2021年河南省駐馬店市正陽縣銅鐘鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R，下列命題正確的是(

)A．若a＞b，則|a|＞|b| B．若a＞b，則C．若|a|＞b，則a2＞b2 D．若a＞|b|，則a2＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【專題】不等式．【分析】對(duì)于錯(cuò)誤的情況，只需舉出反例，而對(duì)于C，D需應(yīng)用同向正的不等式兩邊平方后不等號(hào)方向不變這一結(jié)論．【解答】解：A．錯(cuò)誤，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．錯(cuò)誤，比如3＞﹣4，便得不到；C．錯(cuò)誤，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正確，a＞|b|，則a＞0，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a2＞b2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查若a＞b，對(duì)a，b求絕對(duì)值或求倒數(shù)其不等號(hào)方向不能確定，而只有對(duì)于同向正的或非負(fù)的不等式兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)方向不變．2.已知命題，那么是A．

B．C．

D．參考答案：B3.方程2x2﹣5x+2=0的兩個(gè)根可分別作為（）A．一橢圓和一雙曲線的離心率 B．兩拋物線的離心率C．一橢圓和一拋物線的離心率 D．兩橢圓的離心率參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，由圓錐曲線離心率的范圍，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，而橢圓的離心率為大于0小于1的常數(shù)，雙曲線的離心率大于1，拋物線的離心率等于1，分析選項(xiàng)可得，A符合；故選A4.已知等比數(shù)列中，公比q>0，若，則的最值情況為

A．有最小值3

B．有最大值12

C．有最大值9

D．有最小值9參考答案：D5.若復(fù)數(shù)（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1或3參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)部為0，且虛部不等于0．解答： 解：因?yàn)閺?fù)數(shù)（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是純虛數(shù)，a是實(shí)數(shù)，所以a2﹣2a﹣3=0且a+1≠0，解得a=3．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念；如果復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）是純虛數(shù)，那么a=0且b≠0．6.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A=B或A+B=90°，從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化簡(jiǎn)已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，則△ABC為等腰或直角三角形．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中正弦定理很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式是本題的突破點(diǎn)．7.上圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(-2,1)內(nèi)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí)取到極小值參考答案：C略8.若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“|a|＝5”的(

)A．充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C．充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A略9.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

。

參考答案：12.拋物線的準(zhǔn)線方程是

;參考答案：13.關(guān)于的不等式的解集為，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.定義：若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”，“絕對(duì)公和”，則其前2010項(xiàng)和的最小值為

參考答案：-200615.直線在軸上的截距為__________．參考答案：令，解得，故直線在軸上的截距為．16.周長為20的扇形中，半徑長為

時(shí)，扇形的面積最大參考答案：517.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，證明：當(dāng)取最小值時(shí)，

參考答案：解析：因?yàn)椋降木嚯x，所以由題設(shè)得

解得；由，得（Ⅱ）由得，的方程為故可設(shè)由知知得，所以；

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)所以，。19.（本題14分）已知函數(shù)，若圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為，求在區(qū)間上的最值．參考答案：

∴

①又在圖象上,∴即

②由①②解得，

∴∴解得或3． ∴．又∴20.函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程在區(qū)間[－1,2]上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別求出導(dǎo)數(shù)大于零小于零的解，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究出在區(qū)間的單調(diào)性，求出極值，求出區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，再結(jié)合函數(shù)大致圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）的定義域?yàn)?，，則，，由于恒成立，則在上大于零恒成立；在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)減區(qū)間為；（2）令，則；令，解得：，令，解得：，則的增區(qū)間為，令，解得：，則的減區(qū)間為，由此可得的大致圖像如圖：要使方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)與軸在區(qū)間有兩個(gè)不同交點(diǎn)，從圖像可得，解得：，故答案為【點(diǎn)睛】本考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性、根據(jù)方程在某一區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，解決方程根的個(gè)數(shù)問題關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，通過數(shù)形結(jié)合法的方式進(jìn)行求解。21.已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則

參考答案：解：（1）由余弦定理得，則（2）