歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!第2課時(shí)相似三角形判定定理1，2關(guān)鍵問答①△A′B′C′的第三邊只可能和△ABC的哪條邊是對(duì)應(yīng)邊，為什么？②兩個(gè)等腰三角形(非等邊三角形)相似，一個(gè)等腰三角形的頂角可能和另一個(gè)等腰三角形的底角是對(duì)應(yīng)角嗎？③是否可以利用“邊邊角”判定兩個(gè)三角形相似？1．①在△ABC中，三條邊的長(zhǎng)分別為2，3，4，△A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別為1，1.5，如果要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊長(zhǎng)是()A．2B.eq\r(2)C．4D．2eq\r(2)2．②已知△ABC如圖27－2－20所示，則圖27－2－21中與△ABC相似的是()圖27－2－20圖27－2－213．③在△ABC與△DEF中，AB∶AC＝DE∶DF，∠B＝∠E，則這兩個(gè)三角形()A．相似，但不全等B．全等或相似C．不相似D．無法判斷是否相似4．如圖27－2－22，已知eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)，∠BAD＝∠CAE，且∠C＝60°，求∠E的度數(shù)．圖27－2－22命題點(diǎn)1利用三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩個(gè)三角形相似[熱度：95%]5．要做甲、乙兩個(gè)形狀相同(相似)的三角形框架，已知甲三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為30cm，50cm，60cm，乙三角形框架的一邊長(zhǎng)為20cm，那么符合條件的乙三角形框架一共有()A．1種B．2種C．3種D．4種6.④在如圖27－2－23所示的正方形網(wǎng)格中，除△ABC外還有4個(gè)三角形，其中與△ABC相似的有()圖27－2－23A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)方法點(diǎn)撥④利用勾股定理分別求出各個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，然后利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行判斷.7.⑤如圖27－2－24，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB與DC平行嗎？說明理由．圖27－2－24方法點(diǎn)撥⑤在利用三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一般計(jì)算eq\f(小邊,小邊)、eq\f(中邊,中邊)、eq\f(大邊,大邊)的值，再判斷這三個(gè)比是否相等，若相等，則兩個(gè)三角形相似；若不相等，則兩個(gè)三角形不相似.命題點(diǎn)2利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等判定兩個(gè)三角形相似[熱度：93%]8.⑥如圖27－2－25，在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虛線剪下的陰影部分的三角形與△ABC相似的是()圖27－2－25解題突破⑥由于陰影部分的三角形與原三角形有公共角，故可檢驗(yàn)夾此角的兩邊是否對(duì)應(yīng)成比例.9.⑦如圖27－2－26，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，DF＝3FC，連接AE，AF，EF，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()圖27－2－26A．△ABE與△EFC相似B．△ABE與△AEF相似C．△ABE與△AFD相似D．△AEF與△EFC相似模型建立⑦本題在圖形上類似字母“K”，已知條件中有一線三等角，易得三個(gè)直角三角形都是相似的.10．如圖27－2－27，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，則當(dāng)BD＝________時(shí)，△ABD∽△DBC.圖27－2－2711．如圖27－2－28，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為________．圖27－2－2812.⑧如圖27－2－29，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？圖27－2－29解題突破⑧以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，由于∠A與∠A是對(duì)應(yīng)角，顯然有兩種相似情況，即△APQ∽△ABC或△APQ∽△ACB.命題點(diǎn)3兩種判定方法的綜合應(yīng)用[熱度：91%]13.⑨如圖27－2－30，如果eq\f(AB,BD)＝eq\f(BC,BE)＝eq\f(CA,ED)，那么△ABD與△BCE相似嗎？為什么？圖27－2－30解題突破⑨判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，先看已經(jīng)給出了什么條件，再考慮還需要得到什么條件，怎樣才能得到.14.⑩如圖27－2－31，AD是△ABC中BC邊上的中線，A′D′是△A′B′C′中B′C′邊上的中線，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(AD,A′D′)，試說明△ABC∽△A′B′C′.