)當(dāng)作一個(gè)整體（即看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)），分析受到的外力及運(yùn)動(dòng)情況，利用牛頓第二定律求出加速度．如若要求系統(tǒng)內(nèi)各物體相互作用的內(nèi)力，則把物體隔離，對(duì)某個(gè)物體單獨(dú)進(jìn)行受力分析，再利用牛頓第二定律對(duì)該物體列式求解．隔離物體時(shí)應(yīng)對(duì)受力少的物體進(jìn)行隔離比較方便。FABC【例11】如圖所示的三個(gè)物體A、B、C，其質(zhì)量分別為m1、m2、m3，帶有滑輪的物體B放在光滑平面上，滑輪和所有接觸面間的摩擦及繩子的質(zhì)量均不計(jì)．為使三物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則水平推力的大小應(yīng)為F＝FABC要求出a【解析】以F1表示繞過(guò)滑輪的繩子的張力，為使三物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則對(duì)于物體C有：F1＝m3g，以a表示物體A在拉力F1作用下的加速度，則有，由于三物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則上述的a也就是三物體作為一個(gè)整物體運(yùn)動(dòng)的加速度，故得F＝（m1＋m2＋m3）a＝（m1＋m2＋m3）g要求出aABv【例12】如圖，底座A上裝有一根直立豎桿，其總質(zhì)量為M，桿上套有質(zhì)量為m的環(huán)B，它與桿有摩擦。ABv【解析】采用隔離法：選環(huán)為研究對(duì)象，則f+mg=ma(1)選底座為研究對(duì)象，有F+f’-Mg=0(2)又f=f’(3)(M+m)(M+m)gFAB采用整體法：選A、B整體為研究對(duì)象，其受力如圖，A的加速度為a，向下；B的加速度為0．選向下為正方向，有：(M+m)g-F=ma解之：F=Mg-m(a-g)MAmθBC【例13】如圖，質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，與地面動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.02．在木楔的傾角θ為300的斜面上，有一質(zhì)量為m=1.0kg的物塊由靜止開(kāi)始沿斜面下滑。當(dāng)滑行路程s=1.4m時(shí)，其速度v=1.4m/s。在這個(gè)過(guò)程中木楔沒(méi)有動(dòng)。求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向。MAmθBCθf(wàn)mmgF1【解析】由勻加速運(yùn)動(dòng)的公式v2=voθf(wàn)mmgF1由于=5m/s2，可知物塊受到摩擦力作用。分析物塊受力，它受三個(gè)力，如圖．對(duì)于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛頓定律，有MgAMgAf2θBCF2f1F1(3)分析木楔受力，它受五個(gè)力作用，如圖．對(duì)于水平方向，由牛頓定律，有(4)由此可解的地面對(duì)木楔的摩擦力NMAMAmθBC(M+m)gFfaasinθacosθ上面是用隔離法解得，下面我們用整體法求解（1）式同上。選M、m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)受到的外力如圖．將加速度a分解為水平的acosθ和豎直的asinθ，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用牛頓定律（M加速度為0），有水平方向：N“-”表示方向與圖示方向相反豎直方向：可解出地面對(duì)M的支持力?！军c(diǎn)評(píng)】從上面兩個(gè)例題中可看出，若系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時(shí)，只對(duì)系統(tǒng)分析外力，不考慮物體間相互作用的內(nèi)力，可以大大簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算．運(yùn)用此方法時(shí)，要抓住兩點(diǎn)(1)只分析系統(tǒng)受到的外力．(2)分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向。三、連接體中的整體與隔離ABF【例14】ABF【分析】A、B有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以以整體為研究對(duì)象。求A、B間作用力可以A為研究對(duì)象。對(duì)整體F=（M+m）a對(duì)木塊AT=ma【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)處理兩個(gè)或兩個(gè)以上物體的情況時(shí)可以取整體為研究對(duì)象，也可以以個(gè)體為研究對(duì)象，特別是在系統(tǒng)有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)F12345【例15F12345【解析】五個(gè)木塊具有相同的加速度，可以把它們當(dāng)作一個(gè)整體。這個(gè)整體在水平方向受到的合外力為F，則F=5ma．所以。要求第2塊對(duì)第3塊的作用力F23，要在2于3之間隔離開(kāi)。把3、4、5當(dāng)成一個(gè)小整體，可得這一小整體在水平方向只受2對(duì)3的推力F23，則?！军c(diǎn)評(píng)】此題隔離后也可把1和2當(dāng)成一小整體考慮，但稍繁些。MFmθ【例16】如圖所示，物體M、m緊靠著置于摩擦系數(shù)為μ的斜面上，斜面的傾角為MFmθθf(wàn)F(M+m)gxyFθf(wàn)F(M+m)gxyFa（2）且：（3）θf(wàn)θf(wàn)F’mgxyF2a(4)（5）且：（6）聯(lián)立以上方程組，解之：?！军c(diǎn)評(píng)】此題也可分別隔離M、m進(jìn)行受力分析，列方程組求解；或者先用整體法求解加速度，再對(duì)M進(jìn)行隔離，但這兩種方法求解過(guò)程要繁雜一些。四、動(dòng)量、能量問(wèn)題中的整體與隔離【例17】質(zhì)量分別為M、m的鐵塊、木塊在水中以速度v勻速下沉，某時(shí)刻細(xì)繩突然斷裂，當(dāng)木塊速度為0時(shí)，求鐵塊的速度。【分析】以鐵塊、木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在繩斷前、斷后所受合外力均為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。