2021年江蘇省揚(yáng)州市杭集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是(

)．A.

B．－

C．0

D.參考答案：A2.已知等比數(shù)列中，，且，則的值為（

）A.4 B.－4 C.±4 D.±參考答案：A3.已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是……………………（

▲

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D略4.設(shè)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.關(guān)于的不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：6.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B7.已知A.

B.

C.

D.參考答案：A8.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)紅球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D．“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【解答】解：對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴B不正確對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴C不正確對(duì)于D：事件：“恰有一個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是互斥事件，又由從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，得到所有事件為“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”以及“恰有2個(gè)紅球”三種情況，故這兩個(gè)事件是不是對(duì)立事件，∴D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件．首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題9.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=，滿足對(duì)任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分別為M，N，則M+N的值為(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，將f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．設(shè)x1＜x2，x1，x2∈，則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函數(shù)f（x）是遞增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值為4028．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用賦值法，證明函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),且則_______.參考答案：略12.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

.參考答案：213.（5分）tan600°的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用正切函數(shù)的周期性，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正切函數(shù)的周期性及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則=__________.參考答案：13略15.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則____________

參考答案：-416.函數(shù)y=sin（2x﹣）的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)y=2sin(2x+)(x∈)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：［,］略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)即可，（Ⅱ）設(shè)==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)，∴△ABM與△ABC的面積之比為．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴設(shè)==；∵三點(diǎn)N、P、C共線，∴，，x+y=．19.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先將函數(shù)解析式進(jìn)行常數(shù)分離，然后利用增函數(shù)的定義建立關(guān)系，進(jìn)行通分化簡，判定每一個(gè)因子的符號(hào)，從而求出a的范圍．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及利用單調(diào)性的定義進(jìn)行求解參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．20.（13分）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+2；（1）求a2，a3的值并證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2）bn=(-1)n+1，Tn=b1+b2+……+bn，求T51及Tn；（3）令Cn=，Mn=C1+C2+……+Cn，求Mn的值。參考答案：21.若函數(shù)定義域?yàn)?，且?duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)對(duì)任意恒成立，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱為“對(duì)數(shù)形函數(shù)”.（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說明理由；（2）若是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對(duì)任意，有，問是否為“對(duì)數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．參考答案：（1），，當(dāng)、同號(hào)時(shí)，，不滿足，∴不是“形函數(shù)”（2）恒成立，∴，根據(jù)題意，恒成立，即，去括號(hào)整理得，∴（3），∵，∴，同理，∴，去括號(hào)整理得，∴，，是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”22.已知函數(shù)f（x）=asinx?cosx﹣a（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的