企人收集整理―僅供參考學(xué)習(xí)企人收集整理―僅供參考學(xué)習(xí)#/6課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征.資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途n^nm^^u^n二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用.類比橢圓的幾何性質(zhì).2.雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證.觀察以原點(diǎn)為中心，、長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線.三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、教學(xué)過程（一復(fù)習(xí)提問引入新課.橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？請一同學(xué)回答.應(yīng)為：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率，是從標(biāo)準(zhǔn)方程探討的..雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？再請一同學(xué)回答.應(yīng)為：中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì).（二類比聯(lián)想得出性質(zhì)性質(zhì)?

引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格讓學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、啟發(fā))橢圓雙曲線方程2 2*y—+—=l(a>b>0)2 12ab2 2*y一--=l(a>0,b>0)2i2aba-ib、c美東.c，=a<校值>b>0)/=aW值>0,b>0)圖形r-74ckFi TO 72ya范圍IN近a,|y|^bIN》ajyeR對稱性.對稱軸：x軸、y軸對稱中心：原點(diǎn)對稱軸：工軸、y軸對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)(-a.,0)j(a>0)(01-明(口，切長軸為2a短軸為北(JU)>(；iJU)實(shí)軸為2a虛軸為北(三問題之中導(dǎo)出漸近線性質(zhì)在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，以原點(diǎn)為中心，、 為鄰邊的矩形，對于估計(jì)仍以原點(diǎn)為中心，、為鄰邊作一矩形板書圖形，那么雙曲線和這個(gè)矩形有什么關(guān)系？這個(gè)矩形對于估計(jì)和畫出雙曲線簡圖圖有什么指導(dǎo)意義？這些問題不要求學(xué)生回答，只引起學(xué)生類比聯(lián)想.資料個(gè)人收集整理.勿做商業(yè)用途接著再提出問題：當(dāng)、為已知時(shí)，這個(gè)矩形的兩條對角線的方程是什么？下面，我們來證明它:雙曲線在第一象限的部分可寫成：當(dāng)逐漸增大時(shí)， 逐漸減小，無限增大， 接近于零， 也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線的下方逐漸接近于射線.在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況.現(xiàn)在來看看實(shí)軸在軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程是由焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程，將、字母對調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將、字母對調(diào)而得，所以，雙曲線冬-金"=1的漸近線的方程是X=±?丫即丫=ab a總 資料個(gè)人收士bX,集整理，勿做商業(yè)用途這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題，從而可比較精再描幾個(gè)點(diǎn)，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線.（四離心率性質(zhì)由于正確認(rèn)識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響：資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途!^^U變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊.這時(shí)，教師指出：焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變.商業(yè)用途^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^（五練習(xí)與例題.求雙曲線 的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.請一學(xué)生演板，其他同學(xué)練習(xí)，教師巡視，練習(xí)畢予以訂正.TOC\o"1-5"\h\z由此可知，實(shí)半軸長=虛半軸長 .\o"CurrentDocument"焦點(diǎn)坐標(biāo)是， 5 ，.本題實(shí)質(zhì)上是雙曲線的第二定義，要重點(diǎn)講解并加以歸納小結(jié).解：設(shè)是點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合：化簡得： ）這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.由此例不難歸納出雙曲線的第二定義.（六雙曲線的第二定義.定義由學(xué)生歸納給出平面內(nèi)點(diǎn)與一定點(diǎn)的距離和它到一條直線的距離的比是常數(shù)叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)是雙曲線的離心率?.說明(七小結(jié)由學(xué)生課后完成將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié).五、布置作業(yè).已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率和漸近線方程.(1)16x 4(2)16x i.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴實(shí)軸的長是，虛軸長是，焦點(diǎn)在軸上；⑵焦距是，虛軸長是8焦點(diǎn)在軸上；曲線的方程.點(diǎn)到兩準(zhǔn)線及右焦點(diǎn)的距離.六、板書設(shè)計(jì)一、課前預(yù)習(xí)目標(biāo)理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征.資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途||■■|^■|■|二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用.類比橢圓的幾何性質(zhì).2.雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證.觀察以原點(diǎn)為中心，、 長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線.三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究1、橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)異同點(diǎn)分析2、描述雙曲線的漸進(jìn)線的作用及特征3、描述雙曲線的離心率的作用及特征4、例、練習(xí)嘗試訓(xùn)練：例1.求雙曲線 的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.解：解：5、雙曲線的第二定義.定義由學(xué)生歸納給出.說明(七小結(jié)由學(xué)生課后完成將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形