根據(jù)題意有：（M+m）v=Mv’?！咀兓可项}中如系統(tǒng)以加速度a加速下沉，當(dāng)速度為v時(shí)細(xì)繩突然斷裂，過(guò)時(shí)間t后木塊速度為0，求此時(shí)鐵塊的速度?！痉治觥恳韵到y(tǒng)為研究對(duì)象，在繩斷前、斷后系統(tǒng)所受合外力不變，為：(M+m)a根據(jù)動(dòng)量定理有：(M+m)at=Mv’-(m+M)v。【例18】質(zhì)量為m、帶電量為+q的甲乙兩小球，靜止于水平面上，相距L。某時(shí)刻由靜止釋放，且甲球始終受一恒力F作用，過(guò)t秒后兩球距離最短。（1）求此時(shí)兩球的速度（2）若甲球速度達(dá)到最大時(shí)，兩球相距L/2，求開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)甲乙兩球的加速度之比?！痉治觥浚?）以系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理有：Ft=2mv（2）以甲球?yàn)檠芯繉?duì)象，甲球速度最大時(shí)其所受合力為0，所以，此時(shí)兩球間庫(kù)侖力F’=F，則開(kāi)始時(shí)兩球間庫(kù)侖力為F’/4。分別以甲、乙兩球?yàn)檠芯繉?duì)象，甲球所受合外力為F-F/4=3F/4，乙球所受合外力為F/4，由此可得：開(kāi)始時(shí)兩球加速度之比為：3/1?！纠?9】?jī)筛銐蜷L(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為ｌ．導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ａｂ和ｃｄ，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為ｍ，電阻皆為Ｒ，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為Ｂ．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行．開(kāi)始時(shí)，棒ｃｄ靜止，棒ａｂ有指向棒ｃｄ的初速度ｖ０（見(jiàn)圖）．若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少?【分析】從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有ｍｖ０＝2ｍｖ，

根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量為Ｑ＝（1／2）ｍｖ０２－（1／2）（2ｍ）ｖ２＝（1／4）ｍｖ０２。五、物理過(guò)程的整體與隔離對(duì)于某些由多個(gè)過(guò)程組合起來(lái)的總過(guò)程的問(wèn)題，若不要求解題過(guò)程的全部細(xì)節(jié)，而只是需求出過(guò)程的初末狀態(tài)或者是過(guò)程的某一總的特征，則可以把多個(gè)過(guò)程總合為一個(gè)整體過(guò)程來(lái)處理。mMv0v/【例20】質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為vmMv0v/【分析】以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過(guò)程系統(tǒng)受的合外力始終為，該過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為v0/μg，末狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零。全過(guò)程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得：【點(diǎn)評(píng)】這種方法只能用在拖車停下之前。因?yàn)橥宪囃Ｏ潞?，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。ExOx0【例21】一個(gè)質(zhì)量為m，帶有電荷為－q的小物體可在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿x正方向，如圖．今小物體以初速度v0從x0ExOx0【解析】由于Eq＞f，故小物體在任何一個(gè)x≠0的位置，其受力均不可能平衡，則小物體最后靜止只可能是靠在墻上，即位于x＝0處，比較小物體的初末兩態(tài)，知其動(dòng)能和電勢(shì)能都減少了，從能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系看，其損失的動(dòng)能和電勢(shì)能都是由于小物體在運(yùn)動(dòng)中克服摩擦阻力做功而轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，這一關(guān)系為：，?！军c(diǎn)評(píng)】小物體在電場(chǎng)力qE和摩擦力f兩力作用下的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，其沿＋x方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度，沿－x方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為勻加速運(yùn)動(dòng)．加速度。若根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可求得小物體將無(wú)限多次的與墻壁相碰，且每次碰墻后反彈離開(kāi)墻的最遠(yuǎn)距離將成等比數(shù)列減小。將這些往返的路程按無(wú)窮遞減等比數(shù)列求和公式求和，可得出本題的答案。顯然可見(jiàn)，這種詳細(xì)討論全過(guò)程的每一子過(guò)程的解法要比上述的整體法的解法復(fù)雜得多。m+-【例22】充電后平行板電容器水平放置，如圖所示。兩班間距離5cm，在距下板2cm處有一質(zhì)量2kg的不帶電小球由靜止開(kāi)始下落，小球與下板碰撞時(shí)獲得2×10-8C的負(fù)電荷，并能反跳到距下板4cm高處，設(shè)小球與下板的碰撞無(wú)機(jī)械能損失，已知上板帶電量為+1×10m+-【解析】此題看似一道屬于二個(gè)過(guò)程的過(guò)程隔離問(wèn)題，但是由于小球與下板的碰撞無(wú)機(jī)械能損失，所以可用運(yùn)動(dòng)整體法研究小球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程。設(shè)小球下落高度h1，上升高度h2，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律，在全過(guò)程中qEh2-m