2021年浙江省杭州市三合中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin180°－cos45°的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據特殊角的三角函數值，得到答案.【詳解】.故選C項.【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，屬于簡單題.2.用秦九韶算法計算多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時的值時，V3的值為（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34參考答案：C【考點】EL：秦九韶算法．【分析】由于多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得當x=﹣4時，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，當x=﹣4時，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故選：C．3.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】根據互斥事件和對立事件的定義，分析四組事件的關系，可得答案．【解答】解：從3名男生和2名女生中任選2名學生參加演講比賽，“至少1名男生”與“全是女生”是對立事件；“至少1名男生”與“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”與“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對立事件；故選：D4.一個等差數列的第5項等于10，前3項和等于3，那么它的首項與公差分別是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2參考答案：A【考點】85：等差數列的前n項和；84：等差數列的通項公式．【分析】設首項與公差分別為a1，d，由題意可得關于a1和d的方程組，解方程組可得．【解答】解：設首項與公差分別為a1，d，由題意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=﹣2，d=3，故選A5.已知△ABC的三邊長成等差數列，公差為2，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（）A．9 B．12 C．15 D．18參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】設三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，由于公差為d=2，三個角分別為、A、B、C，則a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因為sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因為三條邊不相等，則必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三邊長，從而得到這個三角形的周長．【解答】解：不妨設三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，∵由于公差為d=2，三個角分別為、A、B、C，∴a﹣b=b﹣c=2，即：a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．∵若A=60°，由于三條邊不相等，則必有角大于A，矛盾，∴A=120°．∴cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴這個三角形的周長=3+5+7=15．故選：C．6.（5分）函數y=的定義域為（） A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]參考答案：D考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數成立的條件即可求函數的定義域．解答： 解：要使函數有意義，則2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函數的定義域為（﹣∞，1]，故選：D．點評： 本題主要考查函數定義域的求解，根據函數成立的條件是解決本題的關鍵．7.已知集合Ｍ＝，Ｎ＝，給出下列四個對應關系：①，②，③，④，其中能構成從Ｍ到Ｎ的函數是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D8.下列函數中，既是偶函數，又在單調遞增的函數是（

）．A． B． C． D．參考答案：D時，在單調遞減，在單調遞減，在單調遞減，在單調遞增．故選．9.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據得到，再根據得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了同角三角函數關系，忽略掉其中一個答案是容易發(fā)生的錯誤.10.的值等于

（

）A.

B. C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列為等差數列，它的前n項和為Ｓn，若存在正整數m，n（m≠n），使，Ｓn=Ｓn，則Ｓn+n=0，類比上述結論，若正項等比數列，則參考答案：它的前n項和為,若，則.12.已知函數則的零點是；參考答案：0或-1略13.（3分）如圖所示，墻上掛有一邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：1﹣考點： 幾何概型．分析： 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出陰影部分的面積，及正方形木板的面積，并將其代入幾何概型計算公式中進行求解．解答： S正方形=a2S陰影=故他擊中陰影部分的概率P==1﹣故答案為：1﹣點評： 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．14.（5分）集合?{（x，y）|y=3x+b}，則b=

．參考答案：2考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 計算題；集合．分析： 由題意解方程組，得集合={（0，2）}，從而可知（0，2）滿足y=3x+b，從而解出b．解答： 由解得，x=0，y=2；則集合={（0，2）}，∵?{（x，y）|y=3x+b}，∴（0，2）滿足y=3x+b，代入解得，b=2．故答案為：2．點評： 本題考查了方程組的解法即集合的化簡與集合包含關系的應用，屬于基礎題．15.的值是

．參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則的面積為

▲

．參考答案：；17.對于四面體ABCD，以下說法中，正確的序號為

.①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內切球的半徑之比為2：1；④若以A為端點的三條棱兩兩垂直，則A在平面BCD內的射影為△BCD的垂心；⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：答：（1），．設圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（4）

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．當時，圓心的坐標為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．（12）

略19.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．（1）計算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）根據不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式與方程的關系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解對應不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的兩個根為﹣1和2，將兩個根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式為x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的兩個實數根為：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．20.(本小題滿分13分)如果對任意的x，y∈R都有，且，(1)求的值和的值；(2)若當時，有成立，試判斷函數f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調性并加以證明。參考答案：21.（本小題滿分10分）已知，，，，求的值.參考答案：∵

∴又

∴∵

∴又

∴………………5分

∴sin(?+?)=?sin[?+