圖27－2－31解題突破⑩遇中點(diǎn)加倍，可以把已知條件轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中，使條件相對(duì)集中.15.?一個(gè)鋼筋三角架的三邊長(zhǎng)分別是20cm，50cm，60cm，再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，現(xiàn)在只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊，則不同的截法有多少種？寫出你的設(shè)計(jì)方案，并說明理由．解題突破?從30cm長(zhǎng)的鋼筋上截下兩段是否可以？當(dāng)從50cm長(zhǎng)的鋼筋上截下兩段時(shí)，30cm長(zhǎng)的鋼筋與原三角架的邊有幾種對(duì)應(yīng)情況？詳解詳析1．A2.D3．D[解析]因?yàn)锳B∶AC＝DE∶DF，∠B＝∠E，條件中相等的角不是對(duì)應(yīng)成比例的兩邊的夾角，故無法判斷這兩個(gè)三角形是否相似．故選D.4．解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE.又∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)，∴△ABC∽△ADE，∴∠E＝∠C＝60°.5．C6.C7．解：平行．理由：∵AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(AD,BC)＝eq\f(BD,DC)，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC.8．B9.C10.2eq\r(6)11．P3[解析]∵∠BAC＝∠PED，eq\f(AB,AC)＝eq\f(3,2)，∴當(dāng)eq\f(EP,ED)＝eq\f(3,2)時(shí)，△ABC∽△EPD.∵ED＝4，∴EP＝6，∴點(diǎn)P落在P3處．12．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，根據(jù)題意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，則AQ＝AC－CQ＝(16－3t)cm.∵∠A＝∠A，∴當(dāng)eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AC)時(shí)，有△APQ∽△ABC，此時(shí)有eq\f(2t,8)＝eq\f(16－3t,16)，解得t＝eq\f(16,7)；當(dāng)eq\f(AP,AC)＝eq\f(AQ,AB)時(shí)，有△APQ∽△ACB，此時(shí)有eq\f(2t,16)＝eq\f(16－3t,8)，解得t＝4.故當(dāng)以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是eq\f(16,7)s或4s.13．解：相似．理由：∵eq\f(AB,BD)＝eq\f(BC,BE)＝eq\f(CA,ED)，∴△ABC∽△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.又∵eq\f(AB,BD)＝eq\f(BC,BE)，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(BD,BE)，∴△ABD∽△CBE.14．解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE，延長(zhǎng)A′D′到點(diǎn)E′，使D′E′＝A′D′，連接B′E′，如圖．∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD＝CD.在△BDE和△CDA中，BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，DE＝DA，∴△BDE≌△CDA，∴BE＝AC，∠EBD＝∠C.同理可得△B′D′E′≌△C′D′A′，∴B′E′＝A′C′，∠E′B′D′＝∠C′.∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(AD,A′D′)，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BE,B′E′)＝eq\f(AE,A′E′)，∴△ABE∽△A′B′E′，∴∠ABE＝∠A′B′E′，∴∠ABC＋∠C＝∠A′B′C′＋∠C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，而eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)，∴△ABC∽△A′B′C′.15．解：有兩種截法：①?gòu)?0cm長(zhǎng)的鋼筋上截下12cm與36cm的兩部分；②從50cm長(zhǎng)的鋼筋上截下10cm與25cm的兩部分．理由如下：由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可知只能將30cm長(zhǎng)的鋼筋作為一邊，再?gòu)?0cm長(zhǎng)的鋼筋上截下兩段．設(shè)從50cm長(zhǎng)的鋼筋上截下的兩段分別長(zhǎng)xcm，ycm，且x<y.①當(dāng)30cm長(zhǎng)的邊對(duì)應(yīng)20cm長(zhǎng)的邊時(shí)，有eq\f(20,30)＝eq\f(50,x)＝eq\f(60,y)，解得x＝75，y＝90.因?yàn)閤＞50，故此種情況不成立；②當(dāng)30cm長(zhǎng)的邊對(duì)應(yīng)50cm長(zhǎng)